$\Large\textbf{ 备忘录版} N_{\infty}=\varnothing\textbf{ 证明}$

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-10 08:59
令$A_n=\{m\in\mathbb{N}: m> n\},\;N_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n$.
根据周民强 ...

elim，我不管你是什么种，你的【逐点排除法】既不是交集的定义，也不是求交运算的运算规律！你污称用单调集列极限集定义求所给单调集列的极限集是“目测法”，自夸你的【逐点排除法】是“精确计算”，你“精确”在什么地方？以你的$\A_n=\{m∈N:m>n\}$为例，你的所谓【逐点排除法】不仅排除了$\forall m$同时也排除了$\forall m,j ∈\mathbb{N},m+j$如:对于$A_k=\{k+1，k+2，…\}$就因你一个“由k的任意性知”把大于k的数(包括超限数)都被你的所谓【逐点排除】掉，这就是你攻击他人时所谓的“狗屎堆逻辑”！你说我所用的方法是“目测法”，我还能指出这样“目测”缘于现行教科书何章何节甚至何页何行，你的“逐点排除法”除了自称自卖外，你能指出它出自哪本教材，哪篇，哪章哪节吗？我论数学，只认数理从不管你是孬种、野种还是杂种，也不管你的职业是卖娼还是卖淫？数学论辩愿赌服输。你以为
你【个人资质德行】很好？你以为你【个人资质品质对数学的认知】就能称霸论坛？拉倒吧，你还要脸不！至于
【海量烂贴】，你为什么不自省一下，你用多少个主题指名道姓的向我发动进攻，最近好像你有删帖的迹象，不过你的主题并未删除，我的海量“烂帖”都留有这篇”烂帖“是回复你哪篇大作的信息！我但凡涉及$N_∞≠\phi$的论述，都是根据交集的定义，都是根据外延公理展开论述的，我的任何一个论点，论据和论证都能在现行数学中找到依据。倒是自许“精通集合论”野种，你有几篇帖子是在现行数学框架下展开论述的？你以为只有你知道外延公理？周民强、夏道行、陈景良、曹广福、方嘉琳……这些数学大师都不知道外延公理？你说你的【逐点排除法】或“臭便”【方法其实在周民强的【实函】一章前5页已有充分交待】？这个【充分交待】原话在哪页哪行？周民强又在哪页哪行认同了你的“臭便”之法？elim野种，什么叫空集？你凭什么说$\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1,n+2，…\}$是空集？我【承认没有自然数属于每个$A_n$】就得承认$N_∞=\phi$？难道集合$\{ω+1，ω+2，ω+3，……\}$也是空集？elim认为【这个事实下以这不等于$A_n$不含超限数为由否认$N_∞=\phi$】，是呀，在你的所有论述中都认为$\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…，\}=\phi$？elim的【其实如果超限数m∈$A_n$,那么m还是自然数，于是仍然不属于每个$A_n$】简直是胡说八道。根据现行教科书关于极限集的定义：〖集列$\{A_k\}$的上、下限相等，则称集列$\{A_k\}$的极限集存在并等于上限集或下限集，记为$\displaystyle\lim_{k→∞} A_k$.特別地当集列$\{A_k\}$单调时，$\{A_k\}$的极限集为$\displaystyle\lim_{k→∞} A_k=\displaystyle\bigcap_{k =1}^∞ A_k$($\{A_k\}$单减)，或$\displaystyle\lim_{k→∞} A_k=\displaystyle\bigcup_{k =1}^∞ A_k$($\{A_k\}$单增)〗『参見（北大）周民强《实变函数论》P10 3~4行；
（复旦大学）夏道行等《实变函数与泛函分析》上册P8 13~16行；（清华大学）陈景良《近代分析概要》P42 定义4.8；（川大）曹广福《实变函数论与泛函分析》P6定义1；（国防科大）那汤松《实变函数论习题解答》P8第10行；（吉林师大）方嘉琳《集合论》P6定义』你自己所给集列$\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}$的极限集就是$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=$$\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…，\}=$$\{ω+1，ω+2，…\}≠\phi$；集合)$\{ω+1，ω+2，…\}$中的每个成员都属于每个$A_n$，因而都属于$N_∞$！elim野种，是谁【在无理死怼周民强】？是谁【还给【实函】第一章前5页那点集论一顶臭变的帽子】？周民强《实变函数论》第一章前5页什么地方认同了你的“臭便”思想？什么地方又认可了你的【逐点排查】法？elim野种，你那个【最本源的求交集的逐点排查法】是交集的定义还是求交运算的运算规律？其实现行的教科书根本就没有承认你那个【最本源的求交集的逐点排查法】。现行教科书认可的是被你污蔑为【目测法】(即对集列定义式求极限方法)。elim野种，老夫何时向你认栽？老夫论数只认数理，从来不管你是野种还是杂种？更不管你的职业是卖娼还是卖淫？$N_∞=\{ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}$就是非空，式中的每个超限数就是你死磕的具体成员！我说$N_∞≠\phi$【是Peano后继公理及康托超限整数生成】都给出了具体论证，只是你夜郎自大，连看都不看我的帖子，只知闭目狂吠！【连极限集是啥都不知道】的恰恰是目空一切，只知【逐点排查】的野种！

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-14 23:50
诚如孬种所述，它从未读懂过集论正面证明：
令\(A_n=\{m\in\mathbb{N}: m> n\},\;N_{\infty}=\displaystyl ...

elim的主题【孬种从良落败记(2)】更进一步暴露了elim不懂极限集概念、不懂空集念。更不知道交集定义，求交运算的运算规律。elim认为【对收敛集列有 $(^*)\:\;\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\big(\lim_{n2\to\infty}A_n^c\big)^c$
特别对$A_n=\{m\in\mathbb{N}: m>n\}$, 对收敛集列有 $(^*)\:\;\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\big(\lim_{n2\to\infty}A_n^c\big)^c$
特别对$A_n=\{m\in\mathbb{N}: m>n\}$】春风晚霞认为elim的这段论述纯属画蛇添足。对于单减集合列$A_n=\{m\in\mathbb{N}: m>n\}$，完全可以用求交运算的运算规律单调递减集列极限集定义求得$\small\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=$$\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k=$$\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…，\}$！根本用不着先去计算$(\displaystyle\lim_{k→∞} A_n^c)$，再根据$(\displaystyle\lim_{k→∞} A_n^c)^c=$$(\displaystyle\lim_{k→∞} A_n)$。elim之所以坚持舍简就繁的演译，完全是为了在论证的过程中塞进他那个【逐点排除】法，以期收到“骤变”的奇效。elim常说他的【逐点排出】法是集合论【最底层的求交运算】。春风晚霞敢问elim，你的【逐点排出】是交集的定义？还是求交运算的运算规律？你的【逐点排出】法得到了哪位《集合论》翘楚的认可？认可【逐点排出】法原话发表在哪本数学教科书上？虽然$A_n^c\cap A_n=\phi$有$A_n^c=\phi$或$A_n=\phi$(逻辑关联词“或”作或此或彼或两者的说法)，但也不能排出$A_n^c\cap A_n=\phi$，而$A_n^c≠\phi$且$A_n≠\phi$的情形。如集合$A=\{x:x=2n，n∈\mathbb{N}$；$B=\{x:x=2n+1，n∈\mathbb{N}$是一例！$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n^c$$\cap\displaystyle\lim_{k→∞} A_k=\phi$又是一例，这是因为$(\displaystyle\lim_{k→∞} A_n=\{ω+1，ω+2，…\}≠\phi$嘛！
其实elim的【$\small N_\infty=\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\overset{\scriptsize(^*)}{=}\big(\lim_{n\to\infty}\{m\in\mathbb{N}:m\le n\}\big)^c=\mathbb{N}^c=\phi$】并不是什么【精准计算】，而是与现行数学相悖，与周民强、夏道行等数学翘楚叫板的铁证！

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-15 12:42
诚如孬种所述，它不知道何谓空集, 何谓集列交, 何为极限集。
所以从未读懂过任何集论命题的正面证明：
令 ...

elim死死纠缠他那个【逐点排出法】，更进一步暴露了elim不懂极限集概念、不懂空集念。更不知道交集定义，求交运算的运算规律。elim认为【对收敛集列有 $(^*)\:\;\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\big(\lim_{n2\to\infty}A_n^c\big)^c$特别对$A_n=\{m\in\mathbb{N}: m>n\}$, 对收敛集列有 $(^*)\:\;\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\big(\lim_{n2\to\infty}A_n^c\big)^c$
特别对$A_n=\{m\in\mathbb{N}: m>n\}$】春风晚霞认为elim的这段论述纯属画蛇添足。对于单减集合列$A_n=\{m\in\mathbb{N}: m>n\}$，完全可以用求交运算的运算规律单调递减集列极限集定义求得$\small\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=$$\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k=$$\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…，\}$！根本用不着先去计算$(\displaystyle\lim_{k→∞} A_n^c)$，再根据$(\displaystyle\lim_{k→∞} A_n^c)^c=$$(\displaystyle\lim_{k→∞} A_n)$。elim之所以坚持舍简就繁的演译，完全是为了在论证的过程中塞进他那个【逐点排除】法，以期收到“骤变”的奇效。elim常说他的【逐点排出】法是集合论【最底层的求交运算】。春风晚霞敢问elim，你的【逐点排出】是交集的定义？还是求交运算的运算规律？你的【逐点排出】法得到了哪位《集合论》翘楚的认可？认可【逐点排出】法原话发表在哪本数学教科书上？虽然$A_n^c\cap A_n=\phi$有$A_n^c=\phi$或$A_n=\phi$(逻辑关联词“或”作或此或彼或两者的说法)，但也不能排出$A_n^c\cap A_n=\phi$，而$A_n^c≠\phi$且$A_n≠\phi$的情形。如集合$A=\{x:x=2n，n∈\mathbb{N}$；$B=\{x:x=2n+1，n∈\mathbb{N}$是一例！$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n^c$$\cap\displaystyle\lim_{k→∞} A_k=\phi$又是一例，这是因为$(\displaystyle\lim_{k→∞} A_n=\{ω+1，ω+2，…\}≠\phi$嘛！其实elim的【$\small N_\infty=\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\overset{\scriptsize(^*)}{=}\big(\lim_{n\to\infty}\{m\in\mathbb{N}:m\le n\}\big)^c=\mathbb{N}^c=\phi$】并不是什么【精准计算】，而是与现行数学相悖，与周民强、夏道行等数学翘楚叫板的铁证！

elim

诚如孬种所述，它从未读懂过集论正面证明：
令$A_n=\{m\in\mathbb{N}: m> n\},\;N_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n$.
根据周民强介绍的那点集论得
$N_{\infty}=\small\displaystyle\big(\lim_{n\to\infty}A_n^c\big)^c=\big(\lim_{n\to\infty}\{m\in\mathbb{N}: m\le n\}\big)^c=\mathbb{N}^c=\varnothing$.
故孬种的$N_{\infty}\ne\phi$谬论都是妄图推翻周民强集论的诡辩
孬种的海量烂贴千头万绪, 归根结底是人太蠢, 种太孬,

不管孬种咋扑腾，它仍是个自捣自蛋反数学的蠢东西。

春风晚霞

elim的【逐点排查】法既非交集定义，也非求交运算的运算规律，更不是什么外延公理。你最不待见的极限集定义法的集合论依据正是集合论的处延定理！集合论外延公理完整的表叙为〖外延公理(axiom of extensionality):$\forall z(z∈x\longleftrightarrow z∈y)\longleftrightarrow(x=y)$这条公理在标准解释下的意思是:对任意的集合x、y，如果x的所有元素也是集合y的元素，并且集合y的所有元素也是集合x的元素，那么集合x等于集合y。(参见清华大学张峰 陶然《集合论基础教程》P49 18~20行)〗。其实【逐点排查法】只是elim为”证明“$N_∞=\phi$量身定制的骗术。如根据逐点排查思想根本证明不了周民强《实变函数论》P9页例5。也根本不能合理诠释《集合论》和《实变函数论》中一些基本概念。由elim给出的集列$\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}$以及你定义的$N_\infty=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…，\}$$=\{ω+1，ω+2，…\}$.根据Cantor有穷基数的无穷数列1，2，3，……$\nu$，ω+1，ω+2，……，很明显$A_∞=A_{\nu}$是无穷交$\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k$的“最末”一个集合，所以$A_{ω+j}$无定义，$ω+j，j∈\mathbb{N}$只能是$A_\nu(即A_∞)$的元素。elim【若$\omega\in\mathbb{N}$, 则$\small\omega+j\in\mathbb{N},\;\omega+j\not\in A_{\omega+j},\therefore\;\omega+j\not\in N_\infty$若 $\omega\not\in\mathbb{N},$ 则 $\omega+j\not\in N_\infty$】之辩，康托尔《超穷数理论基础》P40~43页讲得很清楚，也很直白.elim和关注$N_∞$是否为空的网友可自行查阅，详辩真伪。 其实空与不空的关键在于集合$\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，……\}$中有没有元素，与ω是不是自然数有什么关系？

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-17 06:04
若$\omega\in\mathbb{N}$, 则\(\small\omega+j\in\mathbb{N},\;\omega+j\not\in A_{\omega+j},\therefore ...

elim的【逐点排查】法既非交集定义，也非求交运算的运算规律，更不是什么外延公理。你最不待见的极限集定义法的集合论依据正是集合论的处延定理！集合论外延公理完整的表叙为〖外延公理(axiom of extensionality):$\forall z(z∈x\longleftrightarrow z∈y)\longleftrightarrow(x=y)$这条公理在标准解释下的意思是:对任意的集合x、y，如果x的所有元素也是集合y的元素，并且集合y的所有元素也是集合x的元素，那么集合x等于集合y。(参见清华大学张峰 陶然《集合论基础教程》P49 18~20行)〗。其实【逐点排查法】只是elim为”证明“$N_∞=\phi$量身定制的骗术。如根据逐点排查思想根本证明不了周民强《实变函数论》P9页例5。也根本不能合理诠释《集合论》和《实变函数论》中一些基本概念。由elim给出的集列$\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}$以及你定义的$N_\infty=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…，\}$$=\{ω+1，ω+2，…\}$.根据Cantor有穷基数的无穷数列1，2，3，……$\nu$，ω+1，ω+2，……，很明显$A_∞=A_{\nu}$是无穷交$\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k$的“最末”一个集合，所以$A_{ω+j}$无定义，$ω+j，j∈\mathbb{N}$只能是$A_\nu(即A_∞)$的元素。elim【若$\omega\in\mathbb{N}$, 则$\small\omega+j\in\mathbb{N},\;\omega+j\not\in A_{\omega+j},\therefore\;\omega+j\not\in N_\infty$若 $\omega\not\in\mathbb{N},$ 则 $\omega+j\not\in N_\infty$】之辩，康托尔《超穷数理论基础》P40~43页讲得很清楚，也很直白.elim和关注$N_∞$是否为空的网友可自行查阅，详辩真伪。 其实空与不空的关键在于集合$\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，……\}$中有没有元素，与ω是不是自然数有什么关系？

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-17 07:00
若$\omega\in\mathbb{N}$, 则\(\small\omega+j\in\mathbb{N},\;\omega+j\not\in A_{\omega+j},\therefore ...

elim的【逐点排查】法既非交集定义，也非求交运算的运算规律，更不是什么外延公理。你最不待见的极限集定义法的集合论依据正是集合论的处延定理！集合论外延公理完整的表叙为〖外延公理(axiom of extensionality):$\forall z(z∈x\longleftrightarrow z∈y)\longleftrightarrow(x=y)$这条公理在标准解释下的意思是:对任意的集合x、y，如果x的所有元素也是集合y的元素，并且集合y的所有元素也是集合x的元素，那么集合x等于集合y。(参见清华大学张峰 陶然《集合论基础教程》P49 18~20行)〗。其实【逐点排查法】只是elim为”证明“$N_∞=\phi$量身定制的骗术。如根据逐点排查思想根本证明不了周民强《实变函数论》P9页例5。也根本不能合理诠释《集合论》和《实变函数论》中一些基本概念。由elim给出的集列$\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}$以及你定义的$N_\infty=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…，\}$$=\{ω+1，ω+2，…\}$.根据Cantor有穷基数的无穷数列1，2，3，……$\nu$，ω+1，ω+2，……，很明显$A_∞=A_{\nu}$是无穷交$\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k$的“最末”一个集合，所以$A_{ω+j}$无定义，$ω+j，j∈\mathbb{N}$只能是$A_\nu(即A_∞)$的元素。elim【若$\omega\in\mathbb{N}$, 则$\small\omega+j\in\mathbb{N},\;\omega+j\not\in A_{\omega+j},\therefore\;\omega+j\not\in N_\infty$若 $\omega\not\in\mathbb{N},$ 则 $\omega+j\not\in N_\infty$】之辩，康托尔《超穷数理论基础》P40~43页讲得很清楚，也很直白.elim和关注$N_∞$是否为空的网友可自行查阅，详辩真伪。 其实空与不空的关键在于集合$\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，……\}$中有没有元素，与ω是不是自然数有什么关系？

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-17 07:56
孬种看不出以下论述与$N_\infty$非空与否有关系，呵呵…
若$\omega\in\mathbb{N}$, 则\(\small\omega+ ...

elim的【逐点排查】法既非交集定义，也非求交运算的运算规律，更不是什么外延公理。你最不待见的极限集定义法的集合论依据正是集合论的处延定理！集合论外延公理完整的表叙为〖外延公理(axiom of extensionality):$\forall z(z∈x\longleftrightarrow z∈y)\longleftrightarrow(x=y)$这条公理在标准解释下的意思是:对任意的集合x、y，如果x的所有元素也是集合y的元素，并且集合y的所有元素也是集合x的元素，那么集合x等于集合y。(参见清华大学张峰 陶然《集合论基础教程》P49 18~20行)〗。其实【逐点排查法】只是elim为”证明“$N_∞=\phi$量身定制的骗术。如根据逐点排查思想根本证明不了周民强《实变函数论》P9页例5。也根本不能合理诠释《集合论》和《实变函数论》中一些基本概念。由elim给出的集列$\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}$以及你定义的$N_\infty=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…，\}$$=\{ω+1，ω+2，…\}$.根据Cantor有穷基数的无穷数列1，2，3，……$\nu$，ω+1，ω+2，……，很明显$A_∞=A_{\nu}$是无穷交$\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k$的“最末”一个集合，所以$A_{ω+j}$无定义，$ω+j，j∈\mathbb{N}$只能是$A_\nu(即A_∞)$的元素。elim【若$\omega\in\mathbb{N}$, 则$\small\omega+j\in\mathbb{N},\;\omega+j\not\in A_{\omega+j},\therefore\;\omega+j\not\in N_\infty$若 $\omega\not\in\mathbb{N},$ 则 $\omega+j\not\in N_\infty$】之辩，康托尔《超穷数理论基础》P40~43页讲得很清楚，也很直白.elim和关注$N_∞$是否为空的网友可自行查阅，详辩真伪。 其实空与不空的关键在于集合$\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，……\}$中有没有元素，与ω是不是自然数有什么关系？

春风晚霞

(1)、由elim所给的单减集列$\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}$，易知$A_k=\{k+1，k+2，…，\}$，$\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=$$\displaystyle\bigcap_{n=2}^∞ A_n=$$\displaystyle\bigcap_{n=3}^∞ A_n=$……$=\displaystyle\bigcap_{n=k}^∞ A_n=$……$=\displaystyle\bigcap_{n=∞-1}^∞ A_n=$$\{∞+1，∞+2，……\}$
$=\{ω+1，ω+2，……\}$($依据是求交运算的吸收律，即若A\subset B，则A=A\cap B)$。Cantor《超穷数理论基础》把无穷分为适当无穷和不适无穷两种表现形式，Cantor无穷实整数中的无穷是适当的无穷，其中适当的无穷用ω表示，不适当的无穷用∞表示(参见Cantor著《超穷数理论基础》P42页5~15行)。
(2)、elim的【逐点排查】法既非交集定义，也非求交运算的运算规律，更不是什么外延公理。集合论外延公理完整的表叙为〖外延公理(axiom of extensionality):$\forall z(z∈x\longleftrightarrow z∈y)\longleftrightarrow(x=y)$这条公理在标准解释下的意思是:对任意的集合x、y，如果x的所有元素也是集合y的元素，并且集合y的所有元素也是集合x的元素，那么集合x等于集合y。(参见清华大学张峰 陶然《集合论基础教程》P49 18~20行)。〗
(3)、elim认为【虽然孬种未证$\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…，\}=\{ω+1，ω+2，…\}$
它仍否认此为目测之走眼结果】。elim野种，你知道什么是证明吗？类似1的证明我不只给出四五次了吧？你以为只有用你的【逐点排查】的思想骚整一通才叫证明？你认为春风晚霞的【[极限集求法]是反极限集定义的走眼目测.】elim野种，根据现行教科书关于极限集定义求极限集，反了谁的极限集定义？如果说根据现行教科书关于极限集定义求极限集的方法是“目测”法的话，那么你那个【对任意$m\in\mathbb{N}$, 只要$n\ge m$ 就有 $m\not\in A_n$ 所以
$\quad\forall m\in\mathbb{N}\,(m\not\in\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=N_{\infty})$
$\quad$故$N_{\infty}$不含任何自然数，即$N_{\infty}=\varnothing\quad\square$】又算什么玩意？elim$x∈A_n^c,x\notin A_n$这还需要你去证明吗？难道$A_n$不含大于n的数了吗？如果$A_n$不含大于n的数，$A_n$还是无限集吗？
elim认为否认$N_∞=\phi$【为目测之走眼结果】，在(1)的证明中，春风晚霞已经证明了$\displaystyle(\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}=\{\omega+1,\omega+2,\ldots\}$！并根据Cantor《超穷数理论基础 》P42页5~15行对ω作了定性解释。因此elim的【但若$\omega\in\mathbb{N}$, 则$\small\omega+j\in\mathbb{N},\;\omega+j\not\in A_{\omega+j},\therefore\;\omega+j\not\in N_\infty$
若 $\omega\not\in\mathbb{N},$ 则 $\omega+j\not\in N_\infty$.
故$\displaystyle(\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\cap\{\omega+1,\omega+2,\ldots\}=\phi$】纯属胡搅蛮缠无理取闹。从elim接近一年来的鬼哭狼嚎看，$\color{red}{elim确实不知道什么是无穷？什么是极限集?更不知道如何计算极限集?}$$\color{red}{elim更不知什么是外延公理？如何应用外延公理?}$其实，elim并不是单纯的打压春风晚霞，而是长期坚反对现行《集合论》的无穷观，似此毫无学术底线，不讲人伦道德的种不仅太孬，而且太野太杂！elim多次作科普，办讲座兜售其【逐点排查】真是无耻之极！

elim

孬种看不出以下论述与$N_\infty$非空与否有关系，呵呵…
若$\omega\in\mathbb{N}$, 则$\small\omega+j\in\mathbb{N},\;\omega+j\not\in A_{\omega+j},\therefore\;\omega+j\not\in N_\infty$
若 $\omega\not\in\mathbb{N},$ 则 $\omega+j\not\in N_\infty$.  
故$N_\infty=\{\omega+1,\omega+2,\ldots\}\ne\phi$
是孬种的反数学谎言．

无论孬种咋扑腾，它仍是个自蛋自捣，反数学的蠢东西