求x+y+z+u+v+m=N的解组数

独木星空谁 · 发表于 2022-10-29 20:26

周期数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
8 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
9 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
10 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
11 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
12 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
13 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
14 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
15 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
16 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
17 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
18 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
19 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
20 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
21 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
22 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
23 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
24 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
25 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
26 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
27 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
28 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
29 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
30 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
31 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
32 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41
33 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
34 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
35 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
36 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

统计4/2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
20 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
35 35 70 105 140 175 210 245 280 315 350
56 56 112 168 224 280 336 392 448 504 560
84 84 168 252 336 420 504 588 672 756 840
120 120 240 360 480 600 720 840 960 1080 1200
165 165 330 495 660 825 990 1155 1320 1485 1650
220 220 440 660 880 1100 1320 1540 1760 1980 2200
282 282 564 846 1128 1410 1692 1974 2256 2538 2820
348 348 696 1044 1392 1740 2088 2436 2784 3132 3480
415 415 830 1245 1660 2075 2490 2905 3320 3735 4150
480 480 960 1440 1920 2400 2880 3360 3840 4320 4800
540 540 1080 1620 2160 2700 3240 3780 4320 4860 5400
592 592 1184 1776 2368 2960 3552 4144 4736 5328 5920
633 633 1266 1899 2532 3165 3798 4431 5064 5697 6330
660 660 1320 1980 2640 3300 3960 4620 5280 5940 6600
670 670 1340 2010 2680 3350 4020 4690 5360 6030 6700
660 660 1320 1980 2640 3300 3960 4620 5280 5940 6600
633 633 1266 1899 2532 3165 3798 4431 5064 5697 6330
592 592 1184 1776 2368 2960 3552 4144 4736 5328 5920
540 540 1080 1620 2160 2700 3240 3780 4320 4860 5400
480 480 960 1440 1920 2400 2880 3360 3840 4320 4800
415 415 830 1245 1660 2075 2490 2905 3320 3735 4150
348 348 696 1044 1392 1740 2088 2436 2784 3132 3480
282 282 564 846 1128 1410 1692 1974 2256 2538 2820
220 220 440 660 880 1100 1320 1540 1760 1980 2200
165 165 330 495 660 825 990 1155 1320 1485 1650
120 120 240 360 480 600 720 840 960 1080 1200
84 84 168 252 336 420 504 588 672 756 840
56 56 112 168 224 280 336 392 448 504 560
35 35 70 105 140 175 210 245 280 315 350
20 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

周期数统计6
0 1
1 6
2 21
3 56
4 126
5 252
6 462
7 792
8 1287
9 2002
10 2997
11 4332
12 6062
13 8232
14 10872
15 13992
16 17577
17 21582
18 25927
19 30492
20 35127
21 39662
22 43917
23 47712
24 50877
25 53262
26 54747
27 55252
28 54747
29 53262
30 50877
31 47712
32 43917
33 39662
34 35127
35 30492
36 25927
37 21582
38 17577
39 13992
40 10872
41 8232
42 6062
43 4332
44 2997
45 2002
46 1287
47 792
48 462
49 252
50 126
51 56
52 21
53 6
54 1
合计 1000000
第三步（数据区域，仅仅显示10列，后9列未列出，为了降低占用空间）

独木星空谁 · 发表于 2022-10-29 20:28

周期矩阵出来后，可以扩大战果，比如未知数不可取12的倍数，则可以同时给出，12*10周=120之内的N值解组数。

独木星空谁 · 发表于 2022-10-29 20:29

另外，今天也在vfp编程网站发了帖子，目的是把它用程序化语言给出，省时省力，快速简便。

王守恩 · 发表于 2022-11-4 09:27

蛮好玩的题目，小结一下。先说大的。

我们用 f(k,N,M) 来表示

K(1)+K(2)+K(3)+...+K(K-2)+K(K-1)+K(K)=N的解组数，限制条件未知数取数不能取 M 的倍数，

整体通项公式还是搞不出来。

只能分成前后2部分解题：前面部分找基本解，后面部分找通项公式

后面部分找通项公式好像有点眉目。

重点是在：前面部分找基本解，

前面部分找基本解，只要给出 K*M/2 个基本解就可以。

K*M/2 表示从 1 开始的 K*M/2 个数，其中商的小数部分作0，

譬如：

K=3,M=4，K*M/2=6
K=3,M=5，K*M/2=7
K=4,M=6，K*M/2=12
K=5,M=5，K*M/2=12
K=6,M=6，K*M/2=18
K=6,M=7，K*M/2=21

网友们的想法太超前了，网上真没有这样的数列，

白新岭 · 发表于 2022-11-4 10:06

王守恩发表于 2022-11-4 09:27
蛮好玩的题目，小结一下。先说大的。

我们用 f(k,N,M) 来表示

这只是个开始，才一个单条件，下来应该研究模5余0，余2的都不能取（这也是属于单条件）。
真正的双条件，如模5不能余0，模4不能余0，它们的循环周期是5*4=20，六个周期，则最少需要120个具体值，才能求得解组数表达式。

王守恩 · 发表于 2022-11-5 10:34

蛮好玩的题目，具体值不需要这么多，譬如：

(2),K(1)+K(2)=N的解组数，限制条件未知数取数不能取 2 的倍数，
具体值需要2个，其中a(1)=0,a(2)=1,

(3),K(1)+K(2)+K(3)=N的解组数，限制条件未知数取数不能取 3 的倍数，
具体值需要4个，其中a(1)=a(2)=0,a(3)=1,a(4)=3,

(4),K(1)+K(2)+K(3)+K(4)=N的解组数，限制条件未知数取数不能取 4 的倍数，
具体值需要8个，其中a(1)=a(2)=a(3)=0,a(4)=1,a(5)=4,

(5),K(1)+K(2)+K(3)+K(4)+K(5)=N的解组数，限制条件未知数取数不能取 5 的倍数，
具体值需要12个，其中a(1)=a(2)=a(3)=a(4)=0,a(5)=1,a(6)=5,

(6),K(1)+K(2)+K(3)+K(4)+K(5)+K(6)=N的解组数，限制条件未知数取数不能取 6 的倍数，
具体值需要18个，其中a(1)=a(2)=a(3)=a(4)=a(5)=0,a(6)=1,a(7)=6,

(7),K(1)+K(2)+K(3)+K(4)+K(5)+K(6)+K(7)=N的解组数，限制条件未知数取数不能取 7 的倍数，
具体值需要24个，其中a(1)=a(2)=a(3)=a(4)=a(5)=a(6)=0,a(7)=1,a(8)=7,

(8),K(1)+K(2)+K(3)+K(4)+K(5)+K(6)+K(7)+K(8)=N的解组数，限制条件未知数取数不能取 8 的倍数，
具体值需要32个，其中a(1)=a(2)=a(3)=a(4)=a(5)=a(6)=a(7)=0,a(8)=1,a(9)=8,

(9),K(1)+K(2)+K(3)+K(4)+K(5)+K(6)+K(7)+K(8)+K(9)=N的解组数，限制条件未知数取数不能取 9 的倍数，
具体值需要40个，其中a(1)=a(2)=a(3)=a(4)=a(5)=a(6)=a(7)=a(8)=0,a(9)=1,a(10)=9,

通项公式应该类似下面。

Table[CoefficientList[Series[(Sum(k=1)^N Abs[MoebiusMu[k]](x^k))^a, {x, 0, N}], x], {a, 1, 9}]

{0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1,1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1,0, 1, 1, 1, 0,1, 1},
{0, 0, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 6, 4, 3, 4, 7, 6, 5, 6, 10, 8, 8, 6, 11,8, 9, 8, 14, 10, 9, 10, 13, 10, 9, 10, 16, 12, 13, 12,},
{0, 0, 0, 1, 3, 6, 7, 9, 12, 19, 21,21, 21, 30, 36, 37,36, 48, 58, 63, 57,70, 78, 87, 78, 96, 105,114, 105,123},
{0, 0, 0, 0, 1, 4, 10, 16, 23, 32, 50, 68, 83, 92, 116, 148, 178, 192, 224,276, 335,360, 400, 460, 547, 580,},
{0, 0, 0, 0, 0, 1, 5, 15, 30, 50, 76, 120, 180, 250, 315,  401, 520, 670,  805, 955, 1160, 1445, 1715, 1980,},
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 6, 21, 50,96, 162, 267, 426, 645, 902, 1218, 1632,2187, 2826, 3543, 4402,5547, 6906},
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 7, 28, 77, 168, 315, 553, 932, 1505, 2282, 3297,  4634, 6447,  8771, 11607, 15029,},
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 8, 36, 112, 274, 568, 1072, 1912, 3263, 5280, 8128,12048, 17474, 24824, 34428},
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 9, 45, 156, 423,  963, 1959, 3708,  6669, 11410, 18594, 29052, 44046, 65196,},

独木星空谁 · 发表于 2022-11-5 20:09

今天喝多了，改天在更新数据。

王守恩 · 发表于 2022-11-6 12:44

是这串数吗？

(9),K(1)+K(2)+K(3)+K(4)+K(5)+K(6)+K(7)+K(8)+K(9)=N的解组数，限制条件未知数取数不能取 9 的倍数，
具体值需要40个，其中a(1)=a(2)=a(3)=a(4)=a(5)=a(6)=a(7)=a(8)=0,a(9)=1,a(10)=9,

0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 9, 45, 165, 495, 1287, 3003, 6435, 12861, 24238, 43434, 74502, 123000, 196362,
304326, 459426, 677592, 978858, 1388179, 1936359, 2661093, 3608127, 4832541, 6400161, 8389107,
10891485, 14015232, 17886124, 22649958, 28474920, 35554152, 44108532, 54221250, 65289726,
82071612, 98933905, 119114532, 143044173, 171213363, 204175341, 242548965, 285505623,
326089215, 403925427, 467457976, 542444250, 629743518, 730374888, 845511354, 976472514,
1117134762, 1231590438, 1511143866, 1701108423, 1924477093, 2182201461, 2475678393,
2806701819, 3177407727, 3562412607, 3830047293, 4665503817, 5148273252, 5717144500,
6371195427, 7110733311, 7937111061, 8852520645, 9776360097, 10316702259, 12492708975,
13579512150, 14867928267, 16349200056, 18017774280, 19870761834, 21907335384, 23911206660,
24873306282, 29968198074, 32194690515, 34858005634, 37927291941, 41379437781, 45197710437,
49370245155, 53382367071, 54902832765, 65861043039, 70090077552, 75206443279, 81127444662,
87787721736, 95136169128, 103132527498, 110659299102, 112767788298, 134759953152,
142308083940, 151562887048, 162333278523, 174464432649, 187831355283, 202331793807,
215709744393, 218153713635, 259820294877, 272606855391, 288525516526, 307176534990,
328231588464, 351421220280, 376521019524, 399239961978, 401192659296, 476385930540,
497101479238, 523335355830, 554310751419, 589384408905, 628023384621, 669779517681,
706887670905, 706494611043, 836654572611, 868943102005, 910612354281, 960237817254,
1016633688654, 1078811779338, 1145936434770, 1204538525394, 1198248031350, ......

白新岭 · 发表于 2022-11-6 14:55

王守恩发表于 2022-11-6 12:44
是这串数吗？

(9),K(1)+K(2)+K(3)+K(4)+K(5)+K(6)+K(7)+K(8)+K(9)=N的解组数，限制条件未知数取数不能取 ...

单位矩阵9 1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 4 5 6 7 8 9 10 11
4 5 6 7 8 9 10 11 12
5 6 7 8 9 10 11 12 13
6 7 8 9 10 11 12 13 14
7 8 9 10 11 12 13 14 15
8 9 10 11 12 13 14 15 16

模9 统计2
2 1
3 2
4 3
5 4
6 5
7 6
8 7
9 8
10 7
11 6
12 5
13 4
14 3
15 2
16 1
合计 64
单位矩阵，第一步计算。

白新岭 · 发表于 2022-11-6 14:57

模9 1 2 3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 4 5 6 7 8 9 10 11
4 5 6 7 8 9 10 11 12
5 6 7 8 9 10 11 12 13
6 7 8 9 10 11 12 13 14
7 8 9 10 11 12 13 14 15
8 9 10 11 12 13 14 15 16
9 10 11 12 13 14 15 16 17
10 11 12 13 14 15 16 17 18
11 12 13 14 15 16 17 18 19
12 13 14 15 16 17 18 19 20
13 14 15 16 17 18 19 20 21
14 15 16 17 18 19 20 21 22
15 16 17 18 19 20 21 22 23
16 17 18 19 20 21 22 23 24

统计2/1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3 3 3 3
4 4 4 4 4 4 4 4 4
5 5 5 5 5 5 5 5 5
6 6 6 6 6 6 6 6 6
7 7 7 7 7 7 7 7 7
8 8 8 8 8 8 8 8 8
7 7 7 7 7 7 7 7 7
6 6 6 6 6 6 6 6 6
5 5 5 5 5 5 5 5 5
4 4 4 4 4 4 4 4 4
3 3 3 3 3 3 3 3 3
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1

模9 统计3
3 1
4 3
5 6
6 10
7 15
8 21
9 28
10 36
11 42
12 46
13 48
14 48
15 46
16 42
17 36
18 28
19 21
20 15
21 10
22 6
23 3
24 1
合计 512
单位矩阵，第二步计算2+1（2是列数据，1是行数据，交叉点是实际：数据区域，有行*列或得）

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求x+y+z+u+v+m=N的解组数

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