一些极限悖论

谢芝灵

春风晚霞 发表于 2022-4-5 07:54
\(\quad\)\(\color{red}{\mathbf{对谢芝灵两条点评的回复:}}\)
       谢芝灵,你看懂92楼、93楼的贴文了吗 ...

你的“每个数归递下降”的依据是什么？
============
因为 1=1，你规定了下降模：1=0.9999…
所以 0.9=0.89999…
所以 0.09=0.089999…
所以 0.8=0.79999…
。。。。。。 这就是证据。
所以 “每个数归递下降”。

不允许把未经“递归下降”的部分汇集在一起？===== 循环论证。

既然你允许下降模：1=0.9999…
就可以所有的每个数下降，无限下降后得到了 1的极限是0（1=lim0，或1=0）。
所以之前的下降模：1=0.9999… 错误。

春风晚霞

谢芝灵 发表于 2022-4-5 19:58
你的“每个数归递下降”的依据是什么？
============
因为 1=1，你规定了下降模：1=0.9999…

一、现行实数理论中的1=0.999…
(1)、1=0.9999…是公理
       在现行实数理论只要讲实数的系统理论，一般都把1=0.9999…作为公理，不加证明地直接应用[1][2][3].
(2)、1=0.9999…是定理。
       定理：已知1/3=3/10+3/100+3/1000+…[4]
求证：1=0.9999…
       证明：∵    1/3=3/10+3/100+3/1000+…(已知)
       ∴    3/3=9/10+9/100+9/1000+…(殴几里得等量公理之等量的同倍量相等)
       ∴    1=0.9+0.09+0.009+…。     即是1=0.999…
       综上知，在现行实数理论中1=0.9999…是等式，而不是春风晚霞规定的【下降模：1=0.9999…】。从谢芝灵把1=0.999…认为是春风晚霞规定的下降模看：①谢芝灵没有系统地学习过综合大学(特別是师范大学)的《数学分析》；②、谢芝灵没有学过中小学生都具有的实数基础理论，否则不会有无限循环小数不是数的错误认识；③、从谢芝灵的【未经“递归下降”的部分汇集在一起等于 循环论证】看，谢芝灵只知论证为己所用，不知论证的客观性和公评性。④从【既然你允许下降模：1=0.9999…就可以所有的每个数下降，无限下降后得到了 1的极限是0】看，谢芝灵在应用1=0.999…作归递下降中缺失等价性，在整个证明过程中都带猜测性而缺失递归性。⑤谢芝灵把1=0.999…看作下降模，并在此基础上证明1≠0.999…的证明，都是因为1≠0.999…所以1≠0.9999…的循环论证。
二、谢芝灵归递证明的荒谬性
       为方便阅读和理解，春风晚霞再对无限循环小数0.9999…的笫一位小数0.9作等价递归变换，并每步给出为什么要把未经变换的部分汇集在一起。
【证明】：∵   1=0.9999…;   ∴\(\quad\)0.1=0.0999…;    ∵\(\quad\)0.999…=0.9+0.0999…(等式的恒等变形)=(0.8+0.0999…)[0.9等于(0.8+0.0999…)]+0.0999…[方括号后的0.099…是末参与笫一次归递变换的部分]=0.8+2\(\times\)0.0999…(去括号合并同类项)=(0.7+0.0999…)[0.8=0.7+0.0999…]+2\(\times\)0.0999…[2\(\times\)0.0999…是前两次末参与归递变换部分的汇集]=0.7+3\(\times\)0.0999…[等式的性质]
…………
=0.1+9\(\times\)0.0999…[9\(\times\)0.0999…是前面九次末参与归递变换的汇集]=0+10\(\times\)0.0999…[10\(\times\)0.0999…是十次末参与归递变换部分的汇集，如果舍去，则是对1=0.999…等价变换的错用]=0.9999…(该结果正好说明1=0.999…中的等号是相等，而并非下降模。)
       所以谢芝灵的连续递降法不能把小数点后第一个数9化成0。【证毕】
       谢芝灵认为【既然你允许下降模：1=0.9999…，就可以所有的每个数下降，无限下降后得到了 1的极限是0（1=lim0，或1=0)】一语存在两处错误：①1=0.999…是等式，其逻辑严性、合法和自洽性参见本贴第一部分。②你的证明具有猜测性，你并末得出你的归递规律，这断言“所有的每个数下降，无限下降后得到了 1的极限是0（1=lim0，或1=0)”的结论，这是论证不严谨的表现。
     【参考文献】
       [1]吉林师范大学《数学分析讲》p129页第7行。
       [2]菲赫金戈尔茨《微积分学教程》第一分册P18页笫11行、第12页。
       [3]华东师范大学《数学分析》上册P1页10行、11行。
       [4]马克思《数学手稿》P19页

ba571016

春风晚霞 发表于 2022-4-5 23:03
一、现行实数理论中的1=0.999…
(1)、1=0.9999…是公理
       在现行实数理论只要讲实数，一般都把1 ...

你腐朽、糊涂的认识是：“公理就是绝对真理”。其实：人们认同的“公理”，也只是相对真理。一旦发现它的局限性、与事实原存在相违性，含有逻辑矛盾，“公理”将不成为“公理”。(至少也要将它作为？
号“悬置”，不能作为你推论的出发点)。

震一震你僵死的思维吧：知道吗，“天经地义”的“因果律”应该是你的“公理”吧？但也有牛^人提出尖锐的质疑！而正是这一质疑，成就了一位著名的哲学家，并促进了西方哲学的一次飞跃发展。

春风晚霞

ba571016 发表于 2022-4-6 00:10
你腐朽、糊涂的认识是：“公理就是绝对真理”。其实：人们认同的“公理”，也只是相对真理。一旦发现它 ...

百度什么是公理知：〖公理是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加明的基本命题。数学中，公理即是导出特定一套演绎知识的基本假设。〗这个回答中必须注意以下几点：①～人类理性的不证自明的基本事实”，这个基本事必须是人类(至少是学术主流)的共识；②这个基本事实必须是理性的(即不带有任何偏见的)，也就是在整个应用过程中必须是自洽的。如把1=0.999…作为公理，便可以自洽地推导出无限缩环小数可化为分数的定理，便可以严谨地证明与之等价的1/3=0.333…，当然如果把1/3=0.333…作为公理亦可成功证明1=0.999…：③这个基本事实必须是人类长期反复实践的考验的正确命题。如jzktllcjl先生的“趋向(但不等于)极限”和你的“-1的二次方的本位表达式是-1^2，其本真意义是：-|1|×|1|=-|1|^2”虽然是也在你们实践中发现的，但它不具有“人类长期反复实践的考验的正确命题”这一特性，一旦作为公理必将导致“任何常数都不等于它自身”(jzkyllcjl悖论)和“任何正数都小于0”( bh571016悖论)你们的系统不自洽，不完备。
       至于【你(指春风晚霞)腐朽、糊涂的认识是：“公理就是绝对真理”。】这个批评既对也不对。我老糊涂了，思想没有你们前卫(对现行的数学理论还没弄清楚都要反对一通)，这是事实。但我绝对没有“公理就是绝对真理”这样的认知，不过我也确有“公理”比你们的“私理”可靠得多的想法。
       你的【其实：人们认同的“公理”，也只是相对真理。一旦发现它的局限性、与事实原存在相违性，含有逻辑矛盾，“公理”将不成为“公理”。(至少也要将它作为？号“悬置”，不能作为你推论的出发点)】也不全对。如1=0.9999…相对于现行的、世界数学主流社会认同戴、康、威实数体系它就是真理，但相对谢氏、J氏和B氏不完备的数学体系，它就值得你们的质疑。天不止井口大，相对人类它是真理。但它相对坐井之蛙就认为值得质疑。【震一震你僵死的思维吧：知道吗，“天经地义”的“因果律”应该是你的“公理”吧？但也有牛人提出尖锐的质疑！而正是这一质疑，成就了一位著名的哲学家，并促进了西方哲学的一次飞跃发展。】看得出b先生是读文科的。一个连小学生都知道的有理数乘法法则(指同号两数相乘得正，异号两数相乘得负)都要质疑的数学白痴，居然懂得那么多哲学典故。只可惜哲学和数学并无主从关系。再者[牛人提出尖锐的质疑][成就了一位著名的哲学家，并促进了西方哲学的一次飞跃发展]，但并不意味着庸人对有理数乘法法则提出质疑，并取得“-1的二次方的本位表达式是-1^2，其本真意义是：-|1|×|1|=-|1|^2”的伟大业绩，就能促进中国数学的[一次飞跃发展]。震一震我的僵死的思维倒是很有必要!但要我接受你们反现行数学理论的胡作非为绝无可能!

jzkyllcjl

现行的《初等代数研究》教科书上册 87页提出了“称十进小数 为实数[10]”的定义。这个定义使用了“无限是完城了的整体”的违背事实的实无穷观点，所以这个定义是错误的。应当根据“理想与现实、无限与有限的对立统一法则”提出如下的实数定义与公理。
定义6（理想实数的非形式化定义）： 现实数量的大小（包括现实线段、时段长度、角度大小）具有可变性、测不准性；但在相对性与暂时性的忽略微小误差的抽象方法下，可以认为：每一个现实数量都有确定的大小。因此，可以提出：现实数量大小（例如线段、时段长度、角度大小）的没有误差的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数（例如：π与 根号2）。
公理1（实数公理）：每一个理想实数α，都存在着以它为趋向性极限值的康托尔的以有理数（包括十进小数）为项的基本数列，除0以外的每一个理想正实数 都存在唯一的满足条件 的，以n位十进小数 为通项的、理想实数 的全能不足近似值的康托儿基本数列，这个基本数列可以简写为无尽小数。但与文献[10]87页的：“称无尽小数为实数”的定义不同，根据通项满足的条件1/10^n，就可以知道：无尽小数的趋向性极限才真正是理想实数。所有无尽小数都具有“①无尽是按照一定法则无限延续下去的意义；②无限延续是永远延续不到底的操作”的对立统一的两个性质。这种基本数列收敛于这个理想实数 。反之，每一个康托尔实数理论中基本数列（或称以有理数为项的柯西基本数列），都有无限延续下去的通项表达式，都存在一个唯一的理想实数 （简称为实数）为其极限，等价(也称全能近似相等)的康托儿基本数列的极限相同；而且全能近似数列具有永远算不到底的性质，只要算到满足具体问题的确定的具体误差界的足够准近似值就行了。
有了上述定义与公理就可以更好的阐述实数理论的有关问题，例如，根据上述定义，就应当提出圆周率的定义是：圆周长L与直径长D的比值，圆周率 等于直径为1的圆周长；根据上述公理，就可以提出π 的针对误差界序列 1/10^n的全能不足近似值无穷数列3.1,3.14,3.141,……，这个数列可以简写为3.141……，并称他为无尽不循环小数，但无尽小数都是无穷数列性质的变数，而不是定数。

elim

@春风晚霞   谢邪坐井观天，没弄懂过人类数学基础，从他漏洞百出的"数的定义"出发，用他一知半解的逻辑说事，对一般人来说枯燥无趣，门槛高，又没有什么应用价值；对比较专业的人来说荒诞不经，毫无可取之处，总之无人在乎他说什么。

jzkyllcjl 的东西是流行的外行的低级胡扯和空洞口号的大杂烩，比较有误导和欺骗性。值得常常拿来吊打。

春风晚霞

对谢芝灵102楼点评的回复
【综合大学(特別是师范大学)的《数学分析》 我证明了1=0.9999…是错的。】〖你何时证明了1=0.999…是错的？你连归递下降的通式都没找到，无限次归递下降只是你的臆想。〗【所以你拿来的：综合大学(特別是师范大学)的《数学分析》也是错误的。你就别拿错误来反驳了。】〖为什么是错误的？是因这些教材都肯定无限循环小数和无限不循环小数是实数吗？〗
【综上所知在现行实数理论中1=0.9999…是等式，而不是春风晚霞规定的下降模：1=0.9999…是同一个等式的不同叫法。】  
〖还算你有一点良心，知道1=0.9999…是一个等式，既然是等式，“下降模”之说也就不成立！〗
【一般都把1=0.9999…作为公理，不加证明地直接应用。 所以得到1=0。这个是个伪公理。】〖1=0这个悖论是在你把1=0.999…这个等式看作是“下降模”(即你默江0.999…<1）并在基础上臆想得到(你只有前两步可逆推）1=0这个悖论。其实，你的论证就是:因为0.999…<1；所以0.999…<1的循环论证。〗

谢芝灵

春风晚霞 发表于 2022-4-6 06:19
对谢芝灵102楼点评的回复
【综合大学(特別是师范大学)的《数学分析》 我证明了1=0.9999…是错的。】〖你何 ...

你连归递下降的通式都没找到 =====
{1,2,3,4,5,6,7,8,9}=n∈N,m∈N,
下降的通式:
m.n=m.(n-1)999…

因为，公理 等式：1=1
如果不允许“下降模”，则不允许：1=0.9999…

在等式1=1，如果又准许1=0.9999…
就是 允许“下降模”1=0.9999…

以 1=0.9999… 为条件：
{0.9=0.89999…
0.8=0.79999…
0.7=0.69999…
0.6=0.59999…
0.5=0.49999…
0.4=0.39999…
0.3=0.29999…
0.2=0.19999…
0.1=0.09999… }
得到通式：m.n=m.(n-1)999…

假设 1=0.9999… 成立
因为1=0.9999…，所以每个数都可 用通式“下降模”。
所以可以无限次 “下降模”，得到 1= lim 0=0

我只用了 （1=0.999…） 这个条件。我没有用过（0.999…<1）这个条件。
春风晚霞 你就打滚子吧！

谢芝灵

非数的定义：
如果元素δ和任何元素ε不能满足δε，则δ为非数


Author: Xie Ling (谢灵→邪灵→宇宙邪灵)
ORCID ID: 0000-0002-1957-603X
Address: College of cosmic mathematics and physics, China / Hunan
E-mail:  29997609@qq.com    Mobile phone: 13973920402



摘要：
通过两个有趣的实验，将无限元视为一个数，进行了数的数理逻辑运算，得出了错误的结论。
我用逻辑关系来定义数和非数，有限和无限。
在此基础上，证明了所有的无限元都不是数。
两个有趣的实验中出现错误的原因：非数字的数学逻辑运算。
找到了数学三大危机的根本原因。
解决方案：非数字不能用于数学和逻辑运算。

关键词: 有限概念；无限的概念；数字非数字
Mathematical classification code: 03B05 ; 03B22;03B38;11U09;11-03

研究方法
使用科学标准：
① 每个概念都必须定义；
② 每个定义都必须是逻辑的（请证明你的定义是逻辑的，或者用逻辑来定义它）；
③ 每个定义都有自己的符号表示（推理和论证只识别符号）；
④ 它不能与前人和古人的正确定义相冲突；（符合前三项的定义是正确的）。
⑤ 所有定义之间的关系构成了一份手稿，它必须由逻辑构成；
⑥ 所有的论证和反驳只能指有逻辑定义的概念，不能引入新概念（新概念：没有逻辑定义的概念）。
根据科学的六个标准，所有逻辑理论都不会冲突和悖论，数学（所有科学）逻辑是自洽的。
做以上六件事是科学行为，不做是伪科学（巫术）
为了防止伪科学的争吵，我们必须遵守第六条原则。
附件：逻辑（a）≯ a） ，不合逻辑（a＞a）。
得到：科学标准是公平的真理（因为：合乎逻辑）。
违背科学标准的邪恶思想总是存在的，因为科学标准挑战邪恶思想。
科学标准的反对者会争辩说，每一个概念都可以追溯到“最原始的概念（通常称为原子概念）。你如何确保最初的概念定义是合乎逻辑的？”。
答：因为它是最原始的概念，没有其他概念，所以最原始的概念不会与其他概念冲突（参见逻辑定义。逻辑等价表达：无矛盾；无冲突）。
所以：最初的概念是本能的、自然的、合乎逻辑的。
反驳者的反驳是无效的。

研究目标
数字概念的定义和证明是数学建构的基础。
因为这本手稿定义了数字的概念，
让人知道什么是数字，加强数学大厦的理论基础。
它消除了数学理论中的所有冲突。
基于数学理论的建构，对最原始的概念进行了逻辑定义。
消除所有数学矛盾和数学悖论。
标准化数学概念的逻辑定义。[1][2][5]
因为只有我能通过逻辑上的自我一致性来定义有限和无限。
通过对有限概念、无限概念和数概念的定义，证明了无限概念不是数。

介绍
有趣的案例[3]：
以一个无限元素为例：0.999…
无限元素：0.999…
假设:无限元是一个数，
也就是说，假设:0.999… 是一个数字，
如果：0.999…=1.（注：无限制9）。
或：lim 0.999…=1.（注：无限制9）。
逻辑：只有数字才能与数学符号相关联。非数字不能进入数学系统。
(Ⅰ)1=0.999…
∵ 1=1
∴ 第一次，模型改变：递归下降模式。记录为：1=0.999…
∵1=0.999…
∴1=(0.9)+(0.09)+(0.009)+…

第二次，模型改变：递归下降模式。
∴1=(0.89…)+(0.089…)+(0.0089…)+…
∴1=(0.8+0.09+0.009+…)+(0.08+0.009+0.0009+…)+(0.008+0.0009+0.00009+…)+…

第三次，模型改变：递归下降模式。
1=(0.79…+0.089…+0.0089…+…)+(0.079…+0.0089…+0.00089…+…)+(0.0079…+0.00089…+0.000089…)+…

无限次（n）→∞), 模型更改：递归下降模式。
1=(0.000…+0.000…+0.000…+…)+(0.000…+0.000…+0.000…+…)+(0.00…+0.000…+0.000…)+…
→ 1=0.
Is a wrong conclusion.

(Ⅱ) 1=lim 0.999…
同样的逻辑导致：1=lim 0。
这是一个错误的结论。
→ 1=0.
这是一个错误的结论。

(Ⅰ)+(Ⅱ) →将无穷收敛的概念看作一个数，得到了一个错误的结论。


有趣的案例[4]： 1+2+3+4+5+…= -1/12
证明：
无限自然序列：1,2,3,4,5,…
加法和求和形式的无限自然序列(A):1+2+3+4+5+...
如果无限（A）是一个数字，
数学逻辑可以：1+2+3+4+5+…= S
拿：S1=1-1+1-1+1-1+…
→ 1-S1=1-(1-1+1-1+1-1+...)=1-1+1-1+1-1+…=S1
→1=2S1
→S1=1/2

拿:S2=1-2+3-4+5-6+…
→2S2=1-2+3-4+5-6+…
       0+1-2+3-4+5-6+…
=1-1+1-1+1-1+…=S1
→2S2=S1 →S2=S1/2 →S2=1/4

S-S2= 1+2+3+4+5+6+…
    -(1-2+3-4+5-6+…)
=0+4+0+8+0+12+0+…
=4+8+12+16+20+…
=4(1+2+3+4+5+…)
=4S
→-S2=3S →S=-1/12.  这是一个错误的结论。
→把发散无限的概念当作一个数字，得出错误的结论。

两个有趣的案例→无限是一个数字的概念导致了错误的结论。

elim

谢邪的东西在他腚臆的"世界"里如何怎样，人类数学没有兴趣：因为毫不相干。