[推荐]三元数的几篇文章

simpley

虽然，simpley进行了除法的运算，但他仍然是不愿承认三元数除法的
请不要把您的观点强加于人.
1.我没有进行过除法的运算
2.上面的讨论我是以0和零因子不能做除数的前提下进行的.
3.陆教授也没有承认上面的计算要以0和零因子做除数为前提进行的
4.上面的计算实际上与0和零因子做除数毫无关系.这是一个与0和零因子做除数无关的另外一个话题.

luyuanhong

我觉得，与其在一些抽象的概念上争论不休，打口水仗，还不如探讨研究一些具体的数学问题。
请 simpley 、数学小不点、以及其他有数学头脑的朋友，一起来看看下面一些式子，看谁能找到其中的规律？
  (2-i-j)( -2i- j)=3-3i    (1-i)(1- i-2j)=3-2i-j   
  (2-i-j)(1- i   )=3-3i    (1-i)(2   - j)=3-2i-j   
  (2-i-j)(2   + j)=3-3i    (1-i)(3+ i   )=3-2i-j   
  (2-i-j)(3+ i+2j)=3-3i    (1-i)(4+2i+ j)=3-2i-j   
  (2-i-j)(4+2i+3j)=3-3i    (1-i)(5+3i+2j)=3-2i-j

数学爱好者A

(2-i-j)( -2i- j)=3-3i    (1-i)(1- i-2j)=3-2i-j   
(2-i-j)(1- i   )=3-3i    (1-i)(2   - j)=3-2i-j   
(2-i-j)(2   + j)=3-3i    (1-i)(3+ i   )=3-2i-j   
(-2i- j)-(1-i)一定是(2-i-j)的右零因子！1+i+j

simpley

上面的关系是
X-Y=AG/(A^2+B^2-AB)

数学爱好者A

X-Y=AG/(A^2+B^2-AB)?

simpley

[这个贴子最后由simpley在 2008/09/23 07:38pm 第 1 次编辑]

(a+bi+cj)(d+ei+fj)=g+hi+kj
a+bi+cj 是满足 a+b+c=0 的零因子，则
d-e=(bh-cg)/(a^2+b^2-ab)
在a\b\c,g\h\k确定的情况下,使d等于任意值,可得出相应的e\f的值.
我在104楼写的那个关系式是k=0时的一个特例.

数学爱好者A

这是比较明显的，用解方程可以得到。
你在用抽象的代数方法来分析一下！

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2008/09/23 10:06pm 第 1 次编辑]

很好！ simpley 确实已经开始发现其中的一些规律了。
不过，第106楼中的式子有一点错误，不应该是 d-e=(bh-cg)/(a^2+b^2-ab) ，而应该是 d-e=(bh-cg)/(a^2+b^2+ab) 。
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第103楼中，数学小不点发现的规律是对的，但是表达得不够清楚。
把这个规律表达得清楚一些，应该是：
如果 a+bi+cj 是满足 a+b+c=0 的零因子，g+hi+kj 是满足 g+h+k=0 的零因子，
有 (a+bi+cj)(d+ei+fj)=g+hi+kj 和 (a+bi+cj)(d';+e';i+f';j)=g+hi+kj ，
那么，一定有 (d+ei+fj)-(d';+e';i+f';j)=t(1+i+j) ，其中 t 是某个实数。

数学爱好者A

这个可以证明！
1+i+j是任意 a+bi+cj，a+b+c=0 零因子的另一半！（a+bi+cj）*（1+i+j）=0
那么1+i+j
t(1+i+j)也是a+b+c=0 零因子的另一半！（a+bi+cj）*t（1+i+j）=0

数学小不点

luyuanhong老师：
    如果令a=b=1,c=-2,g=2,h=1,k=-3,可得这样的方程组：
   x-2y+z=2,x+y-2z=1,2x-y-z=3,解之：得Dx=D1,Dy=D2,Dz=D3,其中D是一个行列式，其值为0，而D1=D2=D3也都是零，是不是此时，x、y、z就可以取任意值了呢？得到的是一个恒等式。
    这样推导有没有问题？
   [br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
所以，上一次我说：
  最后一个问题应该是或者 d+ei+fj 是任意的三元数，或者没有任何的三元数满足，这里，给出的条件a+b+c=0， g+h+k=0 不够充分，尚需再分情况讨论之，当再满足三个等式时，可以有无穷多的解，否则将无解，式子虽复杂，却满足对称美，用的仍是线性方程组理论，再加几个判断条件就可以了，仅有两个条件还不足以完全判定，必须追加三个条件才行。
ga^2+hb^2+kc^2-gbc-hac-kab=0
ha^2+kb^2+gc^2-gab-hbc-kac=0
ka^2+gb^2+hc^2-gac-hab-kbc=0

请你再考虑考虑！