原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

初中数学拓展题，分式化简求值，不会解题方法的同学，无从下笔！【艾优数学】

abc=1

则
      a              b                c   
————+————+———— =？
ab+a+1     bc+b+1    ca+c+1


我认为=1

abc=1=1×1×1=1
a=1，b=1，c=1

这样上式[a/ab+a+1]+[b/bc+b+1]+[c/ca+c+1]
=1/3+1/3+1/3
=1


此贴内容太少，早上补充一点。
30-50岁开拖拉机，也只混个肚子圆。所以现在抓紧扫地，补课一下，昨天上月工资2413元到账。
上世纪80年代，西方劲舞，东方模仿。1987年夏某日傍晚回县城，见路边场地上，有年轻人就着录音机的乐声，在劲爆狂舞。

夜里循例要读古代诗词，读到李清照《如梦令·昨夜雨疏风骤》

昨夜雨疏风骤，浓睡不消残酒。试问卷帘人，却道海棠依旧。知否，知否？应是绿肥红瘦。

于是按词格写了：观小蛮劲舞

霹雳平湖打皱
猛士乱戈击兽
万马[儿]铁蹄轻，正好是腰身瘦
狂奏
狂奏
卸却行囊甲胄


70岁前，只喜欢中国诗词文学。


昨晚睡床上想，abc=1，
若a=2，b=1，c=0.5，则2×1×0.5=1
则
      a              b                c   
————+————+———— =？
ab+a+1     ab+b+1    ca+c+1
代入

      2              1               0.5  
————+————+———— =？
2+2+1      2+1+1      1+0.5+1


  2        1       0.5  
——+——+—— =？
  5        4       2.5

  2        1        1         8        5        4       17
——+——+—— =——+——+——=——
  5        4        5        20      20      20      20


abc=1，a=10，b=1，c=0.1，10×1×0.1=1
abc=1，a=5，b=2，c=0.1，    5×2×0.1=1
abc=1，a=5，b=4，c=0.05，5×4×0.05=1

，，，，，，，，拓展，拓展


1987，8，17雨日，酒睏，小睡起，端冷饭一碗，见水云流天，绿意盎然，有句
雁入南天云洞
细雨吟龙鸣凤
兰桂领风前，草树清香横送
是梦
非梦
枝上石榴生重。
                                                                                                                                                              

农民王旭龙

之前见题：
3三+4三+5三=6三
27+64+125=216
则
1.5三+2三+2.5三=3三
3.375+8+15.625=27【同分降】

6三+8三+10三=12三
216+512+1000=1728【同倍升】

33三+44三+55三=66三
35937+85184+166375=287496【同数升位升，其实也就是同倍升，3，4，5，6各数都升11倍而已】





卖了点纸板，8块钱。风大，天冷坐玻璃阳光棚中烘太阳。得到一个数15976。
15796÷1=15976【不稀奇】
15796÷1.1=14360
15796÷2.2=7180
15796÷4.4=3590
15796÷8.8=1795
15796÷17.6=897.5
，，，，，

15796÷2=7998
15796÷4=3949
15796÷8=1974.5
15796÷16=987.25
15796÷32=493.625
，，，，，

15796÷11=1436
15796÷22=718
15796÷44=359
15796÷88=179.5
，，，，，

15796÷1.6=9872.5
15796÷3.2=4936.25
15796÷6.4=2468.125
15796÷12.8=1234.0625
15796÷25.6=617.03125
15796÷51.2=308.515625
，，，，，

15796=a三+b三+c三+d三+e三+f三+g三+h三
15796=1三+3三+5三+7三+11三+13三+17三+19三


abcdefgh=1×3×5×7×11×13×17×19=4849845
4849845÷19=255255
4849845÷17=285285
4849845÷5=969969





清华自主招生题，看似简单的解方程，难倒很多人【八零数学】
                        ________
X二+8X+22=√36-X二

大半天没看出X=?  忍不住去翻看老师答案：X=方程无解，乖乖。

农民王旭龙

一道美国竞赛题，不用计算器怎么做？难住很多老外【数学达人郎老师】
X二-1=66×67×68×69【前面做过，两种方法】
[66×69+1]=X【一步就得】
[67×68- 1]=X【一步就得】

[66×69+1]=X
4554+1=4555=X
4555×4555=20748025
20748025-1=66×67×68×69=20748024

[67×68- 1]=X【一步就得】
4556-1=4555=X
4555×4555=20748025
20748025-1=66×67×68×69
20748024=20748024

X=4555，或-4555【经常忘了】

老师的解法很复杂，很麻烦
解：令66=a，X二-1=a[a+1][a+2][a+3]
X二-1=[a二+3a][a二+3a+2]
X二-1=[a二+3a]二+2[a二+3a]
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

还有两个式子，很长，不抄了，忒繁忒烦，烦透了。
最后得出：X=±4555

我的方法是贪懒、图省力，显示不了学者的卓越功夫，学院派不会接受的。
[66×69+1]=X
[67×68- 1]=X
两种方法，选一即可得出X的绝对值4555。




小升初考试题：在括号里填上合适的数，使等式成立【数学达人郎老师】
41        1        1       1
——=——+——+——
60     【】   【】   【】


41        1       1        1        1       10      30
——=——+——+——=——+——+——
60      60       6        2       60      60      60

再怎么努力，我也永远进不了中学了。
2011年到与缙云实验中学两对面的书香花苑干门卫，天天看到中学的墙上赫然写着：社会即学校，生活即教育。冲我的。
对学生能这么说吗？社会上混去吧，别来这里读书。
这两句话，现在还在。
我虽然现在去【锦绣城】扫地，上下班还得过中学门口，天天见。






初中数学竞赛题，解方程，太难了，全军覆没【荟达数理学堂】
3的X次幂值-3的Y次幂值=19602

我很快得出3九-3四=19683-81=19602

记熟3的n次幂值就得，基本功。
3二=9，3三=27，3四=81，3五=243，3六=729，3七=2187，3八=6561，3九=19683
19683>19602
19683-19602=81

当然，这不是解方程的官方认可的方法，是蛮法。
因为题目设置符合数量变化关系，所以能很快看出答案。所以学人会认为浅，忒浅，蛮人都知道答案，深不了。





解方程：(a－1)(a－2)(a－3)(a－4)＝360，学霸的解法绝了【八零数学】

四个连续数6×5×4×3=360
6+1=7.
a=7
(7－1)(7－2)(7－3)(7－4)＝6×5×4×3=360

农民王旭龙

60年代的高考题难吗？此题大多数人做错了，学霸也不例外！【艾优数学】
解方程X五-1=0          X E C【不知什么意思】

老师很复杂地解出X五=1  X E C

X五-1=0，X五=1，X=1
这么简单的事，被升华到一个巨大复杂的纸面工程：不妨设X=Y，X5=Y5 ，圆圈圈，十字垂直交叉，名词：复数，三角形式，各种字母单词，5个解，，，，，，什么名堂，不懂，真不懂。
最后结果只是区区的：X=1

X五-1=0。X五=1，摊开来，象晒谷子那样晒一下：X×X×X×X×X=1，世上只有1×1×1×1×1=1.两式相等
故：X×X×X×X×X=1×1×1×1×1，X=1。
繁难，简易。




蛮人评课：
这一课，老师有意或无意漏掉最关键的一步转换因式：
简算：777777÷37,方法不对干着急【袁老师讲解数学】
777777÷37
=111111×7÷37       【1】
=1001×111×7÷37  【2】
=1001×7×3            【3】
=1001×21              【4】
=21021                  【5】

【2】与【3】之间应该交代最关键的一步转换因式
1001×7×[111÷37]


777777÷37
=111111×7÷37        【1】
=1001×111×7÷37   【2】
=1001×7×[111÷37]      【这是最关键的一步转换因式】
=1001×7×3             【3】【这个3怎么来的，37怎么没有了的，应该有所交代】
=1001×21               【4】
=21021                   【5】

111111=1001×111【这步有交代】
222222=1001×222【还有其他例子】





简便计算：37×147÷777=？有人说不能简便，学霸却只需10秒【数学达人郎老师】

有了前题的经验，解37×147÷777=？就有路数了
37×147÷777
=37×147÷[111×7]
=147÷【[111÷37]×7】
=147÷【3×7】
=147÷21
=7



江苏初联赛分式方程奇葩难？学渣这样做可举一反三，避免通分量大【朱子趣味数学堂】
X-9    X-4    X-3    X-6
——+——+——+——=14
   3        5        7       9

从第四项，看出9×2+6=24，X=24，24-6=18，18÷9=2

24-9   24-4  24-3  24-6
——+——+——+——=14
   3        5        7       9

  15      20      21     18
——+——+——+——=5+4+3+2=14
   3        5        7       9

农民王旭龙

上个月的工资数：2413，这个数是不是合数，怎么检验：2413接近2500，2500=50×50，至多检验到47。
将2413除以50以内的非合数
2413÷1=2413
2413÷2413=1

2413÷3=804--1
2413÷5=482--3
2413÷7=344--5
2413÷11=219--4
2413÷13=185--8
2413÷17=141--16
2413÷19=127【2413是合数】




2023我们一起跨年 经典勾股几何天花！提供一种理解新法供参考！【朱子趣味数学堂】
直角三角形的短直边a为6，求斜边c与长直边b。
老师给出多个组合。c=10，b=8是其中之一

按勾股定理
a二+b二=c二，3二+4二=5二，6二+8二=10二，9二+12二=15二【同倍升】
平方差，100-64=36

36÷36=1
[36+1]÷2=18.5=c
[36- 1]÷2=17.5=b
18.5二-17.5二=342.25-306.25=36=6二

36÷2=18
[18+2]÷2=10=c
[18- 2]÷2=8  =b
10二-8二=100-64=36=6二

36÷3=12
[12+3]÷2=7.5=c
[12- 3]÷2=4.5=b
7.5二-4.5二=56.25-20.25=36=6二

36÷4=9
[9+4]÷2=6.5=c
[9 -4]÷2=2.5=b
6.5二-2.5二=42.25-6.25=36=6二

36÷5=7.2
[7.2+5]÷2=6.1=c
[7.2- 5]÷2=1.1=b
6.1二-1.1二=37.21-1.21=36=6二

36÷8=4.5
[8+4.5]÷2=6.25=c
[8- 4.5]÷2=1.75=b
6.25二-1.75二=39.0625-3.0625=36=6二

36÷10=3.6
[10+3.6]÷2=6.8=c
[10- 3.6]÷2=3.2=b
6.8二-3.2二=46.24-10.24=36=6二

36÷24=1.5
[24+1.5]÷2=12.75=c
[24- 1.5]÷2=11.25=b
12.75二-11.25二=162.5625-126.5625=36=6二

36÷20=1.8
[20+1.8]÷2=10.9=c
[20- 1.8]÷2=9.1=b
10.9二-9.1二=118.81-82.81=36=6二

36÷75=0.48
[75+0.48]÷2=37.74=c
[75- 0.48]÷2=37.26=b
37.74二-37.26二=1424.3076-1388.3076-36=6二

，，，，，，，，，

只要能把36除尽的除数与商，相加的和/2=c，相减的差/2=b，c二-b二=a二

显然，我的方法比老师的简易，能给出整数的，更能给出小数的。
老师的方法繁难。





题目不能胡乱设置，会害人的。

刚才看到一个三年级题
【口口+3口】÷7=14

老师答案是【77+37】÷7=14
【77+37】=114≠98

老师的意思是11×7+3×7=77+21
口口+3口，口里填7，[7][7]+3[7]÷7=14
象话吗？
   77
+37
——
114≠98

【77+21】÷7=14
98÷7=14

【7×11+7×3】÷7=14
7[11+3]÷7=【11+3】=14【两个7抵消】


【77+21】÷7=14

【口口+3口】÷7=14，
【7  7 +3 7】÷7=114÷7≈16.2857≠14【三个口中都填7】
【7×7+3×7】÷7=[49+21]÷7=70÷7=10≠14

不伦不类的谬题，编得绝妙。学生可就不明不白了。



【[    ]+3[   ]】÷7=14
【[77]+3[7]】÷7=14【77是一个数，只能用一个[ ]括号】
【77+21】÷7=14
      98÷7=14

农民王旭龙

初中数学解方程，有人硬算半天，有人却秒算出结果【数学达人郎老师】
a二-b二=67

遇到平方差是奇数时，分为n与n-1两数即可。
34二-33二=1156-1089=67

67÷67=1
[67+1]÷2=34=a
[67- 1]÷2=33=b
就这么简单。还可以求出小数的平方差。

67÷2=33.5
[33.5+2]÷2=17.75=a
[33.5- 2]÷2=15.75=b
17.75二-15.75二=315.0625-248.0625=67

67÷4=16.75
67÷5=13.4
67÷8=8.375
67÷10=6.7
，，，，，，




江苏初中竞赛解方程基础？掌握新方法构建重要关系式，见者都老六【朱子趣味数学堂】
a，b为正整数
3的2×a次幂值-2的2×b次幂值=77
81-4=77
81=3四
4=2二

3的二×2次幂值-2的二×1次幂值=3四-2二=3×3×3×3-2×2=81-4=77
a=2
b=1




解方程，似曾相识的丢番图方程！【火星趣味课】
X+2XY+Y=49

一看马上便知X，Y是5与4。
X=5 或 =4
Y=4 或 =5
5+5×4×2+4=5+40+4=49

农民王旭龙

70年代的高考题，现在妥妥的送分，一代人的记忆【数学周教师】

X+Y=9，则XY的最大值。
老师答案是81/4

其实81/4就是4.5×4.5=20.25.
老师没有把题目做到极致，81/4是20.25的粗坯，半成品。

相同周长的情况下，围成的正方形面积最大，就是这个原因。

全周长18，半周长9，
1×8=8
2×7=14
3×6=18
4×5=20
4.1×4.9=20.09
4.2×4.8=20.16
4.3×4.7=20.21
4.4×4.6=20.24
4.5×4.5=20.25





初中数学培优，一个代数题，班里会做的同学没两个，你会做吗？【艾优数学】
若n为整数，且
  _____________
√n二+9n+30   是自然数。

题目用了【整数】【自然数】两个不同名词。因此我认为n是负数；自然数呢，则是指正整数。

于是n=-2
  ________________     ___________     ___
√-2二+9×-2+30 =√4+-18+30=√16=4

农民王旭龙

解方程：X二＋X＝9120，学霸的解法只需10秒【荟达数理学堂】
老师有X=95，X=-96两个答案。我经过验算，都正确。
老师还有答案：
-1±√36481
—————
       2

其中的
-1+√36481
—————
       2
就是95的粗坯，半成品。折算后就是95.

因为：√36481=191
【-1+191】÷2=190÷2=95

而这样的粗坯，半成品之外观，就显得高大上，象留洋博士；到成品95了，就极端土老相，普通得象我农民。


既然是
-1±√36481
—————
       2

就还有
-1-√36481
—————
       2

那么折算后也就是-96【这是95以外的另解】

-96×-96+-96=9216-96=9120

上面的因式解是从X二+X-9120=0分解出来的，是【求解的另一途径】。

可见验算是万分重要的。

农民王旭龙

早早醒来，躺着就想：-96×-96+-96=9216-96=9120
不就是96×96-96=9216-96=9120吗？

与前面遇到的问题，7二+7一=8二-8一
7×7+7=8×8-8
49+7=64-8
56=56

是同类议题。

95×95+95=96×96-96

这类题的特点是：使两边平衡。可以叫平衡题。

经常见到a的X次幂值=b的Y次幂值
【b-a=1】
如6的X次幂值=6的Y次幂值
7的X次幂值=8的Y次幂值
认为可以只用幂次表达，就能使两边达到平衡。


n二+n=[n+1]二-[n+1]
95二+95=[95+1]二-[95+1]
95二+95=96二-96

证明：必须通过实数调整，95二+95=96二-96才能使两边相等。
光用幂次，不进行实数调整，不行。
95，96，以及-96等，就是实数

5×6=6×5
30=30
25+5=36-6=30
5二+5=6二-6
5，6就是实数。


7二+7一=8二-8一
7×7+7×1=8×8-8×1
但
7的二+一次幂值≠8的二+一次幂值
7三≠8三
343≠512

7×7+7=-8×-8+-8
7×7+7=8×8-8

95×95+95=-96×-96+-96
95×95+95=96×96-96
95×96=96×95


有个词：融会贯通。
有句话：万变不离其宗。绕一大圈子，回到原地。


匆匆忙忙再做两题，上班去。

江苏初联赛方程难？三种重要理念万万没想到！不求最优但求经典！【朱子趣味数学堂】
[X+2]四+[X-2]四=256

我看出来，一头空法:   X=2
[2+2]四+[2-2]四=256
4×4×4×4+0×0×0×0=256+0=256



初中数学学习方法解方程，数小通分；数感强特值；都没有怎么办？【朱子趣味数学堂】
[X+8/2008]+[X-8/1992]=2

1+1=2    X=2000
[2000+8/2008]+[2000-8/1992]=2
[2008/2008]+[1992/1992]=2
1+1=2

农民王旭龙

√3≈1.732050807569
上值取1.74
下值取1.73

上海市竞赛题，解方程X三+8=0，为何班级全军覆没？【数学周教师】
X三+8=0
X=-2【老师打×】
-2三=-2×-2×-2=-8
-8+8=0
X三+8=0
X代入-2
-2×-2×-2+8=-8+8=0【正负抵消】



但老师：
[X+2][X二-2X+4]=0
X+2=0,   X【解3】=-2
老师的意思是，-2只是【解3】，还要有【解1】【解2】.

老师的【解1】：X=1+√3 亡
老师的【解2】：X=1- √3 亡

或X二-2X+4=0【从[X+2][X二-2X+4]=0裁切下来】
X二-2X+1=-3
[X-1]二=-3
X-1=±√3 亡【象亡的这个符号，不知什么意思】

老师的【解1】：X=1+√3 亡【先撇去亡】
X=1+1.74=2.74【上值】
X=1+1.73=2.73【下值】
代入X三+8=0
2.74×2.74×2.74+8=20.570824+8=28.570824≠0
2.73×2.73×2.73+8=20.346417+8=28.346417≠0


老师的【解2】：X=1- √3 亡【先撇去亡】
X=1- 1.74=-0.74【上值】
X=1- 1.73=-0.73【下值】
代入X三+8=0
-0.74×-0.74×-0.74+8=-0.405224+8=7.594776≠0
-0.73×-0.73×-0.73+8=-0.389017+8=7.610983≠0

一点可以肯定，老师没有求出实数并代入验算。
那么只有让【亡】发挥作用：多的割去，少的补齐。各组答案都>0，都消掉为0，就正确了。万事大吉。

全班没覆灭，应该是老师【亡】。


从[X+2][X二-2X+4]=0等式里，裁切出：X二-2X+4=0。类似这样的事，看来世界上还没有人提出过异议。不然，轮不到我。




五年级：巧填数字，等式成立【小学数学易错点】
19+【】     3
————=——
34+【】     4

上下【】内，都填26

19+26=45
34+26=60

45/60=3/4



交大自主考试题，解指数方程，全班都答1，却全部丢分【数学周教师】
5的m次幂值-2的m次幂值=3的m次幂值。
全班都答1，指未知指数m=1，那么老师求出的m≠1吗？非也，老师求出的也是m=1.

显然，只是求法的不同而已。但题目也没限制准用什么方法，不准用什么方法呀。
剥皮法也是一种方法
5的m次幂值-2的m次幂值=3的m次幂值。
5-2=3，m=一
代入
5一-2一=3一

只能说：师道尊严，老师即学阀。
当然，老师的解法繁难，高大上。简易的解法是穷酸相，应该淘汰。




小数速算：1.23÷0.25，分析思路是关键【袁老师讲解数学】

我马上就用乘法求出：1.23×4=4.92
1.23÷0.25=1.23×4





解方程，有些难想到的方法：统一分子！【火星趣味课】
  X-1   X-2    X-1    X-4      X
——+——+——+——+——=18
   3        5       7        9      11

22/11=2
X=22

22-1  22-2   22-1  22-4    22
——+——+——+——+——=18
   3        5       7        9       11


  21      20     21      18      22
——+——+——+——+——=7+4+3+2+2=18
   3        5       7        9       11





x+y+2xy＝14，如何求解x+y的值，听老师讲解方法【八零数学】

我看不出X与Y的值。

老师求出x+y=无解

则x+y+2xy＝14为谬式，正式应该是x+y+2xy≠14