[原创]k生素数群的数量公式

白新岭

如果想找到蛛丝马迹，可以浏览一下我有关vfp编程中的内容，它与素数式，及素数问题是分不开的。

大傻8888888

不论任何最密k生素数或者任何k生素数只要有两个，则这样的k生素数一定有无限多。

白新岭

任意奇数        -4        -2        2        4
-4        -8        -6        -2        0
-2        -6        -4        0        2
2        -2        0        4        6
4        0        2        6        8
这是最密4生素数的中项和相对分布情况（内部）

白新岭

相对间距        统计
-8        1
-6        2
-4        1
-2        2
0        4
2        2
4        1
6        2
8        1
这是上楼合成方法统计。这里可以看到用最密4生素数与用它中的素数合成情况比例值（严格），即在中项中如果有一组解，则在它的素数参与运算时会形成如上比例。

白新岭

最密4生素数（P,P+2，P+6，P+8）
最密4生素数中项和合成方法与类目数关系恒等：
（P-4）^2=1*(P-4)+4*(P-6)+4*(P-7)+(P-9)*(P-8),等式右边的组成整数中，前边的项代表
类目数，后边的乘项代表合成方法数，当P大于7时成立。

白新岭

今天想到了一种解决一定跨度内存在多少素数式形式的方法，以跨度为检测对象，每次递增一个周期，然后查验最后一个素数式是否被筛除，筛除掉的不做记录，筛除不掉的留下来。记录素数式长度（留下的素数式个数），每步以30递增，排查素数是420的开方数以前素数，以素数19结束，从素数7开始。

yangchuanju

“一定跨度内存在多少素数式形式”白新岭老师又要重新计算这个数论题。
白老师雄心不减，祝老师成功！
不过根据笔者探索和在网上搜索到的资料看，计算繁杂且不说，只说随着跨距的增大，涉及到的数字呈指数级地增大，很快就超过10的15次方，一般计算机就无法再精确计算了。
涉及素数41及41的阶乘（41#=3.04*10^14）时还勉强可以精确计算，但到素数43及43的阶乘（43#=1.31*10^16）时就不行了。
求算81生以内素数群最大用的素数37及37#，求算更高生素数群要用的41#或43#。

若以跨距为纵坐标，以生数为横坐标，可建立一个二维大表格，一定跨度内素数式种类数区域是大表左下角的三角形区域，
跨        2        3        4        5        ……        K
2        1                                       
4        1                                       
6        1        2                               
8        1        2        1                       
…        1        X3        X4        X5               
2N        1        Y3        Y4        Y5        Y…        YK
托马斯（THOMAS J ENGELSMA）在其论文《PERMISSIBLE PATTERNS OF PRIMES》中给出了2N≤60，K≤16时的素数式全部种类数，纵列最上一个数字是最密K生素数种类数。
托马斯在论文中推导并给出了2—5生素数种类数的计算公式，笔者曾将托马斯计算公式扩大了一级，求出了6生素数种类数的计算公式。
此表理论上可向下、向右任意延伸，但难度极大。
然而按上述方法仅能求出某跨距某生素数群（串）的种类个数，但没有求出具体的素数表达式。

笔者曾求出了特定跨距内最密素数群的全部表达式（77生以内），补上了白老师没有计算全的69-77生素数表达式。计算中自行编造并使用了与210、2310、30030、17#—37#等各个互素数表。
笔者还曾求出了跨距600的486个105生素数群表达式，跨距902的22个150生素数群表达式。
如老师需用这些数据作参考，可通过其它途径提供。

白新岭

yangchuanju 发表于 2020-12-9 05:47
“一定跨度内存在多少素数式形式”白新岭老师又要重新计算这个数论题。
白老师雄心不减，祝老师成功！
不 ...

暂时yangchuanju先生先保留数据，待我贴出后先生可以比对。或许算法没有那么难，我以前也是用2*3*5*7*11*13*17*19*.......，以级数发展素数式，以至于vfp程序储存崩溃。无法继续进阶，只能作罢，现在有了更好的算法，可以步步分解，不增反减，这样储存问题就解决了，我现在担心的事是mod函数的取值范围，即定义域（在vfp软件中），大概最多可以接近10的17次方（vfp9.0）

yangchuanju

白新岭 发表于 2020-12-9 20:18
暂时yangchuanju先生先保留数据，待我贴出后先生可以比对。或许算法没有那么难，我以前也是用2*3*5*7*11* ...

MOD函数中的两个数可能是有一个≥19#=9699690时就不能使用了，此时我便改换成Int函数再算！

（附注：此处数字是错的，确切数字见后面的回贴！）

白新岭

这是一个很好的想法。对于这些函数我倒是不陌生。