[求助]请luyuanhong和elimqiu二位老师审查：这是不是对角线方法的一个疏漏?

天茂

下面引用由elimqiu在 2010/11/03 05:35am 发表的内容：
您的计算加上集的基数小于其幂集的基数的定理是可以证明连续统不可数。不过要建立这种计算的合理性（确实合理）要费一些笔墨。
比可数更多的行其实不会影响用对角线构造一个不在前可数行的小数。

您说的很对！用对角线方法可以构造的那个不在前可数行的小数正好说明这个矩阵不是方阵，也就是说，实数集的势大于自然数集的势。
请对89楼的证明提出批评指导！

ygq的马甲

89：
应该是先有幂集【定理】的，即 P(A)>A

elimqiu

下面引用由天茂在 2010/11/03 05:10pm 发表的内容：
您说的很对！用对角线方法可以构造的那个不在前可数行的小数正好说明这个矩阵不是方阵，也就是说，实数集的势大于自然数集的势。
请对89楼的证明提出批评指导！

89楼的‘计算’是有重复的：0.1 与 0.0111111...表示相同的实数，却作为两个赋值的选择。这类的重覆有可数无穷多。
当然稍作修正，这个证明还是对的。
行数这个提法对不可列多的元素不妥。所以形象性的表达要放弃。

门外汉

下面引用由天茂在 2010/11/03 11:11am 发表的内容：
正因为矩阵行数大于列数，对角线不存在，才使得实数集和自然数集不能一一对应。
如果这个矩阵是一个方阵的话，对角线存在，两个数集岂不是等势？

如果你的矩阵行数是可列的话，那么按照康托尔集合论的说法，就不存在矩阵行数大于列数这个说法。
因为按照康托尔的说法：可列即可数。

门外汉

89楼的证明，岂不是将所有的二进制小数“一一列举”了吗？最后又怎么证明“不可数”了呢？

天茂

下面引用由elimqiu在 2010/11/03 11:03am 发表的内容：
89楼的‘计算’是有重复的：0.1 与 0.0111111...表示相同的实数，却作为两个赋值的选择。这类的重覆有可数无穷多。
当然稍作修正，这个证明还是对的。
行数这个提法对不可列多的元素不妥。所以形象性的表达要放弃。

重新修改如下：

我觉得“行数”这个概念可以提，这就和说实数集的“基数”是一样的，只是这个“数”是不可数的。

天茂

下面引用由门外汉在 2010/11/03 06:04pm 发表的内容：
如果你的矩阵行数是可列的话，那么按照康托尔集合论的说法，就不存在矩阵行数大于列数这个说法。
因为按照康托尔的说法：可列即可数。

“行数”的提法是有的，就和“基数”、“元素个数”、“势”是一样的，没有涉及到可数不可数的问题。

天茂

下面引用由门外汉在 2010/11/03 07:00pm 发表的内容：
89楼的证明，岂不是将所有的二进制小数“一一列举”了吗？最后又怎么证明“不可数”了呢？

这里并没有将所有的二进制小数“一一列举”出来，参见96楼的修正稿。

门外汉

下面引用由天茂在 2010/11/03 07:01pm 发表的内容：
我觉得“行数”这个概念可以提，这就和说实数集的“基数”是一样的，只是这个“数”是不可数的。

“行数”必可列，可列必可数。
你用可数来证明不可数，岂不是矛盾？

天茂

下面引用由门外汉在 2010/11/03 07:10pm 发表的内容：
“行数”必可列，可列必可数。
你用可数来证明不可数，岂不是矛盾？

为什么“行数”就必可列？
为什么“个数”、“基数”则既可列又不可列呢？
这不都是“数”吗？