谁能找到第2个 ---中国偶数

yangchuanju

（接上楼）                                               
左右3平面：                                前后3平面               
18        20        4                4        11        27
23        7        12                12        25        5
1        15        26                26        6        10
                                               
22        9        11                20        9        13
3        14        25                7        14        21
17        19        6                15        19        8

2        13        27                18        22        2
16        21        5                23        3        16
24        8        10                1        17        24

对于任一外部平面，其4个顶点和中心点数字分别由4条体对角线和1竖确定，平面对角线和随之确定；
6个外部平面的对角线数字构成均是2大加中点和2小加中点，3数和不等于幻和。

要达到外部6平面对角线也满足幻和要求，首要条件是不考虑体对角线；
要不破坏体对角线，就不能保证外部6平面对角线也满足等于幻和的要求。

根据幻立方编制经验，要达到上下3平面都成幻方，是容易实现的；
要得到上下、左右、前后9平面都成幻方，也是不容易实现的。
请鲁先生亲手编制编制试一试！

费尔马1

三阶幻立方是属于简单类型的幻立方，只满足行和、列和、竖和、四条体对角线符合幻和，各平面的对角线是不能完全满足幻和的。

lusishun

lusishun 发表于 2021-8-17 00:04
我与幻方协会主席高教授联系交流，三阶幻立方的概念，九个平面三阶幻方的对角线，四个体对角线之和必须等于 ...

不知按高教授的条件，这样的非素数幻立方是否存在，按高教授的标准，素数幻立方，是否存在

yangchuanju

lusishun点评：
我对三阶幻立方，没有能力解决，只是在应用幻立方的几个面时，发现此现象，  发表于 2021-8-17 17:36

既然老师没有能力解决幻立方的问题，那就研究您的幻立阵好了，幻立阵只要求上中下各个截面都成幻方，至于左中右、前中后各个截面是不是幻方不做要求。这样的幻立阵还是比较容易编制的！

yangchuanju

费尔马1 发表于 2021-8-17 15:42
三阶幻立方是属于简单类型的幻立方，只满足行和、列和、竖和、四条体对角线符合幻和，各平面的对角线是不能 ...

转载吴鹤龄《幻方与素数》7.2  幻立方（魔方）（节录）
20世纪70年代末、80年代初，全世界曾经风行一种由匈牙利学者发明的智力玩具叫魔方，它由3×3×3个小方块组合在一起但能各个方向转动的立方体，每个小立方体表面涂以不同颜色。我们这里的魔方或叫幻立方是指n×n×n的3维幻方，其n^2个行(row)，n^2个列(column)，n^2个纵列(pillar或file)以及4条空间对角线上的n个数之和都相等，这叫基本魔方或叫“半完美魔方”(semiperfect magic cube)；如果3个方向上的每个横截面本身就都是幻方，即不但行、列上n个数之和等于幻和，其2条主对角线也都等于幻和，那么就叫“完美魔方” (perfect magic cube)。显然，不管半完美的还是完美的，魔方的幻和应等于1/2n(n^3+1)；半完美魔方中有3n个平面半幻方，满足幻和的n数之和有3n^2+4组，完美魔方则有3(n+2)个平面幻方（除了水平、垂直、纵切3个方向上各有n个外，通过立方体每一多相对边的截面也是一个幻方），满足幻和的n数之和有3n^2+6n+4或3n(n+2)+4。
可以证明，不管是半完美的还是完美的魔方，对于单偶阶即阶n=2(2m+1)形式的情况是不存在的，而对奇数阶及双偶阶(n=2*2m)，人们已经找到了构造的方法，而且从数学上给予了一般的证明。由于比较复杂，我们这里就不介绍了，有兴趣的读者可参阅鲍尔的娱乐数学名著(W.W.R.Ball：  Mathematical  Recreations  and  Essays,  London：  Macmillan  &  Co. ，1956，217-211)。下面我们由低阶到高阶介绍几个有趣的美非。
图7-5是一个最简单的3阶基本魔方，幻和为42，共31组。（图略）图中把魔方分解成顶层、中间层和底层3层展示。已经证明，构成3阶和4阶完美魔方是不可能的。
3阶魔方不可能是完美的可用反证法证明如下：设有3阶完美魔方，取平行于该立方体表面的任一方阵，设它的第一行中的3个数是A、B、C，第三行中的3个数是D、E、F，第二行中间的一个数是X。因为3阶魔方的幻和为42，它又是完美的，所以必有以下等式
A+B+C=42
D+E+F=42
(A+X+F)+(C+X+D)+(B+X+E)=3×42
∴3X=(A+B+C)+(D+E+F)=3×42
由此3X=42，X=14
注意，我们以上的讨论是针对魔方中的任意一个截面进行的，预测结论适用于魔方中的任意截面，也就是说，魔方中任意截面的正中元素都应取值14。但按规定，魔方中任意一个数都不能重复出现，这就证明了3阶完美魔方是不可能存在的。

lusishun

我研究中国偶数的兴趣起始原因，
偶数与两个幻方，哥猜数对联系在一起了。通过大家讨论探讨，基本确定了这样的偶数有无限的多，这样的偶数，表为素数之和的对数还不少，甚至可表为两个互补幻方，这样的互补幻方，有三阶的四阶，五阶的，
愿望实现了。

lusishun

lusishun 发表于 2021-8-17 12:04
我研究中国偶数的兴趣起始原因，
偶数与两个幻方，哥猜数对联系在一起了。通过大家讨论探讨，基本确定了这 ...

猜想，哥猜数对，能够表为两个六阶，七阶互补幻方的偶数也一定会存在。
相信在大数据，37个素数等差数列，50个素数等差数列也一定会被找到，

费尔马1

yangchuanju 发表于 2021-8-17 17:48
转载吴鹤龄《幻方与素数》7.2  幻立方（魔方）（节录）
20世纪70年代末、80年代初，全世界曾经风行一种 ...

幻立方档次(即品级)分为，简单幻立方，标准幻立方，完美幻立方。
幻立方除具有一般性质外，它的每个横截面都是幻方，称标准幻立方。
幻立方除具有一般性质外，它的每个横截面都是完美幻方，称完美幻立方。
显然，完美幻立方的难度大，一般奇素数阶(大于等于7阶)存在完美幻立方。
有关幻立方的问题，我们还是请教幻方大师钟明老师吧！

yangchuanju

lusishun 发表于 2021-8-17 20:10
猜想，哥猜数对，能够表为两个六阶，七阶互补幻方的偶数也一定会存在。
相信在大数据，37个素数等差数列 ...

是的，存在按同一模板编制的幻方或幻立方对，对应项之和为同一个偶数M，若幻方、幻立方的阶数是n，幻和常数是C，则M=2*C/n；当n=3时，M等于幻和常数的2/3。
M可表示成不同的n^2（幻方）或n^3（幻立方）个素数对之和。

如果认为这样就可以证明哥猜，那是异想天开！请想一想这样的偶数M究竟有多少个？
尽管当整数域趋近于无穷大时，M有无穷多个；但它同无穷多的偶数总数一样多吗？
无穷多≠无穷多，因为无穷大是要分“阶”的，M的“阶”要远远小于总偶数的“阶”。

请看，3阶素数幻立方最小的20个幻和常数C是：
3309, 4659, 5091, 5433, 7179, 7431, 7773, 7863, 8223, 8367, 8403, 9501, 9543, 9573, 9987, 10029, 10113, 10371, 10551, 10821
再配上稍稍大一点的可成对的幻立方，M值也就是比上面的幻和常数C的2/3大一点点，但总个数还是20个（10821以内）；20与5410个偶数相比占多大比例？
故此，偶数M根本不可能覆盖全体偶数。仅用为数不多的M可分解成若干素数对之和，怎么能证明哥猜呢？

yangchuanju

费尔马1 发表于 2021-8-17 21:00
幻立方档次(即品级)分为，简单幻立方，标准幻立方，完美幻立方。
幻立方除具有一般性质外，它的每个横截 ...

曾经有一位网名叫“水往高处流”的幻方爱好者，抛出一个论调，硬要把幻方界公认的“标准幻方”改为“缺陷幻方”，“完美幻方”改为“标准幻方”；论点抛出后立即引起幻方界的一片谴责和质疑。
时间很短（数月）便销声匿迹，再也看不到他的任何论文了！

希望鲁先生不要重蹈“水往高处流”的覆辙！
幻方、幻立方的命名和分类已形成共识，不要想当然地认为鲁思顺标准才是标准！