[求助]请教陆老师一个概率问题

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/05/25 04:00am 发表的内容：
这些结论陆老师不会坚持，因为不能否定我的否证。
至于你说给出的算法的混乱，我就不多说了。你不妨翻翻概率的定义再说。

陆老师自己的结论会不会坚持，要由陆老师自己说了算，别人替不得。
我给出的算法是不是混乱，也要由概率论的定义说了算：
设：事件A=“[0，1]中随机取数恰好等于1/2”；
   事件B=“[0，1]中随机取数恰好等于3/2”
两事件指的是在区间[0，1]中随机取数，那么，区间[0，1]中所有的点就构成了样本空间，显然这样的点有无穷多（∞）个，而事件A发生只是样本空间中的1个点，事件B发生只是样本空间中的 0 个点。于是有：
P(A)=1/∞=0
P(B)=0/∞=0
请指出上述计算中混乱的地方在哪里？

luyuanhong

下面引用由elimqiu在 2011/05/25 03:00am 发表的内容：
相对于 为全空间的均匀分布概率， 在标准分析中 P(x = 1/2) = 0. 原因不是 1/∞, 而是点测度为0 （由点的不可数性导出）。
至于在非标准分析中， 我们仍然(参见陆老师的贴子)有 0≤ P*(x = 1/2) ≤ P*( x ∈ (1/ ...

    在 62 楼中，elimqiu 的指出：
在非标准分析中，除了“在 1/2 的邻域区间 (1/2-δ,1/2+δ) 中取到一个点”这样的
事件以外，还有“（按照非标准分析来看）恰好取到 1/2 这个点”的事件。这是对的。
    对于“在 1/2 的邻域区间 (1/2-δ,1/2+δ) 中取到一个点”这样的事件，概率为
                              P*{1/2-δ＜X＜1/2+δ}＝2δ ，
它的概率，是一个正无穷小量。
    对于“（按照非标准分析来看）恰好取到 1/2 这个点”这样的事件，概率为
                               P*{X＝1/2}＝0 ，
它的概率，按照非标准分析来看，也是 0 ，不是正无穷小量。
    当然，对于标准分析来说，因为不承认无穷小量是一个数，所以，对这样两种事件，
是根本无法区分的。对于标准分析来说，这样两种事件，都是“恰好取到 1/2 这个点”
的事件，它们的概率，都是 0 。

天茂

下面引用由luyuanhong在 2011/05/25 11:38am 发表的内容：
    在 62 楼中，elimqiu 的指出：
在非标准分析中，除了“在 1/2 的邻域区间 (1/2-δ,1/2+δ) 中取到一个点”这样的
事件以外，还有“（按照非标准分析来看）恰好取到 1/2 这个点”的事件。这是对的。
    对于 ...

既然如此，P*{X＝1/2}＝0 ，P*{X＝3/2}＝0 ，在非标准分析看来，这两者岂不是仍然没有区别吗？
非标准分析比标准分析的优越性在哪里呢？

elimqiu

不错。陆老师自己的表态是他坚持你引用的结论与否的最终依据。我只是认为他不会否认我的否证。因为他一贯是尊重论证的。
至于你，不鉴别就有了取舍并不是可取的态度。
‘点数’的概念在概率论中只对有限情形合法。再说了， ∞ 并不是计数（点数）。你不妨澄清一下∞的标准分析意义。

ygq的马甲

.
附图：事物变化的基本形状（变）

设：事件A=“[0，1]中随机取数恰好等于1/2”；
  事件B=“[0，1]中随机取数恰好等于3/2”

其实，事件 A 相当于“辩证ｄｉａｌｅｃｔｉｃ”逻辑的【垂直段】极限
事件 B 相当于“形式ｆｏｒｍａｌ”逻辑的【水平段】极限
在标准分析中，无法区分而已

ygq的马甲

下面引用由天茂在 2011/05/25 11:48am 发表的内容：
既然如此，P*{X＝1/2}＝0 ，P*{X＝3/2}＝0 ，在非标准分析看来，这两者岂不是仍然没有区别吗？
非标准分析比标准分析的优越性在哪里呢？

其实，已经搞清楚的是，非标准分析的【结论】，都可以从 ε－δ 的这种【极限】定义，同样得出的
【定义】 Ω =1/ε

天茂

[这个贴子最后由天茂在 2011/05/25 00:20pm 第 1 次编辑]

下面引用由elimqiu在 2011/05/25 04:48am 发表的内容：
不错。陆老师自己的表态是他坚持你引用的结论与否的最终依据。我只是认为他不会否认我的否证。因为他一贯是尊重论证的。
至于你，不鉴别就有了取舍并不是可取的态度。
‘点数’的概念在概率论中只对有限情形合法 ...

不要着急的下结论，陆老师一定会对他46楼的说法有一个解释的。
至于‘点数’的概念在概率论中能否推广到无限情形，要看现代数学的进展对“无穷小”和“0”到底是如何区分的（这一点肯定您比我要清楚得多），才能决定。
一般的教科书都会认为“无穷小≠0”，但是，在这里为什么要把“无穷小”和“0”混为一谈，elimqiu老师能给予一个合理的解释吗？

ygq的马甲

下面引用由天茂在 2011/05/25 00:18pm 发表的内容：
不要着急的下结论，陆老师一定会对他46楼的说法有一个解释的。
至于‘点数’的概念在概率论中能否推广到无限情形，要看现代数学的进展对“无穷小”和“0”到底是如何区分的（这一点肯定您比我要清楚得多），才能 ...

从【逻辑】的角度来说，极限理论是“辩证ｄｉａｌｅｃｔｉｃ”逻辑的
如果只【承认】形式逻辑，那么上面的问题，就不可能解决的

天茂

我们现在把两个事件重新设定一下。
设：
事件A=“在区间[0，1]的有理数中随机取数恰好等于1/2”；
事件B=“在区间[0，1]的有理数中随机取数恰好等于3/2”
请问elimqiu老师：上述两个事件的概率如何计算呢？

天茂

下面引用由luyuanhong在 2011/05/25 11:38am 发表的内容：
对于“（按照非标准分析来看）恰好取到 1/2 这个点”这样的事件，概率为
                              P*{X＝1/2}＝0 ，
它的概率，按照非标准分析来看，也是 0 ，不是正无穷小量。

既然如此，请教陆老师：
P*{X＝1/2}＝0 ，
P*{X＝3/2}＝0 ，
难道对于非标准分析来说，这两个性质完全不同的事件的概率就无法区分了吗？