四色定理证明新方法

zengyong

证明四色定理的方法是不少的，
一类是从理论上证明：
1、任意图的着色理论中平面图的着色可以证明平面图的色数不可能等于或大于5。
2、Hadwiger猜想的证明，当k=4 时是与四色定理等价的问题。
二是从平面图的着色的实施去证明：
1、不可避免构形集方法
2、具体的色块着色，讨论色块之间的颜色关系。
......
所有的证明都必须逻辑推理正确，严密谨慎，通俗易懂（对专业人士），才是好的有实际意义的论文。

任务重

真正的证明应该是言简意赅！
即简单易懂符合大自然法则！
     显然没有规律（法则）的婆说婆有理；公说公有理的证明是错误的！
     因为他们的证明无法可依！

zengyong

今天重看我在一楼的帖，有不少错误的东西。但路子是走对了。
从三角形结构连通图只含延伸结构和轮形结构这两大类不可避免构形集入手，证明它们的色数≤4.同时证明这两类结构的组合在不正确的着色方法下会产生颜色冲突，以及如何通过正确的颜色关系分析达到正确安排两大类结构的位置可使图实现正常4-着色。这一新方法对四色定理的 证明和应用有着切实可行的实际的意义的。
如今新的论文已经揭示了平面图着色的实质的特性，同时也考虑到证明的严谨性，图例的代表性（而不是特例）。当然，如何更好的组织文字结构，更清楚的详细叙述还是有待努力的。

任在深

注意！
      f(s)=3n`2+1.
        不要白费力气了！！！！！！！！

zengyong

最近又完成图顶点着色的研究，揭示了任意图顶点着色的几种模式和颜色传递的模式。
同时用这一理论证明了平面情况下四色 定理是成立的。

zengyong

证明四色定理仅仅证明不可约构形集是不充分的，同时证明他们 组成的 子图产生的 新的 顶点颜色冲突可以消除（如何消除）才是充分的 证明

zengyong

修正:

证明四色定理仅仅证明:
1. 平面图的不可避免构形集仅有多少个构形或构形类;
2. 这些构形都可约(即色数不大于4)
还是不充分的，
同时证明这些构形 组成的 子图产生的新的 顶点颜色冲突可以消除（如何消除）,这才是充分的证明.

任在深

结构数学必须有数学结构关系式！

        f(s)=3X^2+1，    X=1.2.3.4...n

zengyong

图论就是用图来说明问题的.不一定要数学结构关系式.
例如:
定理   奇轮的色数是3, 偶轮的色数是4.
一定需要数学结构关系式吗?

zengyong

我终于找到四色定理的终结证明. 其要点是:
1. 三角形结构平面图仅有延伸结构和轮形结构两大类不可避免构形集.
2.延伸结构子图色数=3;和轮形结构子图色数≥4.
3. 延伸结构子图是有序图.E4就是顶点颜色关系的传递因子.
4.根据k4的特点和自由顶点的特点可将图收缩为无k4的简单图.
5. 在简单图中将所有轮形结构的中心顶点用白色着色,再将所有的白色中心顶点(及边)删去,
   就能缩小得到一个限制为3色的仅含延伸结构或边和路径的图.
6. 根据延伸结构子图是有序图.可以判定颜色冲突的顶点位置,同时可以根据消除冲突定理
   重新调整轮形结构的位置消除冲突,就可以得到一个没有颜色冲突的正常4-着色的3-色图.
7. 恢复所有的轮形结构的中心顶点和边,恢复所有k4和自由顶点并着色,就能得到一个正常4-着色
   的4-色图.
       根据以上7点就可证明证任何三角形结构平面图都可以正常4-着色，即证明了任何三角形结构平面图的色数不大于4.
8. 由于平面连通图的色数不大于三角形结构平面图的色数,所以任何平面连通图的色数不大于4.
    至此, 四色定理的终结证明大功告成.