恩格斯论述与数学理论

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2019-10-25 06:32
一，jzkyllcjl先生“等式1/3＝0.333……在现行小学到大学 教科书 都有，但马克思的著作中没有。”在马 ...

第一，马克思的等式指出：等式1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+……两端需要使用极限去理解。 马克思 说到：”１／３本身是它自己的极限，但如果把它表成级数,那末……，所以１／３＝３／１０＋３／１００＋３／１０００＋……，在这种情况下，１／３成为它的无穷级数的极限。”级数的极限， 就是它的前n项部分和序列 0.3，0.33，0.333，…… 的极限，这个极限就是1/3。 而不是你说的 0.333...， 0.333... 不是定数。你的等式是抄写 的现行教科书中的 错误等式。
第二，至于级数和等式应当是 S= lim n→∞Sn. 而不是 你说的Ｓ＝S1+S2+……+Sn+……。
第三，徐利治的书 徐利治 自然数列二重性与双相无限性及其对数学发展的影响[A]，《论数学方法学》[C]，2003，490-501 你需要看后再说。
第四，你应当看看恩格斯 在反杜林论  36-37页说到： 1整体大于部分。……。2如果 两个数量个等于……。不论在数学或其他方面你……我们必须吸取真实的 关系。。

elim

jzkyllcjl 认为 3/10+3/100+3/1000+3/10000+……= 0.3,0.33,0.333,..., 于是按照他的无尽小数概念,
也有级数 3/10+3/100+3/1000+3/10000+……=0.333...
所以jzkyllcjl 认为 1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+…… 不成立, 两边要加上极限号才对. 也就是说马克思言不由衷. 给出了错误的等式.  

要认同 jzkyllcjl, 只有像他一样大量吃狗屎. 所以 jzkyllcjl 必须被抛弃, 果然被抛弃.

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2019-10-26 17:40
第一，马克思的等式指出：等式1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+……两端需要使用极限去理解。 马克思 说 ...

根据jzkyllcjl先生的质问顺序分别回复于后
一、分所询情况分别回复于次：
1、求证：等式1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+……与等式１/3＝0.3333……等价：
证明：因为1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+……＝0.3+0.03+0.003+0.0003+……＝0.3333……
∴  １/3＝0.3333……；反之由１/3＝0.3333……
＝0.3+0.03+0.003+0.0003+……＝3/10+3/100+3/1000+3/10000+……
所以：等式1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+……与等式１/3＝０.3333……等价。
2、我不仅注意到了“１／３成为它的无穷级数的极限”一语，我还注意到了马克思在叙述过程中的图形辅助说明，那图形辅助说明给出了把1/3展开成无穷级数1/3=3/10+3/100+3/1000+……的分析示意。当然这个等式如果不是出自马克思《数学手稿》，你也一定会以“加不到底”为由说它是错的。马克思知道无穷级数的极限，并且在他的《数学手稿》中多次提到极限概念。但从其数学表达形式看，这个问题的提出应比柯西极限问世还早一点。因为整个《数学手稿》中都没有出现“limt”、“ε－δ”、“ε－N”这类专用极限符号。所以马克思所说的极限并不是你所说的“部分和序列的极限”。至于“无尽小数0.333……是永远写不到底的无穷数列性质的变数，而不是定数”这只是你对循环小数地错误认识。其实，你对无限循环小数的认识只注意到了“无限”这方面，而对“循环”这个本质特征根本就视而不见。你毫无道理的舍弃一个事物的本质特征，你还能正确认识这个事物吗？“无尽循环小数0.333……”是定数，因为毕竟可以用规尺在数轴上作出表示它的点嘛。顺便说说，在你的作品中经常出现一些形如：0.333……；3.14159……；1.4142……数字串表示无尽小数，你以为你就很“潜无穷”了，其实这些缺乏辅助说明的式子都是不对的，谁知你省略号包含些什么东西呢？
3、我查过相关资料，除看到你给出过一个似是而非的布劳威尔三分律反例外，没有发现你说的那个实数Q。凡学过数学的人都知道数有三歧性；即对任意两数a,b来说：a>b;a=b;a<b这三种关系有且只有一种成立。你经常说康托尔实数理论存在三分律反例，应该是你举出这个反例，以增强你的论证效果，进一步增强你对康托尔实数理论的批判力度嘛！
二、请正确认识无穷级数的定义式
“华东师范大学《数学分析》无穷级数的定义式Ｓ＝S1+S2+……+Sn+……是错误的，错误的地方在于他没有指出等式右端必须是前n项和的序列的极限，所以华东师大这个 表达式是张冠李戴的错误表达式。”先生的这段叙述只说明了你对级数理论的不甚了解。把一个确定的S展开成无穷级数重点在于判定级数的敛散性，对于收敛级数我们可根据需要取其部分项求和。故此在级数表达形式都是形如：Ｓ＝S1+S2+……+Sn+……。对于它的敛散性，我们则是根据该级数呈现出的规律另行判定。对于收敛级数我们才会根据需要去求它的部分和（不是前n项和的序列的极限），并作误差分析。也就是说：无穷级数的任务是把确定的东西（如自然对数ln23）展开成级数，从而求出符合条件的值。方法就是把一个确定的东西化为不定的东西（不这样做我们就不知道如ln23的值）。“所以华东师大这个表达式”并非就是“张冠李戴的错误表达式，”倒是jzkyllcjl先生的批评有“蛮不讲理”之嫌。
三、请正确认识恩格斯的辩证无穷观
由于“数学上的所谓公理，是数学需要用做自己的出发点的少数思维规定。数学是数量的科学它从数量概念出发。它以不充分的方式给数量下定义，然后把这个定义中没有包含进来的数量的其他一些基本规定性，当做公理从外部补充进来，在这里，这些规定性表现为未经证明的东西。自然也是数学上无法证明的东西。”（参见恩格斯《自然辩证法》2018年2月版人民出版社 P188页）因为“数学一谈到无限大和无限小它就导入一个质的差异，这个差异甚至表现为不可克服的质的对立。”（参见恩格斯《自然辩证法》2018年2月版人民出版社P90）并且“整体大于部分，这个命题纯粹是同义反复，因为部分这一从数量上来把握的观念一开始就和整体这个观念以一定的方式相联系，就是说，‘部分’直接表示：数量上的‘整体’是由若干数量上的部分组成的。这个所谓的公理明确地肯定了这一点，但我们没有因此前进一步。这一同义反复甚至在一定程度上还可以这样来证明：整体是由若干部分组成的东西；部分是若干合在一起才构成整体的东西；因此部分小于整体——在这里重复的空洞更强烈地显示了内容的空洞。”(参见恩格斯《反杜林论》2018年2月版人民出版社P40)也就是说在无穷:这个特定范围部分还是可以等于整体的，如几百年前的伽利略之惑便是最好的例证（当然，证明伽利略之惑是不能改变伽利略命题的题设和结论的，你曾经给出过一个改变了伽利略命题的题设和结论的证明，作为高校数学教师，你应该知道你改变题设和结论后的证明结果与原命题是没有什么关系的）。
最后我说说“无尽小数”既不是无穷大，也不是无穷小，所以你不顾“无尽小数”特别是“无限循环小数”的本质特征，仅根据一个“无尽小数永远写不到底”这一表象，就把它们说成是“无穷数列性质的变数，而不是定数”。你为什么不根据循环小数“0.999……”，“0.333……”，“0.2525……”这些反映出来的各数位上的数字确定、大小有界这些基本特征把它们和无限不循环小数加以区别呢？同时对于无限循环小数来说，因它各位数字均已明确取定，根本就不可能出现什么“百零排”之类的滑稽问题的。其实就是像√c(c为有理数，但不是完全平方数)这样的无理数，我们都可通过尺规作图的方法在数轴上找到表示它的唯一点(虽然读出这个点表示的数有无穷多位，但这个点的存在性和唯一性都是确定了的)，你说你把这样唯一确定的实数说成”是数列型变数，不是定数”对吗？

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2019-10-26 12:23
根据jzkyllcjl先生的质问顺序分别回复于后
一、分所询情况分别回复于次：
1、求证：等式1/3=3/10+3/1 ...

第一，无尽循环小数是永远写不到底的事物，它不是定数。尺规作图 无法做出与无有穷尽的数字的绝对准对应工作。
第二， 徐利治 自然数列二重性与双相无限性及其对数学发展的影响[A]，《论数学方法学》[C]，2003，490-501页 介绍的 布劳威尔反例中的实数Q， 你无法判断它属于 大于、小于、等于0的哪一种情况成立？ 所以你的三分律是一句 空话。
第三，你引用的连续统假设是公理的 论述 违反实践。
总之，实践是检验真理的标准。 0.333…… 不是定数。

elim

jzkyllcjl 认为 3/10+3/100+3/1000+3/10000+……= 0.3,0.33,0.333,..., 于是按照他的无尽小数概念,
也有级数 3/10+3/100+3/1000+3/10000+……=0.333...
所以jzkyllcjl 认为 1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+…… 不成立, 两边要加上极限号才对. 也就是说马克思言不由衷. 给出了错误的等式.  

要认同 jzkyllcjl, 只有像他一样大量吃狗屎. 所以 jzkyllcjl 必须被抛弃, 果然被抛弃.

jzkyllcjl

elim 发表于 2019-10-27 02:58
jzkyllcjl 认为 3/10+3/100+3/1000+3/10000+……= 0.3,0.33,0.333,..., 于是按照他的无尽小数概念,
也有级 ...

马克思<数学手稿> 19页 写到“１／３本身是它自己的极限，但如果把它表成级数,那末1∟3(书上的这个竖式,笔者无法打印出来,它的意思是1被3除的竖式,商写的是0.33,没有写0.333……)所以１／３＝３／１０＋３／１００＋３／１０００＋……，　９／１０　在这种情况下，１／３成为它的无穷级数的极限。”  因此１／３成为它的无穷级数３／１０＋３／１００＋３／１０００＋……，等于其前n项和的序列 0.3,0.33,0.333,...,和极限1/3. 而不是你说的 0.333...=1/3。

elim

jzkyllcjl 发表于 2019-10-30 00:16
马克思 19页 写到“１／３本身是它自己的极限，但如果把它表成级数,那末1∟3(书上的这个竖式,笔者无法打 ...

马克思的等式 1/3 = 0.3+0.03+... 就是 1/3 = 0.333...
吃狗屎的 jzkyllcjl 不懂得人类数学. 当然也就不懂马克思. 既然 jzkyllcjl 已被大家抛弃, 也就没人在乎她畜生不如的胡扯了. 呵呵

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2019-10-27 08:41
第一，无尽循环小数是永远写不到底的事物，它不是定数。尺规作图 无法做出与无有穷尽的数字的绝对准对应 ...

第一，无尽循环小数是永远写不到底的事物，它不是定数。尺规作图 无法做出与无有穷尽的数字的绝对准对应工作。
答：“无尽循环小数是永远写不到底的事物，它不是定数”这只是一个不求甚解的唯心主义学者的错误认识，并非真理。“尺规作图 无法做出与无有穷尽的数字的绝对准对应工作。”尺规作图缘于欧几里得《几何原理》，是数学界（潜、实无穷论者）公认的精确作图方法。
第二， 徐利治 自然数列二重性与双相无限性及其对数学发展的影响[A]，《论数学方法学》[C]，2003，490-501页 介绍的 布劳威尔反例中的实数Q， 你无法判断它属于 大于、小于、等于0的哪一种情况成立？ 所以你的三分律是一句 空话。
答：徐利治先生是主张“自然数列二重性与双相无限性”的，他的铭言是：“潜、实无穷犹如一枚硬币的两面。”在他的理论中 Brouwer “ 反例 ”根本不存在。即“采用‘实无限模式观’ 来考察л的小数展开式时 , 对于确定的实数л而言 , 根据上述命题或其推论 , 自然就可断言它的小数展开式是一个完成了的实无限过程 。 实际上这里出现的是一个纯分析学间题 , 作为序号用的自然数列的整体性( 排序性 )是最本质的 。 因此 , 再使 用 4 之末所述及的‘工作原则’, 即可采用排中律来分析л的小数展开式中的数字的各种分布可能性问题 。 如上所言 , 正是因为л展式中出现的诸数字位值构成一个真无限序集 {(лn , } ( n ∈N) . 故使用二次排中律即可断言前述 (i)(ⅱ)( ⅲ) 三 种情况中必有且只有一种情况为真 。 因此Brouwer构造的Q 必然满足实数的三 分律 。”（参见徐利治《自然数列二重性与双相无限性及其对数学发展的影响》[A]，《论数学方法学》[C]，2003，490-501页）我坚信恩格斯的辩证无穷观，根本就不认同Brouwer的意淫。对于布劳威尔意淫中反例Q我无需理会，更不会去“判断它属于大于、小于、等0的哪一种情况成立？”
第三，你引用的连续统假设是公理的论述违反实践。 总之，实践是检验真理的标准。 0.333…… 不是定数。
答：什么是实践？对数学认识的初级阶段是搬着手指头脚指头数数。在数学认识的高级阶段，则是对数学所呈现出来的规律归纳推理。永远停留在数学认识初级阶段的学者（是学者吗？）是不可能理解“连续统假设是公理的论述”的。用尺规作图得1/3在坐标轴上的唯一点，不正是说明了1/3＝0.333……是定数吗？同时根据马克思的1/3=3/10+3/100+3/1000+…不也可导出1/3＝0.333……吗？“实践是检验真理的标准”是真理，但绝非是非潜、非实的庸俗事务主义者支撑其谬论的借口。

jzkyllcjl

马克思的的等式1/3=3/10+3/100+3/1000+…之前与之后 都有话，根据之前与之后的“１／３成为它的无穷级数的极限。”的论述， 就有1/3=1/3, 而不是你说 的 1/3＝0.333……。0.333……是永远写不到底的事物，它不是定数。 把无尽小数看作定数 违背了无穷是无有穷尽”的事实，是造成了三分律反例与连续统假设大难题的的错误。

elim

马克思的等式 1/3 = 0.3+0.03+... 就是 1/3 = 0.333...
吃狗屎的 jzkyllcjl 不懂得人类数学. 当然也就不懂马克思. 既然 jzkyllcjl 已被大家抛弃, 也就没人在乎她畜生不如的胡扯了. 呵呵