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楼主: 白新岭

证明Pi+2Pj=2N+1(N≥4)在素数集内有解

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发表于 2021-10-12 21:32 | 显示全部楼层
素数3        统计1+11
0        30530
1        15487
2        15487
合计        61504
素数5        统计1+11
0        15251
1        11660
2        11651
3        11291
4        11651
合计        61504
素数7        统计1+11
0        10145
1        8738
2        8649
3        8459
4        8736
5        8336
6        8441
合计        61504
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发表于 2021-10-12 21:34 | 显示全部楼层
素数3        统计1+11        理论占比        实际占比        占比绝对误差        相对误差
0        30530        50.00%        49.63905%        0.360952%        0.721904%
1        15487        25.00%        25.18048%        -0.180476%        -0.721904%
2        15487        25.00%        25.18048%        -0.180476%        -0.721904%
合计        61504        100.00%        100.00%        0.00%        -0.72%
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发表于 2021-10-12 21:35 | 显示全部楼层
素数5        统计1+11        理论占比        实际占比        占比绝对误差        相对误差        2倍与10倍
0        15251        25.00%        24.79676%        0.203239%        100.81962%        0
1        11660        18.75%        18.95812%        -0.208117%        -1.109955%        -189
2        11651        18.75%        18.94348%        -0.193483%        -1.031911%        0
3        11291        18.75%        18.35816%        0.391844%        2.089837%        180
4        11651        18.75%        18.94348%        -0.193483%        -1.031911%        9
合计        61504        100.00%        100.00000%        0.000000%        99.735678%        0
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发表于 2021-10-12 21:36 | 显示全部楼层
素数7        统计1+11        理论占比        实际占比        占比绝对误差        相对误差        2倍与10倍
0        10145        16.67%        16.49486%        0.171805%        101.04156%        0
1        8738        13.89%        14.20721%        -0.318317%        -2.291883%        -2
2        8649        13.89%        14.06250%        -0.173611%        -1.250000%        89
3        8459        13.89%        13.75358%        0.135312%        0.974246%        -123
4        8736        13.89%        14.20395%        -0.315065%        -2.268470%        -87
5        8336        13.89%        13.55359%        0.335299%        2.414152%        105
6        8441        13.89%        13.72431%        0.164578%        1.184964%        18
合计        61504        100.00%        100.00000%        0.000000%        99.804571%        0
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发表于 2021-10-12 21:37 | 显示全部楼层
形式        m        数量        与1+1比值        理论比值        绝对误差        相对误差
1+1        1        35433        1        1        0        0
1+2        2        19745        0.557248892        0.551949156        0.005299736        0.009510537
1+3        3        14103        0.398018796        0.391776983        0.006241813        0.015682206
1+5        5        9230        0.260491632        0.255930752        0.00456088        0.017508738
1+9        9        5671        0.160048542        0.158357256        0.001691286        0.010567334
1+4        4        11067        0.312335958        0.307972389        0.004363569        0.013970754
1+6        6        7918        0.223464002        0.220253238        0.003210764        0.01436815
1+7        7        6980        0.196991505        0.19415919        0.002832315        0.014377854
1+8        8        6242        0.176163463        0.174181647        0.001981816        0.011249871
1+10        10        5186        0.146360737        0.145487997        0.00087274        0.005962938
1+11        11        4829        0.136285384        0.134799923        0.00148546        0.010899631
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发表于 2021-10-12 22:48 | 显示全部楼层
这个问题的难度可以说和哥德巴赫猜想等价。只要把哈代的渐近公式乘以1/2即可。

点评

大傻8888888先生对哈代公式理解透彻,深入骨髓。  发表于 2021-10-13 04:43
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发表于 2021-10-13 08:40 | 显示全部楼层
SELECT 1
USE D:\问题x+2y的素数解\素数表.DBF ALIAS 素数表
SELECT 2
USE D:\问题x+2y的素数解\余数表.DBF ALIAS 余数表
kssj=SECONDS()
FOR k=1  TO 10
SELECT 1
GO k
ds=素数 &&ds对素之意
DIMENSION yy[ds]    && yy数组取代变量y0~y10
FOR i=1 TO alen(yy)
    yy[i] = 0
ENDFOR
SELECT 1
GO 1
FOR j=1 TO 32767
ss=素数
ys=MOD(ss,ds)
yy[ys+1] = yy[ys+1] + 1
SELECT 1
SKIP
endfor
    FOR h=1 TO alen(yy)
    INSERT INTO 余数表 (对素,余数,统计) VALUES (ds,h-1,yy[h])
    ENDFOR
endfor        
    =MESSAGEBOX("运行时间:"+LTRIM(STR(INT((SECONDS()-kssj)/60)))+"分"+LTRIM(STR(MOD(SECONDS()-kssj,60),5,2))+"秒",64,"运行时间提示")
这是一个素数打分程序,在本主题下别具风味。
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发表于 2021-10-13 08:41 | 显示全部楼层
对素        余数        统计
3        0        1
3        1        16352
3        2        16414
5        0        1
5        1        8175
5        2        8208
5        3        8204
5        4        8179
7        0        1
7        1        5436
7        2        5444
7        3        5458
7        4        5469
7        5        5472
7        6        5487
11        0        1
11        1        3278
11        2        3292
11        3        3275
11        4        3265
11        5        3275
11        6        3268
11        7        3301
11        8        3272
11        9        3254
11        10        3286
13        0        1
13        1        2740
13        2        2750
13        3        2715
13        4        2716
13        5        2740
13        6        2744
13        7        2717
13        8        2727
13        9        2743
13        10        2738
13        11        2733
13        12        2703
17        0        1
17        1        2050
17        2        2036
17        3        2052
17        4        2060
17        5        2042
17        6        2062
17        7        2043
17        8        2041
17        9        2045
17        10        2053
17        11        2047
17        12        2043
17        13        2029
17        14        2059
17        15        2066
17        16        2038
19        0        1
19        1        1807
19        2        1836
19        3        1853
19        4        1828
19        5        1829
19        6        1790
19        7        1818
19        8        1821
19        9        1797
19        10        1838
19        11        1816
19        12        1803
19        13        1833
19        14        1837
19        15        1809
19        16        1808
19        17        1815
19        18        1828
23        0        1
23        1        1473
23        2        1481
23        3        1509
23        4        1494
23        5        1497
23        6        1508
23        7        1507
23        8        1494
23        9        1487
23        10        1486
23        11        1505
23        12        1489
23        13        1488
23        14        1495
23        15        1472
23        16        1487
23        17        1484
23        18        1483
23        19        1499
23        20        1478
23        21        1461
23        22        1489
29        0        1
29        1        1175
29        2        1163
29        3        1168
29        4        1188
29        5        1166
29        6        1175
29        7        1166
29        8        1162
29        9        1167
29        10        1161
29        11        1159
29        12        1163
29        13        1166
29        14        1175
29        15        1166
29        16        1155
29        17        1160
29        18        1166
29        19        1188
29        20        1170
29        21        1199
29        22        1173
29        23        1172
29        24        1181
29        25        1171
29        26        1165
29        27        1181
29        28        1165
31        0        1
31        1        1082
31        2        1101
31        3        1083
31        4        1072
31        5        1085
31        6        1090
31        7        1084
31        8        1084
31        9        1114
31        10        1085
31        11        1120
31        12        1101
31        13        1095
31        14        1088
31        15        1098
31        16        1092
31        17        1094
31        18        1073
31        19        1084
31        20        1084
31        21        1097
31        22        1076
31        23        1090
31        24        1091
31        25        1109
31        26        1101
31        27        1084
31        28        1104
31        29        1100
31        30        1105
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发表于 2021-10-13 10:02 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-10-13 21:28 编辑

三个奇数命题一个比一个强
弱哥德巴赫猜想可简述为:任一个大于等于9的奇数都可表示成3个素数之和。
命题1、崔坤源引已被证明(据说如此)的弱哥德巴赫猜想,试图导出:
任一个大于等于9的奇数都可表示成3加两个素数之和(3+p1+p2);

命题2、白新岭提出:
每一个大于等于9的奇数是一个素数+另外一个素数2倍的和(p1+2*p2);

命题3、费尔马1(程中战)提出:
每个大于3的奇数都可表示为一个素数加2的n次幂(p+2^n)。

如果强哥德巴赫猜想成立(这是必然的,尽管各种哥猜证明均未得到数学界认可),则命题1必然成立,
它应该是强哥猜1+1的推论,不是弱哥猜的推论。

命题2比弱哥猜进了一步,限定弱哥猜中的p2=p3;白新岭先生做了大量验证符合命题要求,但命题2是否成立需严格的数学证明,
验证不算证明,不管你验证了多少数字,多大数字,总不是无穷多、无穷大吧。

命题3是弱哥猜的另一个延伸命题,限定p2+p3=2^n(由于哥猜1+1比定成立,偶数2^n总可以表示成二个素数之和);
费尔马1先生做了大量验证符合命题要求,同样命题3是否成立需严格的数学证明,
验证不算证明,不管你验证了多少数字,多大数字,总不是无穷多、无穷大吧。

愿三位老师继续努力,完成各自命题的证明!
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发表于 2021-10-13 10:11 | 显示全部楼层
yangchuanju 发表于 2021-10-13 10:02
三个奇数命题一个比一个强
弱哥德巴赫猜想可简述为:任一个大于等于9的奇数都可表示成3个素数之和。
命题 ...

运用双筛法证明:每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和
崔坤
中国青岛,266200,E-mail:cwkzq@126.com
摘要:根据古老的埃氏筛法推出双筛法,对所得真值公式:r2(N)=(N/2)∏mr进行下限值估计,从而证明了r2(N)≧[N/(lnN)^2],即证明了每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和
关键词:埃氏筛法,双筛法,素数定理,共轭数列,真实剩余比
Cuikun
Qingdao,China,266200, E-mail:cwkzq@126.com
The double screen method is used to prove that:
Every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes
Abstract: the double sieve method is derived from the ancient Ehrlich sieve method, and the lower limit of the truth formula: r2 (N) = (N / 2) Πmr is estimated. It is proved that r2 (N) ≥ [N / (lnN) ^ 2],
That is, it is proved that every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes
Key words: Ehrlich sieve method, double sieve method, prime theorem, conjugate sequence,True residual ratio
证明:
对于共轭互逆数列A、B:
A:{1,3,5,7,9,……,(N-1)}
B:{(N-1),……,9,7,5,3,1}
双筛法的步骤:
首先给出:偶数N=2n+4,建立如下互逆数列:
首项为1,末项为N-1,公差为2的等差数列A
再给出首项为N-1,末项为1,公差为-2的等差数列B
显然N=A+B
根据埃氏筛法获得奇素数集合P:
{1,3,5,…,Pr},Pr<N^1/2
为了获得偶数N的(1+1)表法数,按照双筛法进行分步操作:
第1步:将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1
第2步:将余下的互逆数列用5双筛后得到真实剩余比m2
第3步:将余下的互逆数列用7双筛后得到真实剩余比m3

依次类推到:
第r步:将余下的互逆数列用Pr双筛后得到真实剩余比mr
这样就完成了对偶数N的求双筛法(1+1)表法数,根据乘法原理有:
r2(N)=(N/2)*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr
例如:
[√70]=8,{Pr}={1,3,5,7},
3|/70,m1=13/35
5|70, m2=10/13
7|70, m3=10/10
根据真值公式得:
r2(70)
=(70/2)*m1*m2*m3
=35*13/35/10/13*10/10
=10
r2(70)=10
分析双筛法的逻辑和r2(N)下限值:
双筛法本质上第一步:先对A数列筛选,根据素数定理,A中至少有[N/lnN]个奇素数,
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[N/lnN]个奇素数
第二步:再对B数列进行筛选,筛子是相同的1/lnN
由此推得共轭数列AB中至少有:r2(N)≥[N/(lnN)^2]个奇素数。
例如:70
第一步:先对A数列筛选,A中至少有[N/lnN]=[70/ln70]=16个奇素数,π(70)=19,
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[N/lnN]=[70/ln70]=16个奇素数。

(见21图)

第二步:再对B数列进行筛选,筛子是相同的1/ln70,由此推得共轭数列AB中至少有:
r2(70)≥[70/(ln70)^2]=3个奇素数,r2(70)=10
(见22图)

不难看出所给的数列一共有3个,
第一个是A数列,其中至少有N/lnN个奇素数;
第二个是与A共轭的B数列,其中至少有[N/lnN]个奇素数;
第三个是AB数列,其中至少有2[N/lnN]个奇素数。
结论:r2(N)≥[N/(lnN)^2]个奇素数。
参考文献:
[1]华罗庚,《数论导引》,科学出版社,1957-07
[2]王元,《谈谈素数》,哈尔滨工业大学出版社,2011-3
[3]李文林,《数学瑰宝——历史文献精选》,科学出版社,1998 年,第 368 页

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点评

避开所谓的“反例”,稍微提高点最小表示值就没有瑕疵了。只不过,我并不那样处理,至于问什么?你如果有见识的话会理解的。从理论上大于等于3*(m+1)都可表,不能表的,只是没有赶得脚步,或者达不到人人有份的程度  发表于 2021-10-14 10:29
说的好听点叫反例,说的难听点,那知不过是所谓的“反例而已”。歌猜也是说大于等于6的偶数可以由二个素数和表示,它也把偶数2和4给排除了,那只不过是所谓的“反例”,与真实意义上的反例不沾边。像歌猜那样很容易  发表于 2021-10-14 10:22
有反例的结论都是谬误,因为反例是来自实践,实践是检验真理的唯一标准! 发表于 2021-10-14 09:09 cuikun-186在本主题179#的点评。实践是检验真理的唯一标准不假,不过拿它妄下结论有点言不由衷,为时过早。  发表于 2021-10-14 10:17
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\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
\because\therefore\angle\parallel\perp\top\nparallel\measuredangle\sphericalangle\diamond\diamondsuit\doteq\propto\infty\bowtie\square\smile\frown\bigtriangledown\triangle\triangleleft\triangleright\bigcirc \wr\amalg\models\preceq\mid\nmid\vdash\dashv\nless\ngtr\ldots\cdots\vdots\ddots\surd\ell\flat\sharp\natural\wp\clubsuit\heartsuit\spadesuit\oint\lfloor\rfloor\lceil\rceil\lbrace\rbrace\lbrack\rbrack\vert\hbar\aleph\dagger\ddagger

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