[猜想] 这些表达式均有极限，谁能给出极限的一般表达式？

白新岭

∏(1-1/n^2)=∏（1-1/n）∏（1+1/n）=∏[（n-1）/n]∏[（n+1）/n]=(1/n)*[(n+1)/2]=(n+1)/(2n)=0.5*(1+1/n),当n趋于无穷大时，1/n=0（即1/n的极限是0），所以，∏(1-1/n^2)的极限是0.5（n是大于2的自然数）。
从上边的极限中能证明出∏（1-1/Pj）的极限是0.5吗？这里的Pj是区间[n+1,n^2]之间的素数,当n不是无穷大时,∏（1-1/Pj）的值始终大于0.5,n值越小,它的值越大.

白新岭

当我发出帖子时,才看到天山草先生已经从新编译94楼的帖子.

wangyangkee

下面引用由天山草在 2011/10/14 02:15pm 发表的内容：

天山草老师，这个连乘积不是无穷小，妙！

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/10/14 07:50pm 第 1 次编辑]

下面把计算 An 系数的 VB6 程序贴出来，由于这个软件本身的能力限制，只有算到前 70 多个系数，再多就会数字“溢出”。另外，当 n 大于 10 时，因误差原因致使 An 不是整数（我猜想所有的系数都应该是整数）。
   希望 mathematica 造诣高的网友，将这个程序改成功能更强大的 mathematica 软件程序，以便算出的 An 都是整数。      
   
    ';计算系数An    
    Private Sub form_Click()
    Open "D:\素数表\0-2亿.txt" For Input As 1    
    Open "D:\前 70 个An 系数.txt" For Output As 2    
    Dim s(100)
    Dim p(1000) As Currency    
    For i = 1 To 1000
     Input #1, p(i)
    Next i    
    For n = 1 To 70  
    For i = 0 To 100
     s(i) = 1
    Next i
     
    For i = 1 To 1000
     If p(i) > n Then Exit For
     s(0) = s(0) * (1 - 1 / p(i))
     For j = 1 To n - 2
     If (p(i) - j) > 1 Then s(j) = s(j) * (1 - 1 / (p(i) - j) / (p(i) - j))
     Next j      
    Next i    
     ss = 1
     For k = 2 To n
      ss = ss * (1 / s(n - k)) ^ k
     Next k
    &#160rint n, ss
    &#160rint #2, n, ss
    Next n    
    Close
    End Sub
   

     
   
   

大傻8888888

下面引用由天山草在 2011/10/14 02:15pm 发表的内容：

    证明得精彩！这一下子打消了wangyangkee先生的疑虑。同时也证明了拉曼纽扬系数大于0.5，太好了！

大傻8888888

    到此为止，天山草先生的这个猜想得到了完全的证明。我建议这个定理就简称ZT定理，这是因为中国开头字母是Z，我所在的城市开头字母也是Z，我的姓氏的开头字母也是Z。T是天山草先生天字的第一个字母。如果天山草先生同意就这样了。如果天山草先生有不同意见，以天山草先生的意见为准。

天山草

liudan 的研究视角很独特，得到的结果很有趣，慢慢看看再说吧。

大傻8888888

下面引用由liudan在 2011/10/14 08:57pm 发表的内容：
国内《数学学报》似乎从来不发表无名小辈的稿件。不妨在国外发表。
在国外专业数学杂志上发表文章是要付费的。由6位专家审查约半个月，同意发表后，排版费一般300美元，要用标准的Latex格式，不接纳wps转化的pdf ...

    看样子liudan先生对这一套程序很熟悉，如果您能联系在国外专业数学杂志上发表这篇文章。400美元费用由我来出。

天山草

下面引用由liudan在 2011/10/14 08:57pm 发表的内容：
国内《数学学报》似乎从来不发表无名小辈的稿件。不妨在国外发表。

还有一些工作可做，离发表还远一点儿。首先要查一查，前人有没有研究过这些东西？其次，这个玩艺儿可能有些什么用处？要说清楚。如果真是要发表，不如借用梅腾斯的名望，就称为梅腾斯公式推广，比较能为公众了解。

熊一兵

下面引用由天山草在 2011/10/14 09:16pm 发表的内容：
还有一些工作可做，离发表还远一点儿。首先要查一查，前人有没有研究过这些东西？其次，这个玩艺儿可能有些什么用处？要说清楚。如果真是要发表，不如借用梅腾斯的名望，就称为梅腾斯公式推广，比较能为公众了解。

广义梅腾斯公式