用公式法求解特殊佩尔方程

wlc1

程中占解不定方程可能不是最小解？

\(X^{22}+Y^{26}=Z^{38}\)

\(X=2^{34048}*3^{172451}*5^{221}\)

\(Y=2^{28810}*3^{145920}*5^{187}\)

\(Z=2^{19712}*3^{99840}*5^{128}\)

wlc1

求：2，3，8，19，46，111，268，...  的通解公式 ？

cz1

求：\(x= ?\)  \(x^2\) 的最后四位数字是 \(2024\) .

cz1

求：\(x= ?\)  \(x!\) 的前头数字是 \(14159\) ...

Treenewbee

wlc1 发表于 2024-2-6 20:56
求：2，3，8，19，46，111，268，...  的通解公式 ？

\[a_n=\frac{1}{4} \left(\left(3 \sqrt{2}-2\right) \left(\sqrt{2}+1\right)^n-\left(3 \sqrt{2}+2\right) \left(1-\sqrt{2}\right)^n\right)\]

Treenewbee

cz1 发表于 2024-2-6 21:44
求：\(x= ?\)  \(x^2\) 的最后四位数字是 \(2024\) .

x^2末四位不可能是2024.可以是{1024,3024,5024,7024,9024}

Treenewbee

cz1 发表于 2024-2-6 21:48
求：\(x= ?\)  \(x!\) 的前头数字是 \(14159\) ...

100万内有37个解：

{11550,21158,39173,58082,136037,150642,169285,213374,216014,230980,284941,348664,364086,372036,392962,413273,416700,440333,454218,483571,488743,494728,599645,620793,628981,633455,659484,660648,684304,762513,773935,780606,813662,815605,872266,964866,980253}

Treenewbee

wlc1 发表于 2024-2-6 16:47
程中占解不定方程可能不是最小解？

\(X^{22}+Y^{26}=Z^{38}\)

\[\left(2^{90} 3^{228} 5^{221}\right)^{22}+\left(2^{76} 3^{193} 5^{187}\right)^{26}=\left(2^{52} 3^{132} 5^{128}\right)^{38}\]

cz1

鲁思顺的难题一则，

求：x^199+y^15722=z^79

Treenewbee 的妙笔，

解：\(\left(2^{31207} 3^{393050}\right)^{199}+\left(2^{395} 3^{4975}\right)^{15722}=\left(2^{78610} 3^{990088}\right)^{79}\)

cz1

求：\(a^{27}+b^{28}=z^{32}\)