\(\Large\color{blue}{关于极限可达问题的讨论}\)

elim

春风晚霞 发表于 2024-1-10 01:01
我们的分歧在于\(0.\dot 9\)本身就等于1(参见本主题下关于\(0.\dot 9=1\)的前四种证明)，所以\(0.\dot  ...

我同意并且能够用\(\varepsilon-N\)语言及级数定义轻易证明对任意正整数\(k\)，
\(1-\dfrac{1}{10^k}<  1 =\displaystyle\lim_{m\to\infty}(1-\frac{1}{10^m})=\lim_{m\to\infty}\sum_{n=1}^m\frac{9}{10^n}= \sum_{n=1}^\infty\frac{9}{10^n} =0.\dot 9\).
如果先生同意上式，我们就没有严重分歧．我只是认为[当\(n\to\infty\)时 ]没有独立的意义．即不存在正整数全体的一个非空子集，其成员处于趋于无穷状态．并且不存在正整数k满足 \(1-\dfrac{1}{10^k}=1\); 无尽小数不是序列而是级数和；最后，我认为与\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=a\)等价的自然语言表达是”a_n 随着 n 无限制增大而趋于 a”.
先生的诸多\(0.\dot 9=1\)证法我没有看．我以为数学的雅就是简明．我只关注简单的东西．

春风晚霞

elim 发表于 2024-1-10 17:32
我同意并且能够用\(\varepsilon-N\)语言及级数定义轻易证明对任意正整数\(k\)，
\(1-\dfrac{1}{10^k}<   ...

再补充两点
①、\(0.\dot 9=1\)是《数学分析》开篇基础(我给小畜生介绍过)，以极限为基础的理论都是在这个基础建立起来的。承认\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}0.\dot 9=1\)就必须承认\(\tfrac{1}{10^k}=0\).
②、关于在\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{n}=0\)的前题下，当n→∞，存在无限多个n∈N使\(\tfrac{1}{n}=0\)，我已证明多次。信不信由您。至于N中不存在n，使\(\tfrac{1}{n}=0\)，不仅您、小畜生、范副、门外汉……都这样的认识，您能说您和小畜生有这样的认识是维护现行的实数理论，而别人有这样的认识就是反对现行的实数理论吗？
       90楼的帖子已重新改过，先生其它可以忽略，90改过的帖子望出自对网友的一般尊重，也请读一下。包括小畜生的点评！

痛打落水狗

大家都看到了，死不要脸死不认错的狗屄老畜牲还在叫嚣“当\(n\to\infty\)，存在无限多个\(n\in\mathbb{N}\)使\(\frac{1}{n}=0\)”，也就是\(\frac{1}{n}=0\)光有解还不够，它能在所谓“当\(n\to\infty\)时”有无穷多个解。这就说明，它绝不是混淆了分析课本数列极限定义中的“\(n\to\infty,a_n\to a\)”的表达式写法（也就是elim先生所说自然语言“\(a_n\)随着\(n\)无限制增大而趋于 \(a\)”），它就是看不懂极限如何定义。

大家当然都知道，没有任何一本数学著作上有这种荒腔走板的玩意儿，没有任何一个数学家“根据柯西极限”推导出这种狗屁不通的垃圾。用“现行实数理论”里根本找不到的东西来完成它自吹的“维护现行实数理论”的任务，是这位老畜牲的一大发明，简直可以评为百畜之王。这他妈还不叫倚老卖老死不认错？这还不该滚出论坛？本人在此承诺，为了尽量减少论坛里的伪科学伪数学，本人对这位老畜牲，一定见一次打一次，决不食言。

至于门外面那个东西，是你的龟孙吗？你这龟爷爷没看见这两天老子怎么遛它的吗？你知道你为什么搞不定你这龟孙子，也搞不定曹老头他们吗？因为你们都看不懂极限怎么定义，你们之间的交流不是对牛弹琴，而是猪弹琴给驴听。

春风晚霞

春风晚霞 发表于 2024-1-10 16:01
我们的分歧在于\(0.\dot 9\)本身就等于1(参见本主题下关于\(0.\dot 9=1\)的前四种证明)，所以\(0.\dot  ...

滾你妈的，小龟子。老子回不回来有你屌事？你懂极限，你就不会和门外汉有同样的认识。你懂极限就不会分不清楚柯再极限定义与威尔斯特拉斯定义的区别和联系！你他妈的什么见我一次就打一次，难道老子离开这一天，你背骂老子还少吗？今天是elim先生给我回帖，顺便回来看到你龟儿子背后骂老子。老子再大度也不可能忍。明天老子又将离开，如离开后你龟儿子背后再骂老子，老子又回来与你龟儿子对骂，你不念及我老，我又何必顾及你幼。还有你可去问问你的主子\(N^+\cup\{∞\}\)这个集合式倒底是哪个婊子最先写出来的？再次重申，明天老子又将离开后，你若背后再次骂我，我又将回来与你对骂！

痛打落水狗

我想大家都看得见，\(\mathbb{N}^+\cup\{\infty\}\)这个表达式就是你这个发春的老狗婊子在本帖第3楼首先写在这里的。白屏黑字抵赖不了。老乌龟一直叫唤是它的主子先写的，行啊，拿出证据来啊？你空口造谣最后拿不出证据，被打得满地找牙的次数还少吗？
其实通过这些帖子，大家早都明白你不但不懂极限，而且确实是个脸皮极厚死不认错的贱货，在乌龟里也是龟壳最厚的那一个。
至于你个老王八要是嫌活得太长太无聊，想回来和老子对骂，老子也随时奉陪。

elim

春风晚霞 发表于 2024-1-10 07:10
再补充两点
①、\(0.\dot 9=1\)是《数学分析》开篇基础(我给小畜生介绍过)，以极限为基础的理论都是在这 ...

春风先生的【承认\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}0.\dot 9=1\)就必须承认\(\frac{1}{10^k}=0\)】我不同意．
\(0.\dot 9\)不是jzkyllcjl的序列\(0.9,0.99,0.999,…\)而是是常数(级数和)1, 其极限平庸地还是1，干嘛非要承认\(\frac{1}{10^k}=0\)?
虽然\(\displaystyle\lim_{k\to\infty}\frac{1}{10^k}=0\)但不存在正整数k使\(\frac{1}{10^k}=0\)．

金瑞生

痛打落水狗 发表于 2024-1-10 22:40
我想大家都看得见，\(\mathbb{N}^+\cup\{\infty\}\)这个表达式就是你这个发春的老狗婊子在本帖第3楼首先写 ...

你既然无法与春风晚霞先生好好交流，就终止交流不可以吗？

金瑞生

金瑞生 发表于 2024-1-10 23:18
你既然无法与春风晚霞先生好好交流，就终止交流不可以吗？

年轻人有年轻的优点，就是可塑性强，处理问题更会灵活变通，因此遇到此类问题我喜欢提醒年轻人退让，这也符合中华民族的传统美德！

春风晚霞

elim 发表于 2024-1-10 23:16
春风先生的【承认\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}0.\dot 9=1\)就必须承认\(\frac{1}{10^k}=0\)】我不 ...

①、若不存在n∈N使得\(\tfrac{1}{10^k}=0\)那也就是说\(0.\dot 9<1\)了。先生为什么不亮明自己的观点，免得人家又说我在造你的谣！
②、由先生的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{10^k}=0\)，是不是对任意给定的不论怎样小的ε>0，存在\(N_ε\)当n>\(N_ε\)时，恒有\(\tfrac{1}{10^k}\)<ε，再由ε的任意性知，是不是存在无限多个n∈N，使得\(\tfrac{1}{10^k}=0\)，请问你们自许很懂极限定义的朋友，是威尔斯特拉斯不懂极限的定义？是我不懂极限的定义？还是你们自己
不懂极限的定义？
③、有朋友骂我不懂极限定义时，先生可曾仗义直言我是在为威尔斯特拉斯背锅？
④、当门外汉刁难先生时，您为什么不用威尔斯特拉斯定义抗辩？你信不过我，难道威尔斯特拉斯你也信不过吗？您宁用您双标解释，就不用威尔斯特拉斯的定义解释，您不觉得尴尬吗？
⑤、先生虽然对我还较客气，但你纵容你的铁粉骂我至今，您就不觉得对我不公吗？
⑥、我真服了您主仆二人，对我用柯西极限趋向说证明存在无穷多个n∈N使得\(\tfrac{1}{n}=0\)一个懂装不懂，一个不懂装懂。只知对任给n∈N，瞎蒙一个恒有\(\tfrac{1}{n}>0\)，请问先生判断命题真伪的规范从什么时候变成瞎蒙了。先生可能认为谁叫你的认知不与我们保持一致，你挨骂活该？
⑦、先生明知\(N^+\cup\{∞\}\)出自何处，为何不肯明言。让我背锅至今，是不是有点不仗义？我一直主张存在无穷多个n∈N，使得1/n=0，还需要去弄那么一个不伦不类的东西吗？
再说一遍，关于存在无穷多个n∈N使得，n→∞时\(\tfrac{1}{10^n}=0\)，先生可作出曲线\(y=\tfrac{1}{10^x}\)观察这样的n是否存在，再用心智把它推广到无穷。以验证威尔斯特拉斯定义的自洽性。
此帖先生就不必再回了，从此时起我虽然在线，但决定潜水。只要没有人背后骂我，我也就不再冒泡。管他维护与反对现行实数理论，谁赢了，都不会影响我的退休工资。再见吧，昔日的师友，今后的路人。

elim

春风晚霞 发表于 2024-1-10 10:02
①、若不存在n∈N使得\(\tfrac{1}{10^k}=0\)那也就是说\(0.\dot 90，存在\(N_ε\)当n>\(N_ε\)时，恒有 ...

先生帖子的第一行就是错误的。令\(\displaystyle s_n=\sum_{k=1}^n \frac{9}{10^k}=1-\frac{1}{10^n},\)则 \(\{s_n\}\)严格增. \(0.\dot 9={\displaystyle{\small\sum_{n=1}^\infty\frac{9}{10^n}}=\lim_{k\to\infty} s_k = 1,\;}\small\dfrac{1}{10^k}=s_k-s_{k-1}>0\)