原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

中午休息时，做了两个问题：
100三=a三+b三+c三+d三+e三+f三+g三+h三【按a最小，h最大排列】求各未知数
1000三=1000000000
1000000000-1=a三+b三+c三+d三+e三+f三+g三+h三【按a最小，h最大排列】求各未知数






初中竞赛解方程，指数太大，学霸的方法就是好【豌豆讲奥数】
a六+a四=80

2×2×2×2×2×2+2×2×2×2=64+16【平时记熟，看到就知a=2】




初中竞赛解方程，靠猜可不行，九成同学都放弃【豌豆讲奥数】
3的X次幂值+9的X次幂值+27的X次幂值=39
3+9+27=12+27=39【剥皮法，不是猜。把伪装剥去，就露出了真形】
X=一，
3一+9一+27一=39



竞赛解方程，好方法学会，让难题不再难【豌豆讲奥数】
√[X+1]=1+三√X
X=8
√[8+1]=1+三√8【8+1这个数的平方边=1+8的立方边】
√9=1+2【9的平方边=1与8的立方边之和，8的立方边=2】
3=3【9的平方边=3，1与8的立方边之和=3】




妙！简便运算5秒可破？打开思维掌握方法融会贯通这一类，初中必备【朱子趣味数学堂】
计算：997二
我是这样算
1000二-【1000+997】×【1000-997】=997二
1000000-1997×3=997二
1000000-5991=994009=997二

验算997×997=994009





六年级解方程：很多同学通分硬算，太麻烦了【数学达人郎老师】
   X       X        X
——+——+——=5
42      56      72

老师算出X=90.

通分硬算，是太麻烦，但通分验算，再麻烦也有必要。

90/72=1.25

5-1.25=3.75

90/42+90/56。分母通分为42×56=2352
5040/2352+3780/2352=8820/2352=3.75
1.25+3.75=5
验算成功。

验算可以甄别伪命题与否。

6×7=42，7×8=56，8×9=72【下去，后面就是9×10了】
老师是1/18=5，5×18=90

农民王旭龙

6×7=42，7×8=56，8×9=72【下去，后面就是9×10了】
统一分子式的解题诀窍，刚刚试了一下。直接用后一组乘积为分子。

  X        X        X
——+——+——=9.    X=5×6=30    5+2.5+1.5
  6       12      20            2×3=6，3×4=12，4×5=20



   X       X        X
——+——+——=7         用42为分子，3.5+2.1+1.4=7
  12      20      30


老师千辛万苦，纷纷繁繁解出1/18=5,18×5=90，竟然没有发现诀窍。
我不过是上前了一小步，曲径通幽，这叫贪省力，偷懒。

农民王旭龙

  X       X        X
——+——+——=15
  2        6       12


  20     20      20
——+——+——=10+5 =15        用4×5=20为分子，求出15
  2        6       12

后两项20/6，20/12除不尽，可以通分后再相加。240/72+120/72=360/72=5

遇到三项都除不尽，或只有1项除不尽，我就只能作罢。这样的情况很多。

中午搜寻了许久，得到一例两项除不尽的，就可以求。
15×16=240，16×17=272，17×18=306，用18×19=342作分子
   X       X        X
——+——+——= 3.8        
240   272    306

342   342    342
——+——+——= 3.8        用342为分子，
240   272    306

            342   342   
1.425+——+——= 3.8        用342为分子，【后两项除不尽，通分后相加】
            272   306

   104652+93024
————————=197676÷83232=2.375
          83232

1.425+2.375=3.8

【新时代有计算器，省力。笔算要昏了】



8×9=72，9×10=90，10×11=110，用11×12=132为分子
132/72+132/90+132/110=4.5
132/72+132/90+1.2=4.5【第三项能除尽，前二项要通分后相加】
【11880+9504】÷6480=21384÷6480=3.3
3.3+1.2=4.5


老师，前人是探索的开路先锋，后人在前人经验的基础上再发挥。
8×9=72，9×10=90，10×11=110，用11×12=132为分子。
这类问题的求解，就有了捷径。

农民王旭龙

昨晚见到一个题目，前提条件是：
若a二-17a+59=0。【后面要求的部分没抄下来】
老师没有给出a的值。


a二-17a+59=0
光这个等式，我下午躲懒花了好久时间，才搞出a值。
若a二-17a+60=0，就很好搞。
12二-17×12+60=144-204+60=0

a二-17a+59=0

12.14二-17×12.14=147.3796-206.38=-59.0004
12.15二-17×12.15=147.6225-206.55=-58.9275
a值在12.14---12.15之间


查到要求的是：(a-5)二+1/(a-5)二=？
老师最后答案是51。

帮他验算一下，分别代入12.14与12.15
(a-5)二+1/(a-5)二
(12.14-5)二+1/(12.14-5)二=7.14二+1/7.14二=50.9796+0.14+≈51.119
(12.15-5)二+1/(a-12.15)二=7.15二+1/7.15二=51.1225+0.14 -≈51.2625
附近，但不是51整数，怎么说呢？验算结果都>51。
出现整数51，肯定有偏差。
应该是51又51分之一，才是正确的。

题目：(a-5)二+1/(a-5)二的本质：n又n分之一。老师，先生们看到没有。

数学是精致的学问，来不得半点马虎。

即使是在：若a二-17a+60=0  则a=12    的条件下
(a-5)二+1/(a-5)二
(12-5)二+1/(12-5)二=49+1/49=49+0.020408163265306≈49.020408163265306
=49又49分之一
也是n又n分之一。

这个题目，老师的答案错了。


输入a二-17a+59=0，可查到。希望有看官能告诉那个老师一下，说有个扫地的农村糟老头，胆敢通过验算，说老师错了。

农民王旭龙

若a二-17a+59=0
则(a-5)二+1/(a-5)二=？

查了一下，也有作：(a-5)二  - 1/(a-5)二=?   是两项相减的。

本质也是 n-n分之一。也不会是整数。






江苏初联赛分式方程奇葩难？学渣这样做可举一反三，避免通分量大【朱子趣味数学堂】
X-9    X-4    X-3    X-6
——+——+——+——=14
  3        5        7        9

我一看X=24

24-9   24-4  24-3  24-6
——+——+——+——=14
  3        5        7        9

15       20     21      18
——+——+——+——=5+4+3+2=14
  3        5        7        9


我看到X-6/9，分子起码要大于分母2倍，9×2+6=24，然后用24去看其他项，
24-3=21，24-4=20，24-9=15.
21÷7=3，20÷5=4，  15÷3=5

农民王旭龙

今天下午躲懒，玩数字游戏。弄出几个回文数。【a，X各不相同】
a的X次幂值=10221432623412201
a的X次幂值=10203040504030201
a的X次幂值=121242121
a的X次幂值=1334996994331
a的X次幂值=40804
a的X次幂值=44944
a的X次幂值=104060401
a的X次幂值=14641
a的X次幂值=10004000600040001
a的X次幂值=4008008004
a的X次幂值=1232346432321
a的X次幂值=104060401
a的X次幂值=1004006004001
a的X次幂值=1002001
a的X次幂值=1003003001

总要玩会蜘蛛纸牌，再做语文作孽
功臣封五
制唐李峤封右武威卫将军沙吒忠义郕国公制曰三韩旧族九种名家夙奉戎麾遂参文卫昔临雁塞能羁縳马之妖今拒狼河更剪奔鲸之孽勤功允著诚效克宣宜酬矢石之劳用广山河之赋可封郕国公食邑三千户　苏颋封郭虔瓘潞国公兼食邑实封制曰闻鼓鞞之声则思夫将帅列土茅之赋则念彼勋庸郭虔瓘忠勇超伦智谋绝等往者镇于荒裔独守孤城煮弩而其人益坚引弓而彼众不敌故得爱子染锷名王解辫穹庐扫地而将空沙漠闻风以归附功则茂矣朕实体之宜誓山河开其井邑可进封潞国公食邑三千户仍赐实封一百户　韩仪授王镕常山郡王罗宏信长沙郡王刘仁恭彭城郡王制曰王镕夙绍弓箕丕承堂构袭重侯之积庆允武允文奉先王之成规克勤克俭刚简而无傲虐栗直而务温宽罗宏信将星瑞彩卿月祥光常竭力于公门每推心于王室保大有九三之盛任重而不危守中孚六四之贞致远而不泥刘仁恭气薄云天义形霜雪秘元符于腹笥机术无俦运黄略于意筌弛张有度居然侯度屹若国桢而皆道迈殷贤名齐汉杰洞达总戎之要剪起扶轮精通育物之源龚黄拜手犬牙而理人心以宁屏蔽一隅缭长城于翰海藩垣中夏布横落于天田畴咨协恭奋扬熙载或尊此冀土成阜安于大名或宅彼幽都共绥怀于有北骈阗勋绪照灼简书勉竭乃诚各膺休命　代宗宝应二年制曰副元帅李光弼元勋济代公辅推贤自出征移镇距海负河连率百城旌旗千里东郊誓众雅继鲁侯之功北伐拥旄首称汉将之略高牙罢设重鼎斯调尤知武库之宝实在云台之右　后唐明宗天成四年制曰朕尝披国史备阅军功裴度之破淮西无遗庙算石雄之攻山北益展皇威莫不仰遗烈于祖宗委全才于将相而自中山逆命外域朋奸奋戎旅以鹰扬屠贼城而鱼烂夕闻告捷明赏殊勋上柱国琅邪郡开国侯王晏球长剑倚天洪河带地居万夫之长擅三杰之名自统雄师往收逆垒摧曲阳之坚阵厌滱水以惊波爰筑室以反耕攻围雉堞果析骸而易子倾发乌巢招降之士庶数千扑灭之凶狂非一谅兹丕绩宜降优恩乃眷汾阳实惟巨镇据犬牙之内地当马颊之要津是命酬以勋庸福其黎庶进国公之品秩崇藩侯之等威俾浚凤池仍加蝉冕　宋王圭除文彦博守司空依前枢密使加食邑实封制曰朕若稽先王维御群品左谋金铉之老以经治于庙堂右属鸿枢之良以定策于帷幄厥有成绩可勿褒乎具官某风力肃明器资恢杰临至剧有转圜之易定大谋如执玉之坚逮事神文之朝已缉熙于鼎路追言圣考之遇又密勿于机廷肆凉昧之丕承会精神于群虑虽兵民之异本亦文武之交修未隆赞册之恩曷懋图庸之举　元程钜夫丞相布琳济达封河南王制曰布琳济达智明识远心广气和勋名克笃于前人藩翰久勤于外服昔将平于内难朕大投艰方深计于中途卿独决进志存弼亮身佩安危是用命汝袭诸侯王以长守于富贵归丞相印以自养于寿龄既不远于京师可以时而朝觐　王构平章史弼封鄂国公制曰史弼器博而用周志刚而行敏早由禁籞出总戎行视长江如履平地居然获跳荡之功抚疲黎犹保稚婴允矣著绥怀之效始自淮襄之百战迄于岭海之同风顾宣力独多推诚弗替终始三朝之眷赐环屡压于宸班优游六艺之文缓带雅称于儒将是宜贲之华绶衍以真封以酬既往之劳以示维新之渥于戏功臣图象秩盍冠于褒公元老壮猷忠尚资于方叔益图报称祗服训言
制
唐李峤【封右武威卫将军沙吒忠义郕国公制】曰：
三韩旧族，九种名家。
夙奉戎麾，遂参文卫。
昔临雁塞，能羁縳马之妖；今拒狼河，更剪奔鲸之孽。
勤功允著，诚效克宣。
宜酬矢石之劳，用广山河之赋。
可封郕国公、食邑三千户。　

苏颋【封郭虔瓘潞国公兼食邑实封制】曰：
闻鼓鞞之声，则思夫将帅；列土茅之赋，则念彼勋庸。
郭虔瓘忠勇超伦，智谋绝等。
往者镇于荒裔，独守孤城。
煮弩而其人益坚，引弓而彼众不敌。
故得爱子染锷，名王解辫。
穹庐扫地而将空，沙漠闻风以归附。
功则茂矣，朕实体之。
宜誓山河，开其井邑。
可进封潞国公、食邑三千户，仍赐实封一百户。　

韩仪【授王镕常山郡王罗宏信长沙郡王刘仁恭彭城郡王制】曰：
王镕夙绍弓箕，丕承堂构。
袭重侯之积庆，允武允文；奉先王之成规，克勤克俭。
刚简而无傲虐，栗直而务温宽。
罗宏信将星瑞彩，卿月祥光。
常竭力于公门，每推心于王室。
保大有九三之盛，任重而不危；守中孚六四之贞；致远而不泥。
刘仁恭气薄云天，义形霜雪。
秘元符于腹笥，机术无俦；运黄略于意筌，弛张有度。
居然侯度，屹若国桢。
而皆道迈殷贤，名齐汉杰。
洞达总戎之要，剪起扶轮；精通育物之源，龚黄拜手。
犬牙而理，人心以宁。
屏蔽一隅，缭长城于翰海；藩垣中夏，布横落于天田。
畴咨协恭，奋扬熙载。
或尊此冀土，成阜安于大名；或宅彼幽都，共绥怀于有北。
骈阗勋绪，照灼简书。
勉竭乃诚，各膺休命。　

代宗【宝应二年制】曰：
副元帅李光弼元勋济代，公辅推贤。
自出征移镇，距海负河。
连率百城，旌旗千里。
东郊誓众，雅继鲁侯之功；北伐拥旄，首称汉将之略。
高牙罢设，重鼎斯调。
尤知武库之宝，实在云台之右。　

后唐明宗【天成四年制】曰：
朕尝披国史，备阅军功。
裴度之破淮西，无遗庙算；石雄之攻山北，益展皇威。
莫不仰遗烈于祖宗，委全才于将相。
而自中山逆命，外域朋奸。
奋戎旅以鹰扬；屠贼城而鱼烂。
夕闻告捷，明赏殊勋。
上柱国琅邪郡开国侯王晏球长剑倚天，洪河带地。
居万夫之长，擅三杰之名。
自统雄师，往收逆垒。
摧曲阳之坚阵，厌滱水以惊波。
爰筑室以反耕，攻围雉堞；果析骸而易子，倾发乌巢。
招降之士庶数千，扑灭之凶狂非一。
谅兹丕绩，宜降优恩。
乃眷汾阳，实惟巨镇。
据犬牙之内地，当马颊之要津
是命酬以勋庸，福其黎庶。
进国公之品秩，崇藩侯之等威。
俾浚凤池，仍加蝉冕。　

宋王圭【除文彦博守司空依前枢密使加食邑实封制】曰：
朕若稽先王，维御群品。
左谋金铉之老，以经治于庙堂；右属鸿枢之良，以定策于帷幄。
厥有成绩，可勿褒乎。
具官某风力肃明，器资恢杰。
临至剧，有转圜之易；定大谋，如执玉之坚。
逮事神文之朝，已缉熙于鼎路；追言圣考之遇，又密勿于机廷。
肆凉昧之丕承，会精神于群虑。
虽兵民之异本，亦文武之交修。
未隆赞册之恩，曷懋图庸之举。　

元程钜夫【丞相布琳济达封河南王制】曰：
布琳济达智明识远，心广气和。
勋名克笃于前人，藩翰久勤于外服。
昔将平于内难，朕大投艰；方深计于中途，卿独决进。
志存弼亮，身佩安危。
是用命汝
袭诸侯王，以长守于富贵；归丞相印，以自养于寿龄。
既不远于京师，可以时而朝觐。　

王构【平章史弼封鄂国公制】曰：
史弼器博而用周，志刚而行敏。
早由禁籞，出总戎行
视长江如履平地，居然获跳荡之功；抚疲黎犹保稚婴，允矣著绥怀之效。
始自淮襄之百战，迄于岭海之同风。
顾宣力独多，推诚弗替。
终始三朝之眷，赐环屡压于宸班；优游六艺之文，缓带雅称于儒将。
是宜贲之华绶，衍以真封。
以酬既往之劳，以示维新之渥。
于戏，功臣图象，秩盍冠于褒公；元老壮猷，忠尚资于方叔。
益图报称，祗服训言。

农民王旭龙

解方程（X-2020）（X-2022）=15，学霸只需10秒，你信吗？【数学周教师】
我一看就知道X=2025，一秒。
（2025-2020）×（2025-2022）=5×3=15



初中竞赛代数题，想到这一点，就能轻松搞定【豌豆讲奥数】
X≠Y，求XY
X二=5+Y
Y二=5+X

老师求出XY=-4，但没有X值，Y值。

我想：
哪些X，Y数组，相乘可以=-4
-2×2=-4，-2≠2
-8×0.5=-4
-5×0.8=-4
-80×0.05=-4
-50×0.08=-4
-4×1=-4
-1×4=-4
-20×0.2=-4
-0.2×20=-4
很多，很多数组可以相乘=-4.

取一些代入看看
X=-2，Y=2
X二=5+Y【-2×-2≠5+2=7】
Y二=5+X【2×2   ≠5+-2=3】

X=-4，Y=1
X二=5+Y【-4×-4≠5+1】这不行
Y二=5+X【1×1=5+-4】这可以

X=1，Y=-4
X二=5+Y【1×1=5+-4】这可以
Y二=5+X【-4×-4≠5+1】这不行

X=-8，Y=0.5
X二=5+Y【-8×-8≠5+0.5】
Y二=5+X【0.5×0.5≠5+-8】

X=8，Y=-0.5
X二=5+Y【8×8≠5+-0.5】
Y二=5+X【-0.5×-0.5≠5+8】

其他的数组就不代了。

有字母替代的未知数的，不论几个，一定要求解出各未知数的值，并代入验算。才算真正彻底解答了问题。

农民王旭龙

初中数学竞赛题，已知x二+y二=7381，求x+y，学霸的方法太巧妙了【数学周教师】

和值尾数1，我就知道X，Y的个位数，一为5，一为6。结合做题者心理。我用55二+66二，得7381。一箭中的。
55二+66二=3025+4356=7381
x+y【55+66=121】




中考数学解方程：很多同学因为没有化解，白白丢掉5分【数学达人郎老师】
X二-114243=1

X=338
X二=114243+1=114244

很多同学没有化解，若答案正确，就不能判错。一切以答案为准。解法可以千变万化，最简捷为最佳。

农民王旭龙

华罗庚杯竞赛题，解根式方程，没想到几何分类讨论方法更简单【数学周教师】
√【[X+5]二】-√【[X-4]二】=7
X=3。代入3。【代入法最简单】
√【[X+5]二】-√【[X-4]二】=7
√【[3+5]二】-√【[3-4]二】=7
√【8二】-√【-1二】=7
√64-√1=7
8-1=7



今天下雨，身上湿湿的。躲雨时玩了手机计算器。做了一个填数题：
【一】【二】【三】【四】【五】【六】【七】【八】【九】是一串自然数段
5929-4761
=【一】+【二】+【三】+【四】+【五】+【六】+【七】+【八】
             +【二】+【三】+【四】+【五】+【六】+【七】+【八】+【九】





小升初思维，此法不会人神鸡兔皆伤悲？不会伙伴真太多，转发收藏【朱子趣味数学堂】
这个问题也有点伤脑筋，对小学生来说。
鸡、兔共60只，鸡的1/2与兔的1/3是26只。求兔的只数。
我将26分为18+8，
8×3=24，是兔子的只数
而18×2=36，是鸡的只数

36+24=60，羽毛鸡与毫毛兔，关拢共60只。




浙江省竞赛题：11111二-88888二，难住不少人【八零数学】
我这么做：
为了方便先把11111二-88888二，倒过来成：88888二-11111二
8×8-1×1=63
88×88-11×11=7623【6前面嵌入7，3前面嵌入2】
888×888-111×111=776223
8888×8888-1111×1111=77762223
88888×88888-11111×11111=7777622223
888888×888888-111111×111111=777776222223

11111二-88888二=-7777622223





安徽省竞赛题，一道解方程，若找不到突破口，5分钟都搞不定【数学周教师】
[X二+3X+2][X二+7X+12]-120=0

[X二+3X+2][X二+7X+12]=120
这样就看得出X=1【剥皮法】[1+3+2][1+7+12]=6×20=120

代入1
[X二+3X+2][X二+7X+12]-120=0
[1二+3×1+2][1二+7×1+12]-120=0
[6][20]-120=0
120-120=0






法国竞赛题，解双重二次根式和立方根式，没有诀窍就完蛋了【数学周教师】
√【3+√[X+9]】=三√X
X=27【一看，一想，簿子上一写】
√【3+√[27+9]】=三√27
√【3+√36】=三√27
√【3+6】=三√27
√9=三√27
3=3


三√27=3，3×3×3=3三=27【题目为什么不用[解2]，[解3]表达式，没法用】

3三=27
三√27=3，这是【唯一解】
3.0∞01×3.0∞01×3.0∞01=[27+]>27≠27
2.9∞99×2.9∞99×2.9∞99=[27 -]<27≠27

农民王旭龙

今天生活不简单，没带问题去上班。结果傍晚回家，带回来一个方程式：
             a
【——————】三×c的c次幂值=a三
      b的c次幂值

a任意自然数，b=2是方程式里的常数，c=8也是方程式里的常数。

             a
【——————】三×8的8次幂值=a三
      2的8次幂值

今天是正月十五元宵节，祝各位看官什么都好。今天是公历的2月5日。
开始只是用2与5玩数字游戏。想：一个5×5×5=125的立方体，把边值5对折【÷2】，就分出8个小正方体。
共对折8次，
5÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2=5÷2八=5÷256=0.01953125，
这么短的边值的立方体要多少个，才能拼回5×5×5=125的大立方体呢？
小正方体0.01953125×0.01953125×0.01953125要8八=16777216个。
数值大到计算器显示不全。
0.01953125×0.01953125×0.01953125×8×8×8×8×8×8×8×8=125
【数字位数缩短，缩短，缩短，缩短，，，，最后显示125】
验算：
[1÷256]×[1÷256]×[1÷256]×8×8×8×8×8×8×8×8=1【这是1三的1，不是1一的1，也不是1二的1】
1÷256=0.00390625
0.00390625×0.00390625×0.00390625×8×8×8×8×8×8×8×8=1=1×1×1

2÷256=0.0078125
0.0078125×0.0078125×0.0078125×8×8×8×8×8×8×8×8=8=2×2×2

3÷256=0.01171875
0.01171875×0.01171875×0.01171875×8×8×8×8×8×8×8×8=27=3×3×3

还验算了其他数。
7÷256=0.02734375
0.02734375三×16777216=343=7×7×7。

2的八次幂值256，与8的八次幂值16777216的对应关系。
立方体的各边每对折一次，就分成8个小正方体。
这就是2×2×2=8=1×1×1×8=8个小正方体。

立方体的体积与边值的关系是唯一固定的。
a三=125，a=5，a×a×a=5×5×5。125÷5÷5=5。
a=5，没有【别解】，但可以有5的其他表达因式。5的其他表达因式折算后，也只能是5。
任何非5的【别解】必然是谬解。


前天见到有个题目：X三+1=126，
老师在：X=?,=5    的后面打×叉。却又写道：【解1】=5.
意思是：只求出【解1】=5是错的，不给分，还要求出【解2】【解3】.才算对，才给分。
这真是天大的冤枉。因此而失分的莘莘学子何其多。那些只差这点分数而落魄的孙山们的前途，可惜了。

5三的立方根=5【老师能写出别解】依据【a二+5a+25=0】

0.01171875三的立方根=0.01171875呢？
烦请老师们写出这个立方根的【别解】。