布劳维尔的反例演绎

APB先生

jzkyllcjl 发表于 2018-1-1 18:02
徐是大连理工大学教授是数学研究与评论总编。今年大约98岁。希望你能看看 他的论文 ，解决他说的布劳威尔 ...

想起了，是的。徐老约 98 岁，真高寿啊。我没看过他那问题，你若方便。可把他的哪篇论文贴在这里，让大家看看。

jzkyllcjl

APB先生 发表于 2018-1-1 10:25
想起了，是的。徐老约 98 岁，真高寿啊。我没看过他那问题，你若方便。可把他的哪篇论文贴在这里，让大 ...

实无穷与潜无穷观点的争论 已有两千多年。徐老的这篇论文最初发表在工科数学大约在1990年前后，现在收录在他的专辑中。他的 观点是实无穷与潜无穷的两相性，但是使用实无穷观点只能说 布劳威尔的那个实数Q 必属于三类中一类，但究竟属于哪一类，徐老说“看来是一个不易解决的难题”。为此，我写了附录2，三分律反例与数学基础。 你可以查阅我的这个标题下的帖子。但我采用的方法是否定“无穷集合是完成了的整体的实无穷观点”。我采用希尔伯特的无穷是理想元素的做法，并同意希尔伯特提出不使用实无穷有穷方法的现实数学，不同意他使用实无穷观点保护康托尔无穷集合理论的做法。

elim

jzkyllcjl 对三分律没有认识，这可以从他炒作”三分律反例“看出。至于布劳威尔的构造，按现代数学的观点看，属于概念不清，马失前蹄的败笔，需要修订才能成为一个完整的问题。这个问题是不是不可判定问题本身，还没有判定。徐老在老得不行的时候，还保持自知之明，明说他老了，作不了这方面研究了。这种态度还是很好的，实事求是的。不像 jzkyllcjl， 年轻时候数学就烂得无谱，现在还在不懂装懂，老不知耻，畜生不如。

APB先生

jzkyllcjl 发表于 2018-1-1 20:46
实无穷与潜无穷观点的争论 已有两千多年。徐老的这篇论文最初发表在工科数学大约在1990年前后，现在收录 ...

谢谢你提供了一些信息。 我对实无穷与潜无穷没有兴趣，在数学史书里有好多不同的说道，大同小异。现代数学实用的是低阶，中阶，高阶，同阶，n 阶，等阶，正或负的无穷（大，小），Landau 符号，f (x) = h (x) + O (g(x)) 。

195912

徐利治在《论自然数列的二重性与双相无限性及其对数学发展的影响》一文中，用小标题“关于Brouwer 反例的评注”，介绍了Brouwer 反例，论证了Brouwer构造的实数Q.根据潜无限观点 Q=0,Q<0,Q>0中的任一情况都是无法肯定或否定的.根据实无限观点,Brouwer构造的实数Q必然满足实数的三分律.

jzkyllcjl

195912 发表于 2018-1-2 02:48
徐利治在《论自然数列的二重性与双相无限性及其对数学发展的影响》一文中，用小标题“关于Brouwer 反例的评 ...

你说的“根据实无限观点,Brouwer构造的实数Q必然满足实数的三分律.”这个话 徐利治是说了，但 徐利治最后又说“看来还是一个不易解决的难题，……希望感兴趣的读者继续研究下去”。笔者发现这是一个涉及实无穷、潜无穷争论、排中律、不可判定与元数学的重大的基础数学问题。

195912

jzkyllcjl：
         “笔者发现这是一个涉及实无穷、潜无穷争论、排中律、不可判定与元数学的重大的基础数学问题。”
         先生如果能够认识到“Brouwer 反例”与”实数三分律反例”没有因果关系，那么先生的发现或许还存在一定学术价值。

elim

jzkyllcjl 的”发现“从来就没有学术价值：谁都知道三分律是实数系的固有性质，根本不会有反例。

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-1-2 08:31
jzkyllcjl 的”发现“从来就没有学术价值：谁都知道三分律是实数系的固有性质，根本不会有反例。

但徐利治 介绍了布劳威尔的实数Q ，是一个不易解决的难题。

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-1-2 16:21
但徐利治 介绍了布劳威尔的实数Q ，是一个不易解决的难题。

首先，这个问题与三分律没有关系。
其次，布劳威尔的实数Q的定义有逻辑漏洞。
最后，百零排问题并不因为持潜无穷观点就容易解决，或者就可以证明是不可判定问题：

令 {c(n)} 为 π 的十进制不足近似逼近序列， C(n) 为 c(n) 中百零排的个数，则{C(n)} 是单调不减序列。这在直觉主义观点看也没有异议。如果直觉主义认为单调不减序列没有极限，那么直觉主义就应该对极限论闭口，承认无能。如果直觉主义认为单调不减序列有极限，那么布劳威尔的Q 就是这个极限，他的挑战也就针对他自己。