\(\huge^*\;\color{navy}{\textbf{滚驴对综合论坛灌水近况}}\)

春风晚霞

elim真了不起，你连什么是自然数？什么是自然数集？什么是无穷？什么是趋向无穷都一概不知道，连波亚诺公理，康托尔正整数生成法则都不用。居然也能证得【自然数皆有限数】，\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)？真是不愧是民科领袖！你把“目中无人，死不要脸”的致胜秘诀发扬到了极致。你还好意思拿那些被批臭、批烂的宿帖拿来显摆，拿来胡搅蛮缠。似此流氓无赖，真他娘的羞人！

春风晚霞

elim真了不起，你连什么是自然数？什么是自然数集？什么是无穷？什么是趋向无穷都一概不知道，连波亚诺公理，康托尔正整数生成法则都不用。居然也能证得【自然数皆有限数】，\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)？真是不愧是民科领袖！你把“目中无人，死不要脸”的致胜秘诀发扬到了极致。你还好意思拿那些被批臭、批烂的宿帖拿来显摆，拿来胡搅蛮缠。似此流氓无赖，真他娘的羞人！

春风晚霞

elim真了不起，你连什么是自然数？什么是自然数集？什么是无穷？什么是趋向无穷都一概不知道，连波亚诺公理，康托尔正整数生成法则都不用。居然也能证得【自然数皆有限数】，\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)？真是不愧是民科领袖！你把“目中无人，死不要脸”的致胜秘诀发扬到了极致。你还好意思拿那些被批臭、批烂的宿帖拿来显摆，拿来胡搅蛮缠。似此流氓无赖，真他娘的羞人！

春风晚霞

1、自然数的ISO定义:
【定义：】非负整数（0,1,2,3,...）叫自然数。
2、ISO是什么组织
ISO是国际标准化组织（International Organization for Standardization）的简称
3、自然数集\(\mathbb{N}\)的定义:
【定义:】所有非负整数（0及正整数），用于计量物体数量或表示次序的数所成的集合叫自然数集\(\mathbb{N}\).
4、【定理】\(\mathbb{N}\subset\Omega\)
【证明:】由康托尔有穷基数的无穷数列1，2，…\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)，ω，ω+1，…知\(\Omega=\)\(\displaystyle\bigcup_{j\in\mathbb{N}}\Omega_j\)，其中\(\Omega_j=\{jω，jω+1，…jω+\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\}\).所以\(\mathbb{N}\subset\Omega\).
5、【定理:】\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)
【证明:】根据国际标准ISO 80000-2:2019的关于自然数和自然数集\(\mathbb{N}\)的定义，因为\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n>0\)(即\(v\)非负)，所以\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\).

春风晚霞

       【命题】： 若集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)，则\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)
        【证明】：因为集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)(已知)
易证集列\(A_k=\{1，2.…，(k-1)，k\}\)单调递增。所以根据单调集列极限集的定义（如北大教材《实变函数论》P9定义1.8）有：
\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1} ^{\infty}A_n=\)\(\{1，2，…\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！
【证毕】

春风晚霞

1、自然数的ISO定义:
【定义：】非负整数（0,1,2,3,...）叫自然数。
2、ISO是什么组织
ISO是国际标准化组织（International Organization for Standardization）的简称
3、自然数集\(\mathbb{N}\)的定义:
【定义:】所有非负整数（0及正整数），用于计量物体数量或表示次序的数所成的集合叫自然数集\(\mathbb{N}\).
4、【定理】\(\mathbb{N}\subset\Omega\)
【证明:】由康托尔有穷基数的无穷数列1，2，…\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)，ω，ω+1，…知\(\Omega=\)\(\displaystyle\bigcup_{j\in\mathbb{N}}\Omega_j\)，其中\(\Omega_j=\{jω，jω+1，…jω+\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\}\).所以\(\mathbb{N}\subset\Omega\).
5、【定理:】\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)
【证明:】根据国际标准ISO 80000-2:2019的关于自然数和自然数集\(\mathbb{N}\)的定义，因为\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n>0\)(即\(v\)非负)，所以\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\).

春风晚霞

elim真了不起，你连什么是自然数？什么是自然数集？什么是无穷？什么是趋向无穷都一概不知道，连波亚诺公理，康托尔正整数生成法则都不用。居然也能证得【自然数皆有限数】，\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)？真是不愧是民科领袖！你把“目中无人，死不要脸”的致胜秘诀发扬到了极致。你还好意思拿那些被批臭、批烂的宿帖拿来显摆，拿来胡搅蛮缠。似此流氓无赖，真他娘的羞人！

春风晚霞

elim真了不起，你连什么是自然数？什么是自然数集？什么是无穷？什么是趋向无穷都一概不知道，连波亚诺公理，康托尔正整数生成法则都不用。居然也能证得【自然数皆有限数】，\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)？真是不愧是民科领袖！你把“目中无人，死不要脸”的致胜秘诀发扬到了极致。你还好意思拿那些被批臭、批烂的宿帖拿来显摆，拿来胡搅蛮缠。似此流氓无赖，真他娘的羞人！

春风晚霞

elim真了不起，你连什么是自然数？什么是自然数集？什么是无穷？什么是趋向无穷都一概不知道，连波亚诺公理，康托尔正整数生成法则都不用。居然也能证得【自然数皆有限数】，\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)？真是不愧是民科领袖！你把“目中无人，死不要脸”的致胜秘诀发扬到了极致。你还好意思拿那些被批臭、批烂的宿帖拿来显摆，拿来胡搅蛮缠。似此流氓无赖，真他娘的羞人！

春风晚霞

       elim真不愧是民科领袖！不管是谁的东西，你从来都不屑于顾，截个图都断章取义。陶哲轩先生在他的《陶哲轩实分析》第三版P19页2—4行讲道：自然数能够趋向于无穷大，但它不能取到无穷大，无穷大不是自然数。但也存在〖存在其它数系，使得“无穷大”是该数系中的元素。例如基数系、序数系以及p进数系〗。并声明这些数系“完全不在本书的讨论范围之内”。
        理解陶哲轩先生的这段话应该注意以下两点：①自然数可趋向“无穷大”，这是因为在分析数学中，无穷大（即\(\infty\)是集合，是变化趋势)。所以自然数可趋向“无穷大”但不能等于“无穷大”。其实，按陶哲轩先生的观点\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是属于\(\mathbb{N}\)的；由于elim不知道什么是\(\infty\),什么是趋于\(\infty\)。所以elim理解不了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)的正确性； ②根据陶先生的“存在其它数系，使得“无穷大”是该数系中的元素。例如基数系、序数系以及p进数系”，集合论是在基数系、序数系下展开讨论的，APB先生是在十进系下展开讨论的。所以春风晚霞的定理：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)及APB先生“既然\(\mathbb{N}\)是无穷集，则\(\mathbb{N}\)必含无穷大”的论断也是正确的！
        elim混世魔王，你的【序列\(\{n\}\)是无穷大量，但不含无穷大项，即\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\mathbb{N}\)】是在\(\color{red}{基数系、序数系}\)\(\color{red}{或p进系}\)中讨论的吗？你他妈的凭什么说基数系、序数系或p进系中不含无穷大项？又是你那个狗屁不如的【底层逻辑】是吧？！elim，你连读这么短的一句话都读不懂，还他妈的很懂数学，很懂集合论？真他娘的扯淡！