连 续 统 假 设 的 终 结

含笑的波浪

    我们已经看到了可喜的成绩：李明波《实数的理念》的影响正在加大，因为
    1.东陆论坛的康托，已经认为现有的糠脱集合论并没有证明实数是不可数的；
    2.不懂就问开始寻觅用其他方法证明实数是不可数的，但是他没有成功。
    这正如珠穆亚纳所指出的：
    “这种争论不存在谁如谁不如谁的问题，真理只有一个，不可能两面都是真理，
但是真理必须经过一个痛苦艰难的“阵痛”才可能诞生。”

Jcai

东陆康托是一个连初中生的题目都做不出的家伙，大家去东陆搜索一下他的贴子自有分晓。说他是傻子也抬举了他，你们根本没有必要和他们这等人过不去。东陆论坛现已大不如从前了...

含笑的波浪

马昕东的研究在引起我们的注意。见http://www.mxdmath.com/p1.htm

dianlinchen

下面引用由含笑的波浪在 2006/01/06 10:09am 发表的内容：
    在李明波的正文中，我们可以看到，实数的可数性是由对它的定义而决定的，即
无限小数就是实数。
   所以，实数的可数性不应该算做定理，倒是应该算做公里。
   如此说来，实数的可数性，倒是和欧几里德第五　...

"实数的可数性不应该算做定理，倒是应该算做公理"，我觉得这话有道理，我们就是使用抽象的理论解释现实的，现有的理论应该说内在矛盾比较少，不应该视作唯一正确。但愿看到一个新的自恰体系的诞生。

含笑的波浪

    感谢zhaolu48先生的指引，使我搜索“马昕东”，得知其结果。

含笑的波浪

[这个贴子最后由含笑的波浪在 2006/01/08 10:56pm 第 1 次编辑]

dianlinchen ：
　　马昕东的文章，没有数学大本学历恐怕难以读懂；李明波的文章，只要有高中学历
就完全可以看懂．

lxg6226

康托——实数理论研究的终结者！！！
看了这几个数学论坛，想不到到了今天这样晚的时候，还有人怀疑康托对实数的终结性研究。都21世纪了，中国还有一些人还生活在上两个世纪之前一样。

为什么说康托关于连续统引进的无穷集合的基数——“势”很重要？康托说，一根直线上的势=一个平面上的势=一个立体空间里的势=... ，对于怀疑康托的人来说，他们很难想象出为何“一条直线”、“一个平面”、“一个立体空间”三个显然不同的几何空间，他们的势的大小居然完全相等。
不是说，一个点在平面上的直线的运动形成一条线；一条直线的平动形成一个平面；一个平面的平动形成一个立体空间吗？如此一来，直线由无数点构成；平面由无数条直线构成；立体空间由无数平面构成。
而康托竟然说，一条直线上所有的点（无穷多的点）=一个平面上所有的点=一个立体空间里所有的点。这是不是错了？
从构成上直观地来看，一条直线”、“一个平面”、“一个立体空间”三个显然不同的几何空间，如果真要比较谁的点多？那肯定是，直线最少、平面居中、立体空间最多。

嘿嘿。究竟是康托错了？还是这种朴素几何观的人错了哪？不可能都错，只有一种观点正确。这就是数学。
自然只有康托对！这就是数学！那种朴素几何观的人凭借的是物理学上的经验，忘记了数学并不是经验。

那么如何简单地证明康托的这个正确结论哪？数学是要证明的学科——也只能用数学的方法而非任何经验学科的证明方法！！！

我这里就不给出代数证明过程了。只给出一个几何证明的直观方法。

给定一段竖立的直线段和一块竖立的矩形平面，设正方形的一边的长度=该线段。将该线段和该有限平面相距一定距离且保持二者平行。把该线段上的每一点用无数直线段联结该平面上的每一点，就形成了一个三棱台了。这也就证明了直线段上的点和该矩形平面上的点的数目相等。
类似地，如果给定一段竖立的直线段和一块竖立的立方体，如果把该线段上的每一点用无数直线段联结该立方体中的每一点，就能形成了一个四维超体。结果也就证明了直线段上的点和该立方体中的点的数目相等。

实数和几何的这种对应关系如此深刻精确，被康托的连续统理论刻画得惟妙惟肖。

我们可以毫不夸张地说：“康托——实数理论研究的终结者！！！”

dianlinchen

下面引用由含笑的波浪在 2006/01/08 10:55pm 发表的内容：
dianlinchen ：
　　马昕东的文章，没有数学大本学历恐怕难以读懂；李明波的文章，只要有高中学历
就完全可以看懂．

马昕东的逆序对应仍然忽视了无穷多位和有限位小数的差别，这种逆序对应的推广（有限位与到无穷多位）缺乏依据，似仍然停留在有限的思维范围之内。
马昕东和李明波的实数可数性证明是一致的，都是把有限位小数的可数性直接推广到无限位小数。
其实，我以前的反驳意见也不是很有说服力，因为可以证明代数的无理数也是可数的，只有超越数才是不可数的，只是我找不到合适的语言来表达，我不是学数学的，物理的才是本行，只是兴趣所致，才参与讨论的。

含笑的波浪

　　欢迎讨论李明波第六悖论．

yyahmxw

“李明波的这个简化，使我们看到了糠脱用对角线法证明实数不可数的荒谬本质。”
李明波的简化与康托的对角线法根本就不是一回事。康托对角线上的数是在已知数列的那个位置以外存在的并可以满足合理构造需要的，并且不止一个。可是李明波构造的那个m却是自始就不存在的。
另外对于无穷的问题也想再说两句：
无穷大量或无穷小量在数学里是有其严格定义的，它描述的不是一个数，而是描述一子关系的值域的元素在定义域的元素定向诱导下的变化趋向量。无穷大量或无穷小量都不是只有一个，想必你也知道无穷基数有多少个吧？李明波只是主观地选择了其中最小的那一个。
比如，那个10^-k与1比较，它是一个k趋于无穷大时的无穷小量，但是10^-k与（10^-k）^k比较，就有10^-k/（10^-k）^k是一个k趋于无穷大时的无穷大量，这就是为什么要说李明波在那个“无穷高的精度”下漏掉了无穷多的数（精度是一误差或偏差概念）。
马昕东的问题也是从一开始就把“可数”与“不可数”混成了一谈，那个纯小数的排列就是在未加证明之前已内定了实数是可数的，这种情况下使用逆序映射与使用衡等变换没什么区别，与李明波的基本思想是一致的（李从一开始就选了可数的k去构造全体实数）。