[原创]超越复数的三元数-从复平面到三维数空间

伐木道人

清风先生：
    你好！
    严格来讲，应该说是球坐标恰好与三元数的三角形式相似而已。
    三元数的代数形式与三角形式只属于三元数理论，并非由球坐标而来，球坐标是说一个球面与一个锥面和半个平面确定了空间的一个点，三元数的三角形式则不同，她是复数三角形式的自然成长，在这里，她表示一个球面和一个完整平面及半个锥面决定了数空间中的一个点，三元数中辐角θ的取值范围是0到2π，取定值表示半个锥面；倾角φ的取值范围是-2/π到+2/π，取定值表示一个平面，φ=0恰好表示复平面，与球坐标的经度角和纬度角显然是有区别的。
    在下也很喜欢庞加莱的直觉主义，不过，就数学哲学的探讨而言，笔者相信柏拉图的论断更加有说服力。
    必须指出，三元数的三角形式并非是球坐标，恰恰相反，如果你对球坐标有了太多的了解，反而会影响你不易发现三元数的三角形式，很多时候，真理并非只有一种。
    这正是数学研究的神秘之处。
   

伐木道人

数A朋友：
   要求三元数满足八维向量空间的提法是欠妥的，要求先满足三维向量空间还似乎有些道理，不过，数比向量更抽象，建立空间直角坐标系表示三元数的空间称为三维数空间更为妥当，这个空间已包含简单的线性空间了。
    从‘数’的本性来看，现给出一个‘数’的定义，供你参考:一般地，只要在一个集合中的各个元素之间可以做加、减、乘、除等代数四则运算，且结果总在该集合中，则，该集合中的各个元素就可以被称之为“数”。
    容再商榷之。

数学爱好者A

抱歉！是我打错了字！是满足三维空间！
只是你这个三元数不太像数！

伐木道人

数A朋友：
   依我给出的关于数的定义，对于自然数、整数等，可以理解是实数或复数的一部分，当然也是数，不过数的一部分不能完全符合数的性质。
   这样解释似更为严谨。
   关于什么是数，能进行各种数的运算的元素就可以称为数，况且，三元数还符合代数与几何统一的和谐关系，有一个直观的数学模型，实际上将复数与极坐标的关系延伸至三元数与球坐标的关系，直到一个N元数的代数形式与三角形式的统一等，函数的概念也得到了发展。
   统而言之，三元数应该也有资格称之为‘数’，相对而言，西方数学家曾创造出许多类型的线性结合代数，八元数甚至既不满足结合律，也不满足交换律，也都获得了承认。
    事实上，要在线性结合代数领域找一个有价值的课题来作，已非常之难，西方学者的理性与逻辑几乎研究完了所有的问题。
     但唯独定义i*j=0,我发现即使哈密顿也未能作彻底的研究，其中的优美关系碰巧被我们发现了。
      当初搞这个课题纯属偶然，因为据数学界的经典结论，数系应该已无问题可下手，只是权当作一个数学游戏来做一个数学实验锻炼一下自己的智力，结果发现不然，用代数方法解完方程后，用几何方法再去做，结果竟然非常之有规律，接着研究，三元数的三角形式就被发现了，原来如此，这样，一个三元数的乘方、开方问题就迎刃而解了。
     对于一般的代数方程，也有了一些更本质的新的有趣的理解。
     这促使我们去进一步做研究，不过，《超越复数的三元数-从复平面到三维数空间》既是关于数系向空间推广的第一篇论文，也是一篇几乎达到顶峰的论文，尽管数系可以推广至N维空间，但三维空间的结论是最重要的，N维理论不值得我们专门写篇论文去发表。
    三元数理论接近成熟后，我们就果断拿去发表，很遗憾，只拿到了一个初数会二等奖，未获得会议大奖。
     这才决定在网上公布，请数学界朋友一起评判，相信，随着时间的推移，会有更多的朋友逐渐喜欢上这个理论。
     不论他是大学生，还是职业的研究者，或是普通的中学教师或业余爱好者，相信他们认真阅读原论文后都可以从中有所裨益。

伐木道人

大家好：  
    必须指出：在N维数空间，只需定义，相同的单位元乘积为-1，而不同的单位元乘积为0，这样，就可以将数系推广至高维空间了。
     其中模r与辐角θ的意义不变。

数学小不点

    关于数系的各种问题，也许还会继续争论下去，很多时候，要证明单纯的存在性比真正找出所要解决的数学问题的可行的途径尚有很大的距离，如果不能以构造性的办法彻底解决一个数学问题，只能说我们对该领域数学问题的了解，还很不够，还有大量的工作要做，现在要给数系问题下个结论是为时过早的，不过，无论怎样，这都会促进人们对数学的进一步研究。

数学小不点

     现在，屈鹏展老师从矩阵出发提出的三元数理论也发到《数学中国》网站了，这是从另一角度提出的一种理论，与luyuanhong老师的三元数理论相似，他们应该也是成立的代数理论。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
    如果仅从论文的系统性、可读性及严谨性而言，luyuanhong老师的数系论文似更胜一筹，当然，语言如何组织、论述并不会影响他们各自的学术观点的正确性。
    毕竟，luyuanhong老师的科研水平还是大家公认的。

申一言

下面引用由数学小不点在 2008/08/26 00:50pm 发表的内容：
关于数系的各种问题，也许还会继续争论下去，很多时候，要证明单纯的存在性比真正找出所要解决的数学问题的可行的途径尚有很大的距离，如果不能以构造性的办法彻底解决一个数学问题，只能说我们对该领域数学问题 ...

如果不能以构造性的办法彻底解决一个数学问题，只能说我们对该领域数学问题 ...
提的很好!
         大概屈老师做到了!(他的相关理论完全正确!)

数学小不点

    屈老师的理论肯定是没有逻辑上的问题的，不过，他的理论与申老师的理论大相径庭，两者好像关系不大，最好，请申老师发表一些确实与三元数理论有关的问题，这样，更便于大家交流。

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2008/09/13 08:51pm 第 1 次编辑]

谢谢您数学小不点老师!
    您看:
      一维: 单位元以及基本单位√P是线段,0--1,0--1--2,,,0-√2,0-.√3,,,
      二维: 单              位 是面积,单位元1=1^2=■,请看坐标图! H=(2r)^2
      三维: 单              位√P)^6,  U(H^3)=(2r)^3
      n 维: 单              位√P)^6n, U(V^3)=4/3πr^3
屈老师所指出的三维空间恰巧是在正立方体中,因此鄙人可以根据中华单位:
             U(H^3)=(2r)^3
  断定他的分析是正确的!
  当r=1时
   U(H^3)=(2r)^3=8, 注意!由八个单位立方体1^3=□,构成!(图略)
   r=2,
   U(H^3)=(2×2)^3=64□,既16■×4=4×4×4.
   N维则是在上述正立方体内的内切球体!  R=H=2r.
她们构成中华银河数!
     您有心可按我的描绘去画图,一画您就一切都明白了!
                              谢谢您的信任!