[原创]k生素数群的数量公式

白新岭

紧跟着是：一切等差k生素数，当公差d去向无穷大时，它中的素数和表示偶数的方法与哥德巴赫猜想中的素数和表示偶数的方法等价。

yangchuanju

近期，白新岭先生正在将“等差三生”、“ 等差四生”等素数群的某些项中的任两个素数相加，分析整理这些“素数和”能否遍历所有偶数的问题，若不能覆盖所有偶数则寻找不能覆盖的少数偶数。
哥德巴赫猜想可简述如下：大于等于6的偶数可分解成两个素数之和，亦即任意两个奇素数之和可遍历除2和4的所有偶数。
在这里用尽了全部奇素数，求尽了全部2素数和，但仍覆盖不了偶数2和4。
尚若把正整数“1”看着一个特殊的奇素数，则任意两个奇素数之和可遍历所有偶数。（历史上也曾经把正整数1定义为素数）

孪生素数总数比奇素数要少一些，猜想孪生素数可覆盖（遍历）除少数偶数以外的全部偶数。
白新岭先生已经找到了孪生素数不能覆盖的37个偶数，但其中包括偶数6和8。
6可拆分成3+3，8可拆分成3+5，3和5是一对孪生素数，为什么把偶数6和8列入孪生素数不能覆盖的偶数之列？
OEIS网站A007534网页《Even numbers that are not the sum of a pair of twin primes.》中给出孪生素数不能覆盖的35个偶数：
2, 4, 94, 96, 98, 400, 402, 404, 514, 516, 518, 784, 786, 788, 904, 906, 908, 1114, 1116, 1118, 1144, 1146, 1148, 1264, 1266, 1268, 1354, 1356, 1358, 3244, 3246, 3248, 4204, 4206, 4208
（以此回复白新岭先生在1006和1011楼给我的提问。）
【附注：因楼主删掉部分博贴，1006#和1011#应调改为994#和999#】

最密三生素数分两类：间距026型的有（5,7,11）、（11,13,17）、（17,19,23）等，间距046型的有（7,11,13）、（13,17,19）等。
白新岭先生详细研究了026型三生素数能够覆盖的偶数范围和不能覆盖的偶数。
026型三生素数若排除（5,7,11）则不能覆盖模30余14,18,20的20%偶数，还有另12种余数中的4306个“反例”。
026型三生素数若包括（5,7,11）在内则两素数和可覆盖模30的全部余数类，同时 “反例”偶数也会有所减少。

等差6、等差30等素数群中的素数虽然总数要少许多，但它们整体或某些项中的素数和有可能覆盖偶数模6、模30的余数类，“反例”可能也要少一些。

白新岭先生认为“反例”偶数个数是“有限的”，能否给出证明？

yangchuanju

重发：K生素数遍历偶数问题探讨

近期，白新岭、熊一兵等人多次发贴，声称：
一切二生素数皆可遍历全体偶数（在小范围内存在少量反例），意思是说仅用二生素数中的两个素数之和可以得到全体偶数，如孪生素数对（P,P+2）,二生素数(P,P+4),一般二生素数的表示形式(P,P+2N).
等差3生素数(6)可以遍历全体偶数，它是(P,P+6,P+12).
等差4生素数(30)可以遍历全体偶数，它是(P,P+30,P+60,P+90).
等差5生素数(210)可以遍历全体偶数，它是(P,P+210,P+420,P+630,P+840).
..........（摘自《熊一兵命名 白新岭K生素数哥德巴赫定理》三楼）
哥德巴赫猜想“大于等于6的偶数可以表示成两个素数之和”提出300多年来，至今仍然没有人真正证明。本人认为它肯定是正确的。

按白新岭先生的说法“一切二生素数皆可遍历全体偶数”，若二生素数中间含有其它素数，则一切二生素数便涵盖了所有素数，“一切二生素数”即是“所有素数”，问题回到了哥德巴赫猜想的原点，没有任何实际意义；若二生素数不计中间含有的其它素数，则“一切二生素数”也涵盖了所有素数。显然白新岭的想法不是如此。
推测白新岭先生可能是想说“任一类二生素数皆可遍历全体偶数”，若此猜想正确，则哥德巴赫猜想便得到证明，且比哥德巴赫猜想升了一个大大的台阶。

已经被人验证，孪生素数可能覆盖（遍历）除94,96,98等30多个偶数以外的全体偶数，但只是验证，不是证明。
偶数按模6的余数可分成模6余0、余2、余4三类，孪生素数均为模6余1和模6余5的。若两个孪生素数（不是一对孪生素数）都模6余1，则其和便模6余2；都模6余5，则其和便模6余4；若两个孪生素数一个模6余1一个模6余5，则其和模6余0。覆盖了偶数模6的全体余数。
间距为4的二生素数（表兄弟素数）与孪生素数相似，也可能覆盖（遍历）除少数偶数以外的其它偶数。表兄弟素数模6的余数也是1和5，两个表兄弟素数模6余数之和也覆盖了偶数模6的全体余数。
间距为6的二生素数在其中间没有其它素数的有（23,29）、（31,37）、（53,59）等，要么都模6余1，要么都模6余5；其模6余数之和虽可覆盖偶数模6的全体余数，但两素数之和能否覆盖全体偶数需证明，起码要用大量素数验证。
若间距为6的二生素数中间（但不计入）还有其它素数的有（7,13）、（11,13）、（13，19）等，同样要么都模6余1，要么都模6余5；其模6余数之和同样可覆盖偶数模6的全体余数。这种二生素数涵盖了上一种二生素数，若上一种二生素数之和可遍历除少数偶数以外的全体偶数的话，自然这一种二生素数也可遍历除少数偶数以外的全体偶数。

“等差3生素数(6)可以遍历全体偶数，它是(P,P+6,P+12).”可分割成两个间距为6个二生素数，但数量上肯定要比间距6的二生素数少一些。
若两个间距为6的二生素数之和可遍历全体偶数，则自然两个等差三生素数（6）之和可遍历全体偶数。它实际上是上一工况的降级。

白新岭先生在其《3生素数中项和的分布》中试图验证最密三生素数（0 2 6）或（0 4 6）也可遍历除少数偶数以外的全体偶数。
“用3生素数中的素数做两个素数的加法，其结果是只有模30余14，18，20的三类偶数没有素数分拆，其余的12种余数都有。这样全体偶数有80%的能用3生素数中的两个素数表示，只有20%的偶数不能用3生素数中的素数表示。”
若不用三生素数中项，则问题回到“间距为6的二生素数”能否遍历全体偶数的问题。
（0 2 6）型三生素数有（11,13,17）和（17,19,23）两类，分别模30余11,13,17和17,19,23，取含5种不同余数的两个三生素数两两相加，所得偶数模30的余数有12种。
已知全体偶数模30的余数共15种（0 2 4 ……28），（0 2 6）型两个三生素数和模30余数中没有14,18和20三种。
（0 2 6）型两个三生素数和能否遍历模30除余数等于14,18,20以外的其它全体偶数？白新岭先生认为除3000多个偶数外皆可，并在文中给出了大于100万的428个具体数字，并说大于900万以后再也没有反例了，试图说明猜想是正确的。
经本人复核，白新岭先生所给“反例”不正确，反例一1001458就可表示成11对不同的两三生素数之和。
又经本人计算，得知在100万至110万间的5万个偶数中仅有39854个偶数可拆分成两个（0 2 6）型三生素数之和，除去1万个模30余14,18,20的偶数以外，还缺146个偶数不能拆分成两个（0 2 6）型三生素数之和，较小的三个分别是1001452,1001454,1001456。

等差4生素数(30)能否遍历全体偶数，等差5生素数(210)能否遍历全体偶数，不再论及。
反例太大，不宜当作“定理”使用！

白新岭

用等差4生素数d2310的首素数和合成数，不能被合成的偶数大于298的有6219个，在298到第一个小素数113的2倍之间有36个，加上112个（小于226的偶数），合计为6219+36+112=6367个偶数无解。（当程序运算完确定再不出现反例，下最终结论）。与尾素数的合成情况基本相符。

白新岭

等差3生素数(6)可以遍历全体偶数，它是(P,P+6,P+12).”可分割成两个间距为6个二生素数，但数量上肯定要比间距6的二生素数少一些。
若两个间距为6的二生素数之和可遍历全体偶数，则自然两个等差三生素数（6）之和可遍历全体偶数。它实际上是上一工况的降级。

这种认识和推论还是站不脚的。

白新岭

yangchuanju 发表于 2020-12-3 02:25
重发：K生素数遍历偶数问题探讨

近期，白新岭、熊一兵等人多次发贴，声称：

当你认清问题的本质后，你就不会以反例的多少说事。对于一个无穷多的偶数来说，这点反例微乎其微。如果是一类偶数无解，那就成了无限，命题就真的不成立了。

白新岭

026型三生素数若包括（5,7,11）在内则两素数和可覆盖模30的全部余数类，同时 “反例”偶数也会有所减少。
yangchuanju先生的这句话是不正确的，它的加入只能起到很微妙的作用，仍就有无限个偶数不能有它中的素数合成。那被排除的偶数类已经一棍子给打死了，它是翻不了身的，它连像歌猜的陈景润定理都达不到（用不大于两个因子的合数或质数），它就好像把素数2放进去，两个素数之和可以得到部分奇数一样，而没有实际意义。
先生博览群网，对于素数问题的研究问题有更多的看点，和感悟。不知先生能不能查到用孪生素数对的中项和表示6n类偶数的方法公式没有，如果见到了给个链接。

yangchuanju

不想和老师争论，不再发声。
只想奉劝老师不要再花费大量精力搜寻“反例”，因为数字是无限大的；但只要老师能证明这些“反例”是有限的，就不用费时费力搜寻了！

笔者有意为白老师复核部分数据，在查到其中个别错误后，随即善意地给老师指出，看来老师已经领情，业已删除了他自认为不完美的博贴。
有一点我很生气，说我“欠火候”，让谁能受得了！

白新岭

素数和合成数的能力是超强的，可以称得上打不死的小强。并不以去掉素数的多少，大小而论。只有去掉某一个素数的一类素数才会导致哥德巴赫猜想倒塌。（这是说大概意思，最硬的命题是当去掉某素数的余数类超过一半后，肯定不能表示全体偶数，反例是无限多的；而如果去掉的素数余数类少于一半话，只存在有限个反例，没有任何一类偶数无解，无论你如何划分偶数。）

白新岭

白新岭 发表于 2020-12-3 03:23
用等差4生素数d2310的首素数和合成数，不能被合成的偶数大于298的有6219个，在298到第一个小素数113的2倍之 ...

通过本楼（1016楼）及1001楼的数据可知，等差4生素数d2310的中项有6255个偶数不能合成，它们是绑定关系，（P，P+2310，P+4620，P+6930），第一组P=113，所以它以前的112个偶数无解，所以这类素数不能合成的偶数个数为：6255+112=6367个（1016楼数据，以后没有反例）；P+2310不能合成的偶数个数为：112+2310+6255=8677个；P+4620不能合成的偶数个数为：112+4620+6255=10987个；P+4620不能合成的偶数个数为：112+6930+6255=13297个。