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致顽石
从构造的角度看自然数系,皮亚诺自然数公理就是一个构造方案。
顽石认为他的实数是他或其同类构造出来的。不需要方案。那么什么是顽石能‘构造’的实数呢?要哪个实数,屠夫顽石就帮着剁出个分割点来还不行? 当然不行:这是把有待构造的东西作为已知的白痴行为。
顽石根本找不到pi/4这个点,除非先假设他已经有pi这个点(即pi这个不是他构造的数!)。
‘屠夫构造’法根本无法构造对极限封闭的实数系。即使取极限都不行。
我们不妨再给顽石一个传扬‘顽石真理’的机会:
令 B1 = √2, B2 = √(2+√2), ..., B(n+1) = √(2+Bn), ...
令 An = Bn /4, n=1,2,... 其中B(n+1),Bn 分别表示数列 {Bn} 的第 n+1 及 n 项。
问数列 {An} 有没有极限? 如果有, 求出该极限。 如果该极限在[0,1]中,找出顽石分割点。
如果顽石算不出极限, el可以让他用计算器外加猜测。 但顽石必须证明他关于 {An} 有无极限的断言。
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