实数集可数定理和 归 0 证明法

APB先生

春风晚霞 发表于 2021-1-30 14:26
APB先生，读了先生95楼的宏论，我向先生请教以下几个问题
1)、请问先生如何区分0.0…01与0.0.…02这两 ...

春风晚霞

APB先生 发表于 2021-1-30 19:32

APB先生：你101#的回复读罢，总的映像是:因为我APB先生说了\(0.\dot 9\)<1它就得小于1，实在不小于1我就定义一些根本就不存在的东西使它小于1。当然，也不管康托尔、华罗庚他们的\(0.\dot 9\)=1、\(0.4\dot 9\)=0.5对与不对，反正我APB先生说他们错了，他们就得错了。我也年将米岁，暂时还不想为科学献身，我们就此打住。你说好吗？

elim

APB先生提出了一个数 \(a = 1-0.\dot{9}\), 我指出了他无法辩驳的事实：
这个数小于任何\(\small\dfrac{1}{10^n}\;(n\in\mathbb{N})\). 所以这个数在标准实数域中等于\(0\)：

标准实数系与具有阿基米德性的实数轴一一对应。简单说来就是： 任何实数
\(\,\varepsilon>0\) 必然落在在一个与\(0\)隔离的十进制网格区间中。即存在(有限)正
整数\(k,\,n\in\mathbb{N}^+\) 使得\(\,\frac{k}{10^n}< \varepsilon\le \frac{k+1}{10^n}\). 上述\(1-0.\dot{9}\)不具备这个性质
所以不是正数而是\(0\). 于是\(1=0.\dot{9}\)

APB先生

春风晚霞

APB先生 发表于 2021-1-31 10:17

APB先生：
         既已说了我们对\(0.\dot 9\)=1交流就此打住，我们也就没有要再为此纠结。所以首先还是要感谢你对我的祝福。其次我是认同实数集不可数的，不论你用什么语言证明实数集可数我都不会相信的。因为你证明实数集可数与证明\(0.\dot 9\)<1一样，同样充满了霸气(即我说它可数，它就必须可数。即使不可数我也会引入一些根本不存在的东西使它可数。)再次我不认为我不承认无穷小小数就是什么错误（更莫说大错特错）。至于该信你的还是该信康托尔、华罗庚他们的，我是坚定不移的选择的后者。除非你能根据数理逻辑指出\(0.\dot 9\)=\(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\ {9\over 10^n}\)=\(\lim\limits_{n\to\infty}\)(\(9\over 10^1\)+\(9\over 10^2\)+…\(9\over 10^n\))=1错在什么地方？为什么是错的？否则我的数学信仰是坚定不移的。
       顺颂文棋
                       春风晚霞即日手颂

APB先生

春风晚霞 发表于 2021-1-31 11:19
APB先生：
         既已说了我们对\(0.\dot 9\)=1交流就此打住，我们也就没有要再为此纠结。所以首先 ...

偷换概念 ！！错在用无穷级数的和的极限值冒充无穷级数的和 ！！

春风晚霞

APB先生 发表于 2021-1-31 13:17
偷换概念 ！！错在用无穷级数的和的极限值冒充无穷级数的和 ！！

呵呵！先生果然霸气，凡是不用\(0.\dot 0x\)的计算你都定认为那是错误的。告诉你也无妨，类似\(0.\dot 9\)=\(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\ {9\over 10^n}\)=\(\lim\limits_{n\to\infty}\)(\(9\over 10^1\)+\(9\over 10^2\)+…\(9\over 10^n\))=1这样的式子现行教科书中比比皆是。为解释我是否偷换概念：现把上述等式左涉及的三个算式分别解读如下：
\(0.\dot 9\)=0.999…=0.9+0.09+0.009+……=\(9\over 10^1\)+\(9\over 10^2\)+\\(9\over 10^2\)+……(等量代换，其中…表示所有项相加)
=\(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\ {9\over 10^n}\)（等恒等变形）而\(\lim\limits_{n\to\infty}\)(\(9\over 10^1\)+\(9\over 10^2\)+…\(9\over 10^n\))的意义则是把括号中的被加项推广到无穷并求其和，所以它与\(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\ {9\over 10^n}\)等义。所以，原式\(0.\dot 9\)=\(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\ {9\over 10^n}\)=\(\lim\limits_{n\to\infty}\)(\(9\over 10^1\)+\(9\over 10^2\)+…\(9\over 10^n\))=1并不承在什么“偷换概念”的问题！
“偷换概念 ！错在用无穷级数的和的极限值冒充无穷级数的和！”请先生意：无穷级数和它的极限式都表示无穷级数所有项之和，它们的表示式有明显的区别。级数表达式中符号…在式子的最后，极限式中的……是夹在前有限项和一般项之间的，如果括号前边没有极限符号，括号中只表示级数的前n项和。只有对它取极限时，lim后边的式子才表示所有项之和，这时它才与级数等义。所以对无穷级数取极限的实质就是完成级数中所有项求和工作（如果这个和存在则称该级数收敛，否则称该级数发散）。因此并非我偷换概念，是什么呢？请先生自酌。

APB先生

春风晚霞 发表于 2021-1-31 14:42
呵呵！先生可然霸气，凡是不用\(0.\dot 0x\)的计算你都定认为那是错误的。告诉你也无妨，类似\(0.\dot 9\ ...

您是受害者，这个错误不是由于您造成的。

春风晚霞

APB先生 发表于 2021-1-31 15:36
您是受害者，这个错误不是由于您造成的。

APB先生：等式
\(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\ {9\over 10^n}\)=\(\lim\limits_{n\to\infty}\)(\(9\over 10^1\)+\(9\over 10^2\)+…\(9\over 10^n\))的右瑞，若不求极限，它只表示该级数的前n项的前n项和\(9\over 10^1\)+\(9\over 10^2\)+…\(9\over 10^n\))。该式是有限式，它并不表示无穷级数之和。所以先生的教诲“无穷级数之和不等于无穷级数和的极限”纯属冗余。以此而批评我偷换概念，也确实很不地道。“您是受害者，这个错误不是由于您造成的。”谢谢先生的宽容，但我并不领情。详尽的分析请参看107#我给你的回复。

APB先生

春风晚霞 ;
      和式符号不是明明写着从第一项一直加到无穷项吗 ？？
      我那是教诲，只是说说我的观点，班门弄斧了。
      我没有批评您偷换概念，那式子也不是您发明的，双木林早就用那式子糊弄我了。