“现代数学三大难题之三”－－构造非李明波实数

波浪

     而上述文献中所介绍的过程，和给出的数，恰恰都在“李明波数阵”之中。

elimqiu

下面引用由波浪在 2009/09/12 03:45pm 发表的内容：
   √2 的10进制无限小数是这样产生的：
    √2 用1量得1有余，即√2 ~ 1
     余用10^-1 量得4有余，即√2 ~ 1.4
     余用10^-2 量得1有余，即√2 ~ 1.41
     余用10^-3 量得4有余，即√2 ~ 1.414
     .....
     将这种过程无穷次地进行下去，最终将得√2的10进制无限小数。

这个过程就是用 10^-n 除 √2 总有余 Rn:  (0 < Rn = √2-Qn/10^n < 10^-n
于是 Qn/10^n 就是上面的第n次近似。这没有问题。

下面引用由波浪在 2009/09/12 07:16pm 发表的内容：
     而上述文献中所介绍的过程，和给出的数，恰恰都在“李明波数阵”之中。

现在我们知道√2 的每个有限小数近似都在“李明波数阵”中。可惜“李明波数阵”恰恰只有这种有限小数，连一个无限小数都没有！所以“李明波数阵”的可数性也就是有限小数的可数性，但“李明波数阵”的可数对实数的不可数无可奈何啊。
说白了就是：√2的十进小数表示就是非李明波实数。
从一开始波浪就对此‘有所意识’。所以提出第‘无穷大-1行’之类的说法。这种引进无穷大单位的做法其实并不奏效：无穷大单位是可以引入，但无穷大整数的概念却无法建立。于是“李明波数阵”也就没有可能含有任何无限小数。
综上，‘“现代数学三大难题之三”－－构造非李明波实数’的问题就这样轻易地解决了。不是难题啊。 我无意对三大难题之一，二作任何评论。我只是对‘非李明波实数’作些分析而已。结果可以总结为：
李明波实数全体就是有限（10进）小数全体。所以非李明波实数全体就是无限（10进）小数全体（比比皆是啊）。

顽石

康托尔认为：“实际上等于1的0.99999...。”“如果那个小数是有尽的，我们很容易把它改变成无尽小数，例如，有尽小数0.125可以改写成0.12499999...”他已经把整数、无尽小数、有限小数混淆在一起。至今，0.99999... = 1，1/3 =0.33333...都已经成为普通不过的常识！如果有谁表示有异议，必然遭到群起而攻之！

elimqiu

下面引用由顽石在 2009/09/12 10:58pm 发表的内容：
康托尔认为：“实际上等于1的0.99999...。”“如果那个小数是有尽的，我们很容易把它改变成无尽小数，例如，有尽小数0.125可以改写成0.12499999...”他已经把整数、无尽小数、有限小数混淆在一起。至今，0.99999 ...

顽石的感慨其实表明他不知道是无限小数，有限小数等的定义导致了1=.99999...。
所谓的异议本质上是在接受什么样的小数定义上的分歧。
至于整数、无尽小数、有限小数是不是彼此排斥的概念的问题，还是要回到这些观念的定义上来看。
在一个数学系统中，定义只要明确，被定义的对象只要存在（即可以归结为已经建立了的更基本的存在），那么就没有什么是非可言。当一个定义被广泛接受，成为数学语言的基本语汇的解释的时候，反对这种定义更是荒唐。就像反对用‘白’来表示一种颜色，而要用来表示夜晚一样，在实践上是一种找茬行为，在理论上是另立语言体系的行为。前者只能是无理取闹和添乱，后者本质上是自言自语，没有理由对主流数学作出任何论断（因为后者的逻辑只在自己的系统中有意义）。
波浪先生在给出自己的实数构造的时候不是用‘实数’而是用‘李明波实数’这样的称呼就很合适。这么做对话就可以进行。讨论就会有结果。

顽石

下面引用由elimqiu在 2009/09/12 11:55pm 发表的内容： 顽石的感慨其实表明他不知道是无限小数，有限小数等的定义导致了1=.99999...。
所谓的异议本质上是在接受什么样的小数定义上的分歧。
至于整数、无尽小数、有限小数是不是彼此排斥的概念的问题，还是要回　...

“一尺之棰本来就是满的，你以为是你填满的！”这就是e1无赖的《满满如也》观。 “一尺之棰本”只有两种东西： A 庄子的分割点 B 分割后无数的更小的木棰 一尺之棰不是由A填满的，就一定是由B填满的，只能两者取其一。我只要求e1无赖清楚指明A或B，e1无论如何也不能直接回答，只能用滔滔不绝的废话来搪塞敷衍了事。 我顽石思路简明，语言表达清楚！绝对没有如e1无赖那样的黏黏糊糊的滔滔不绝的废话！

elimqiu

下面引用由顽石在 2009/09/13 11:16am 发表的内容：
我顽石思路简明，语言表达清楚！绝对没有如e1无赖那样的黏黏糊糊的滔滔不绝的废话！

顽石的话不是废话是什么？ 顽石到底谈的是数学吗？顽石的A和B都错（还思路清楚呢！）
谁说线段本没有点，分割了才有点的？不是顽石吗？顽石这么说有根据吗？当然没有。
至于B，更是让人笑掉大牙啊。区间一定要有木棰成分？ 你是真疯还是装疯？
顽石不要再炫耀自己的痴呆了。还没见你像样解过什么题呢。你跑这里耍什么泼？你的那些疯疯癫癫的胡扯究竟跟本贴是什么关系？ 看你那德性就知道是个靠口号整人的痞子。想再搞个把运动，做反到底战斗队的司令？人家还有十几个人，七八条枪，你有什么？要本事本事没有，要德性又如此缺德。还不反省反省为什么一样都学不会读不懂？

顽石

既然你承认自己说过的“一尺之棰本来就是满的，你以为是你填满的！”就有责任回答是A或者B为什么不清楚回答？
“一尺之棰本来就是满的，你以为是你填满的！”这就是e1无赖的《满满如也》观。
“一尺之棰本”只有两种东西：
A  庄子的分割点
B  分割后无数的更小的木棰
不是是由A填满的，就是由B填满的，只能两者取其一。我只要求e1无赖清楚指明A或B
我顽石思路简明，语言表达清楚！绝对没有如e1无赖那样的黏黏糊糊的滔滔不绝的废话！

波浪

下面引用由elimqiu在 2009/09/12 03:01pm 发表的内容：
    李明波实数全体就是有限（10进）小数全体。所以非李明波实数全体就是无限（10进）小数全体（比比皆是啊）。

    这恰是大多数人所持有的观点。谢谢 elimqiu 先生的评论。

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2009/09/13 03:45pm 第 1 次编辑]

下面引用由顽石在 2009/09/13 00:07pm 发表的内容： 既然你承认自己说过的“一尺之棰本来就是满的，你以为是你填满的！”就有责任回答是A或者B为什么不清楚回答？ “一尺之棰本来就是满的，你以为是你填满的！”这就是e1无赖的《满满如也》观。 “一尺之棰本”只有 ...

我劝顽石不要不管别人的讨论方向，到处贴自己的那几句颠三倒四的胡话。这叫不可理喻懂吗？ 你说A和B两者必取其一。这是没有数学头脑的逻辑而已。线段被其上的点所确定。但这些点不是可数或有限次分割能穷尽的。这些点怎么来的问题也要看你懂多少才能回答。你也试过想用分割来得到所有实数，结果是连pi这么一个点都搞不定，这不是事实？你没有本事构造实数本来没什么关系，谁也没指望你有这出息。但不要因此就说别人也搞不定这些。也不要因为看不懂别人的构造就气急败坏。大家不会见笑你不懂实数构造的。如果你实在想要知道这些比较高深的东西，就要诚实学习操练。你还是顽童水平，非要问至少是大学水平的问题，凭心而论，是不是有点过分？ [0，1] = { x | 0 <= x <= 1, x 是实数} 是现行数学对单位区间的定义。 解析几何认为[0，1]对应于数轴上从0到1的那部分线段。这就是线段的点与实数的一种自然一一对应。所谓一一对应，就是说线段上没有一个位置不对应一个实数，而每个[0，1]的数都唯一地对应单位线段上的一点。所以线段上没有一个位置不被一个点所占据。这就是线段被点占满的意思，也就是线段由点构成的意思。这个理解并不依赖对线段的分割，故曰点本来就有。因为点的本质就是位置，有线段就有线段上的位置。这就是数学的客观主义立场。我这么说不是要否定实数的构造的历史事实，而是一种暂且避开技术上的难点的一种观点。对一般不特别关心数学基础的人应该还管用。 牛顿，高斯等大师们活在没有严格的实数构造的时代，你能说他们没有使用过实数或者实数那会儿不存在？ 其实就是今天，不使用实无穷观点根本就构造不了实数。所以你顽石就只能委屈一点了：要么使用别人构造出来的实数，闭上妄加论断的嘴。 要么认为实数本来就有的。体会一下实数的连续性；要么避开实数这种自己构造不了的东西。闭关自守，表现一下不靠人也不靠上帝的骨气。

elimqiu

下面引用由波浪在 2009/09/13 00:12pm 发表的内容：
    这恰是大多数人所持有的观点。谢谢 elimqiu 先生的评论。

谢谢波浪先生。对先生的开阔思路印象深刻。