一个数列的通项式，据说难倒英雄汉

Treenewbee

\[\lim_{n \rightarrow \infty} {\frac{\sum_{ }^{ }B_n}{A_{n+1}}=\frac{t \left(\frac{\left(t+\sqrt{t (t+4)}+2\right)^n}{\sqrt{t (t+4)}}+\frac{\left(t+\sqrt{t (t+4)}+2\right)^n-2^{n+1}}{t}\right)}{ (t+2+\sqrt{t^2+4t})^{n+1}+\sqrt{\frac{t}{t+4}}(t+2+\sqrt{t^2+4t})^{n+1}}}\]

Treenewbee

\[\lim_{n \rightarrow \infty} {\frac{\sum_{ }^{ }B_n}{A_{n+1}}=\frac{t+2-\sqrt{t(t+4)}}{4}}\]

Treenewbee

你代进去验算一下看看对不对

sdlsd

Treenewbee 发表于 2023-8-31 17:39
你的最终目标是求\[\frac{\sum_{ }^{ }B_i}{A_{i+1}}\]?

是的，上边这个公式是最终目标，最后求出极限就结束了。但直接用t求极限好像不对，应为t里本来就带有n的平方的倒数

sdlsd

Treenewbee 发表于 2023-8-31 17:40
\[A_{i+1}=C_{i+1}*x  \]

对的，在原题中是这样的。我今天的发的材料是将x变成了nx。在t的运算中不影响结果

sdlsd

Treenewbee 发表于 2023-8-31 18:15
你代进去验算一下看看对不对

好的。复盘了一下我的手工验算，好像并没有问题。

sdlsd

对两个数列进行了进一步的化简

sdlsd

数学真的很有趣！

王守恩

Treenewbee 发表于 2023-8-31 10:08
\[\lim_{n \rightarrow \infty} {\frac{\sum_{ }^{ }B_n}{A_{n+1}}=\frac{t+2-\sqrt{t(t+4)}}{4}}\]

1,后面的题目我看不懂。
2,如果是求左面的极限，右面的-应改+：
用"-"值越来越小，用"+"值越来越大。
3,可以这样验算：让x=1，y=2,3,4,5,...。
Bn用33#,  An用37#,  极限=用"+"相同。
{2.61803, 3.73205, 4.79129, 5.82843, 6.8541}

sdlsd

王守恩 发表于 2023-9-1 20:01
1,后面的题目我看不懂。
2,如果是求左面的极限，右面的-应改+：
用"-"值越来越小，用"+"值越来越大。

谢谢！我一直是用手工计算的！
难道你们都是搞计算机编程推演的？