夏道行在为康托帮倒忙

ygq的马甲

下面引用由数学小不点在 2010/10/21 03:21pm 发表的内容：
elimqiu 老师：不拆除旧框架，新框架如何建立？很多时候，把旧东西直接塞进新框架是行不通的。十六世纪的数学家很多人不承认负数可以开平方，认为负数没有平方根，他们的理论也自成体系，有就是有，没有就是没有 ...

继承与创新
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其实就是：如何【扩张、扩展、拓展ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ】运算而已

申一言

下面引用由数学小不点在 2010/10/21 00:39pm 发表的内容：
elimqiu 老师：我说的原话是，每一个时代都有一些科学家自认为自己已经达到了顶峰，这里我用的词是一些，而不是所有！已经给自己留下了余地。不过这次你提到了黑格尔，德国科学家更加喜欢研究哲学，你所讲的应该 ...

    好！
      好见的！
         深刻的见的！！

数学小不点

不敢当，还是请申老师不要来随便跟这个帖子！这个话题，我们不好在一起讨论。

elimqiu

下面引用由数学小不点在 2010/10/21 03:21pm 发表的内容：
elimqiu 老师：不拆除旧框架，新框架如何建立？很多时候，把旧东西直接塞进新框架是行不通的。十六世纪的数学家很多人不承认负数可以开平方，认为负数没有平方根，他们的理论也自成体系，有就是有，没有就是没有 ...

康托相对于克隆尼克就是建立了一个新框架。不过你的“不拆除旧框架，新框架如何建立？”实在是小看了数学的肚量了。非欧几何没有要拆除欧氏几何对吧？后来的爱尔兰根纲领把这些几何概括了起来，也没有拆除什么旧框架么。就拿负数开方来说，旧框架只要自洽，还是塞进了新框架么。我说过，现在还是要说。如果旧东西塞不进新框架，那是它本来就不自洽。你的基本立足点是要学术的开放，然而真正做到这点的还不是数学的形式化，公理化？历史证明，当时所有反对康托的，都扮演了数学发展的反动派角色。也就是反对“负数开方”的角色。

elimqiu

elimqiu 老师：我说的原话是，每一个时代都有一些科学家自认为自己已经达到了顶峰，这里我用的词是一些，而不是所有！已经给自己留下了余地。不过这次你提到了黑格尔，德国科学家更加喜欢研究哲学，你所讲的应该 ...

你的这些原话没什么错。我也没有反驳你。在基数问题上，你的无穷多可能性才是个麻烦。对一个要合理地推广有限计数的人来说，有无穷多可能性？
1+1 有多少可能性？ 当然是无穷了。不过把1当作记数的量，那么就没有多少可能性了。
数学不是泛泛地要建立新框架的人的乐园，数学是有使命感的人建立新框架的乐土。两者的不同在于对世界的关怀和对已有数学问题的关怀。

awei

下面引用由数学小不点在 2010/10/21 00:39pm 发表的内容：
awei 的看法，物理学源于数学的突破，吾不敢苟同，物理学与数学不同，他们有自己的研究方法，他们的结果需要对比试验结论才行。物理学家看来，数学只是一种可供选择的工具，但数学家认为：数学就是我们的全部，数学自有自己的自由意志，数学只属于数学，数学世界已经包含了上帝的所有奥秘，不论物理学家如何研究，最终的结果必是一堆和谐、有趣的的数学公式，否则物理学就不能称之为科学，这是我对数学研究者的最大的赞美。

[color=#0000FF]我不是搞物理专业的，也不是搞数学专业的，只能算是一个爱胡思乱想的人，呵呵！光电的速度每秒约3万千米，而圆周率古率也为3。偶让还是必然？至今没有发现超越光电速度运行的物质，也找不出合理的解释，自然数有穷与无穷也是难以定论。偶然还是必然？一个只在圆周上行走的人，无论他走多远，距离开始出发位置A点最远的路程长度，还是到A点。再看看笛卡尔坐标系，如果直线是最大的圆，他从0点沿X正半轴出发，最远的路程长度还应该是到0点。可能还离不了对时间的讨论，我觉得没有时间的数学就没有完美的运动。爱因斯坦最让我敬佩的是延续传统理论的同时并且让新的理论得到发展。期待数学也能有那样的大师，呵呵！

申一言

》》》数学不是泛泛地要建立新框架的人的乐园，数学是有使命感的人建立新框架的乐土。两者的不同在于对世界的关怀和对已有数学问题的关怀。《《《
    老师所言，意义深刻，道理明呀!

数学小不点

对于数学的发展模式，这没有太大的争议，数学的发展不靠推翻定理，不需要比较试验的结果，但采用新的定义和公理，这本身也是在否定过去的其他理论体系，数学只是抛弃旧的理论，这跟物理学确有不同，这是数学发展的特殊规律。至于克莱因在埃尔朗根大学的教授就职演讲中阐明的埃尔朗根纲领，其实也未能包含所有的几何内容。数学研究中不存在所谓反动派之说，大家只是学术观点不同而已，均有研究的价值，形式主义、直觉主义、逻辑等三大数学学派均有一流的数学巨匠领航，你们不觉得中国为什么一个学派都出不来有点奇怪呢？鄙人认为：正是学校教育的失败使然，一种数学理论，一旦被搬进教材，老师的观点大都是无条件承认，要学生全面消化接受，一般不提与这种理论相对的其他观点，久而久之，学生只会机械的算题，失去了独立思考能力，这是教育的大弊！西方国家的教育体制是鼓励学生发表不同意见，引导他们接受各种真理，批判吸收各种理论，这是中国技不如人的主要原因，各大学跟着西方的学术方向不停的跑，别人研究剩下的残羹冷炙勉强发表几篇论文度日，目前主流的全盘接受，不容置疑，一旦你的学术观点与一些学阀观点相悖，那你就很难发表出论文和开展正常研究，当然你还可以向国外刊物发表，中国的许多一流的学生都到国外去搞数学，而不愿留在国内，一个不争的事实就是国内缺乏公正、平等的学术环境。谈到数学的度量，当时反对康托尔的数学家中，不乏著名的数学家在内，他的老师都终生不原谅他！康托尔承受不了巨大的压力，大家的意见占主流，其定义饱受攻击，他自己精神崩溃，住进了精神病院，当初接受无理数的人被人扔到了河里淹死，所以，搞学问也不是没有风险，肖传国是首席科学家，著名学者，还不是雇人攻击方舟子获罪！学者的人品也是参差不齐，并不好一概而论。我不搞物理，对物理学上的问题，不好做出深刻的回答，请awei见谅！[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
应该是：数学的肚量，此肚非彼度也！

申一言

   楼上所言值得国人深思！

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2010/10/22 02:15am 第 1 次编辑]

下面引用由数学小不点在 2010/10/22 07:43am 发表的内容：
对于数学的发展模式，这没有太大的争议，数学的发展不靠推翻定理，不需要比较试验的结果，但采用新的定义和公理，这本身也是在否定过去的其他理论体系，数学只是抛弃旧的理论，这跟物理学确有不同，这是数学发展的特殊规律。至于克莱因在埃尔朗根大学的教授就职演讲中阐明的埃尔朗根纲领，其实也未能包含所有的几何内容。数学研究中不存在所谓反动派之说，大家只是学术观点不同而已，均有研究的价值，形式主义、直觉主义、逻辑等三大数学学派均有一流的数学巨匠领航，你们不觉得中国为什么一个学派都出不来有点奇怪呢？

“但采用新的定义和公理，这本身也是在否定过去的其他理论体系”这是扯皮。数学的东西基本上就是 如果A则B。如果这东西不对，那么就被否定了。否则就留存。我看你对体系的理解实在很狭隘。 新的定义和公理只会建立新的数学系统，一般跟旧的系统不相干，或者是旧系统的新整合么。
“埃尔朗根纲领，其实也未能包含所有的几何内容。”跟我们的讨论有什么关系？“形式主义、直觉主义、逻辑都有一流的数学巨匠”不等于巨匠不会在某方面成为反动者。至于中国出不了最一流的人，主要在于整个中国的历史文化信仰和传统，政治的氛围等等。对一个在政治经济文化方面如此折腾的国家你急是没有用的。
你以为盲目反对一个数学系统就能出一流的数学巨匠？
说到底，你拿不出什么合理的基数新定义来。zhaolu48 也不能。