推翻数学大厦的蚂蚁问题

春风晚霞

       【定义:】对于数列\(\{a_n\}\)和常数a，如果对于每一个预先给定的任意小的正数 ε，总存在自然数\(N_ε\)，当n>\(N_ε\)时，恒有| \(a_n- a\) |＜ε，则称常a为数列\(\{a_n\}\)的极限.记为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\).(参见同济大学《高等数学》第七版P20页)。
       以下各种版本:菲赫金哥尔茨《微积分学教程》人民教肓出版社P37页；吉林师大数学系编《数学分析讲义》人民教育出版社1960年第一版，1978年第2次印刷P27页；华东师大《数学分析》第四版，高等教育出版社 2014年5月版P23页。同济大学《高等数学》第七版，高等教育出版社2017年5月版P20页；以及先生64楼所给出的严格定义，均涉及到ε的任意性、\(N_ε\)的存在性以及当n>\(N_ε\)时，恒有｜\(a_n-a｜\)<ε。极限定义的叙述大同小异。
       所以，根据各版本定义中ε的任意性，和\(N_ε\)的存在性以及当n>\(N_ε\)时，恒有｜\(a_n-a｜\)<ε，数列\(\{a_n\}\)的通项\(a_n\)可表述为:
\(\qquad\) \(a_n=\begin{cases}
f(n)\quad n∈\{n｜n≤N_ε，n∈N \} &(1)\\a\quad\quad \;\;n∈\{n｜n>N_ε，n∈N \} &(2)
\end{cases}\)是正确的。
       至于先生所谓的反例数列\(\{a_n\}\)，其通项\(a_n\)可表述为:
\(\qquad\) \(a_n=\begin{cases}
\tfrac{1}{n}\quad n∈\{n｜n≤N_ε，n∈N \} &(1)\\0\quad n∈\{n｜n>N_ε，n∈N \} &(2)
\end{cases}\).先生认为该反例“反”在【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=0\)，但\(\tfrac{1}{n}≠0\)\((\forall n∈\mathbb{N}^+)\)】
       elim先生，您的这个【\(\tfrac{1}{n}≠0\)\((\forall n∈\mathbb{N}^+)\)】是通过对有限数n观察得出来的吧？曹俊云先生不正是根据这种观察得到他的“趋向但不等于”的趋向性极限理“论吗”？elim先生您不也认为“无限集与其真子集等势”和感性观察相悖吗？
       应该说徐利治先生是有资格编写教科书的。可惜他已驾鹤西去，如果他还健在，听到先生的这种质疑，世界上80后的教科书也许就会有【徐氏达到】命题的。

elim

春风晚霞 发表于 2023-12-16 07:23
【定义:】对于数列\(\{a_n\}\)和常数a，如果对于每一个预先给定的任意小的正数 ε，总存在自然数\(N ...

春风晚霞先生怎么把给定序列的通项公式都改了？
无论如何，【徐氏达到】肯定不是现行分析的一部分。它不会出现在80后的教科书里。

定理 \(\forall n\in\mathbb{N}^+\;(\frac{1}{n} > 0)\) 是实数域公理的简单推论。

jzkyllcjl, 青山认为部分和达不到其极限意味着无穷级数和也"达不到"部分和序列的极限，
他们的错误不在于部分和可以达到其极限，而在于他们不知道级数和就是部分和的极限。

春风晚霞

elim 发表于 2023-12-16 21:00
春风晚霞先生怎么把给定序列的通项公式都改了？
无论如何，【徐氏达到】肯定不是现行分析的一部分。它 ...

elim先生；
      恕我不能受教。现申辩如下：
       不错【定理：\(\forall n∈\mathbb{N}^+\)\((\tfrac{1}{n}>0)\)是实数域公理的简单推论。】由于数集\(\mathbb{N}^+\)中每个能写出来的n都是有限数，当然也就有\(\tfrac{1}{n}>0\)了。然而您的那个不能具体写出∞呢？还有\(\tfrac{1}{∞}>0\)吗？
       elim先生认为春风晚霞【怎么把给定序列的通项公式都改了？】应该说春风晚霞并没有更改给定序列的通项公式。因为【徐氏达到】的前提是给定序列的极限存在！我们讨论给定序列的极限是在n趋向于无穷大这个条件下进行的。那么，什么是无穷大呢？菲赫金哥尔茨《微积分学教程》是这样定义的：
     【定义】：若整序变量\(x_n\)，由某项开始，其绝对值变成且保持着大于预先给定的任意大数E>0，当n>\(N_E\)时恒有|\(x_n\)|>\(N_E\)，则称变量\(x_n\)为无穷大，记为∞（参见菲赫全哥尔茨《微积分学教程》笫一卷，第一分册P45页）。
       所以在给定数列极限存在的前提下，把\(\{a_n\}\)的通项公式写成：
\(\qquad\) \(a_n=\begin{cases}
f(n)\quad n∈\{n｜n≤N_ε，n∈N \} &(1)\\a\quad\quad \;\;n∈\{n｜n>N_ε，n∈N \} &(2)
\end{cases}\)并未更改其通项表达式，只是把变量\(a_n\)趋向于无穷大数字化了而已！
       通过上述分析，【徐氏达到】肯定是现行分析的一部分。若徐氏健在，他一定会把【徐氏达到】写在80后的教科书里的。再者能写进80后教科书里就正确，没写进80后教科书就不正确？范秀山的自然数只有\(10^{90}\)个（参见范秀山《数学辩证法》P35页)，不也写进了郑州大学选修课（共16学时)教科书了吗？范氏的自然数只有\(10^{90}\)个正确吗？

jzkyllcjl

春风晚霞：第一，你说了菲赫全哥尔茨《微积分学教程》笫一卷，第一分册P45页的我无穷大量的定义，但在这个定菲赫全哥尔茨《微积分学教程》笫一卷，第一分册P45页义之后，菲赫全哥尔茨还有许多 解释，第一，“引入无穷极线并不能破坏前一段……”即不能忘掉整序变量的“趋于a”的性质；第二，无穷大量与无穷小量都是变量。总之，你是断章取义的片面叙述。

门外汉

老曹头和老E头结成同盟军反对老春头，老春头有点招架不住啊。
有趣的是：老E头怎么和老曹头唱一个调上了呢?

elim

春风晚霞 发表于 2023-12-16 16:57
elim先生；
      恕我不能受教。现申辩如下：
       不错【定理：\(\forall n∈\mathbb{N}^+\)\((\ ...

春風晚霞先生，正整数都是有限数．根本不包括无穷大．

elim

门外汉 发表于 2023-12-16 19:38
老曹头和老E头结成同盟军反对老春头，老春头有点招架不住啊。
有趣的是：老E头怎么和老曹头唱一个调上了呢 ...

jzkyllcjl 应该为得出【部分和达不到极限就是级数和达不到级数和的谬论】自刎了结——如果他还有廉耻的话．

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2023-12-17 02:05
春风晚霞：第一，你说了菲赫全哥尔茨《微积分学教程》笫一卷，第一分册P45页的我无穷大量的定义，但在这个 ...

曹老头：
       菲赫金哥尔茨《微积分学教程》是这样定义无穷大的：
     【定义】：若整序变量\(x_n\)，由某项开始，其绝对值变成且保持着大于预先给定的任意大数E>0，当n>\(N_E\)时恒有|\(x_n\)|>\(N_E\)，则称变量\(x_n\)为无穷大，记为∞（参见菲赫全哥尔茨《微积分学教程》笫一卷，第一分册P45页）。
        请先生明示春风晚霞在什么地方断章取义了？我查过菲氏的《数学分析原理》第一卷第一分册P59页无穷大的定义，并未发现我所引定义有什么“断章取义”之处！倒是请先生把【“引入无穷极线并不能破坏前一段……”即不能忘掉整序变量的“趋于a”的性质；】中省略的内容补全，让段读者对你所说【不能忘掉整序变量的“趋于a”的性质】有个粗略的了，以证明春风晚霞是否是【断章取义的片面叙述】？至于无穷大量是变量一事，春风晚霞所引定义的四五两字已声明了无穷大量是变量，先生该不会认为“无穷大量是变量”又是你的一个伟大发明吧？

春风晚霞

门外汉 发表于 2023-12-17 02:38
老曹头和老E头结成同盟军反对老春头，老春头有点招架不住啊。
有趣的是：老E头怎么和老曹头唱一个调上了呢 ...

无所谓，elim先生永远也不会成为你的盟友！

春风晚霞

elim 发表于 2023-12-17 03:47
春風晚霞先生，正整数都是有限数．根本不包括无穷大．

elim先生：
       正因为【正整数都是有限数．根本不包括无穷大】，所以\(\tfrac{1}{n}≠0\)\((\forall n∈\mathbb{N}^+)\)也就根本不是【徐氏可达】的反例！