连乘积公式计算哥猜数误差分析

重生888@ · 发表于 2022-7-1 06:59

手工计算，难免有误。我错了，杨先生肯定也不对！
D（12000000）=93374

yangchuanju · 发表于 2022-7-1 07:13

重生888@ 发表于 2022-7-1 06:59
手工计算，难免有误。我错了，杨先生肯定也不对！
D（12000000）=93374

偶数M 单计哥猜数 G 分解式
12000000 90877 2*2*2*2*2*2*2*2*3*5*5*5*5*5*5
12000002 40751 2*7*7*122449
12000004 34186 2*2*853*3517
12000006 68042 2*3*3*666667
12000008 34022 2*2*2*557*2693
12000010 52688 2*5*11*43*43*59

重生888@ · 发表于 2022-7-1 07:16

那先生数据：
N（20220630）=141229
W（20220630）=142539 不少于142539

愚工688 · 发表于 2022-7-1 10:37

20220630:5:2

G(20220630) = 143588
G(20220632) = 53557
G(20220634) = 67467
G(20220636) = 114503
G(20220638) = 53535

count = 5, algorithm = 2, working threads = 2, time use 0.005 sec

如果要比较一下各自的计算结果的精度的话，可以用20220630，10倍，百倍，的偶数，各自计算5个数，这其中包含了波动系数的作用，就可以判断出来计算效果了。

愚工688 · 发表于 2022-7-1 10:47

本帖最后由愚工688 于 2022-7-1 02:51 编辑

20220630:5:2

G(20220630) = 143588
G(20220632) = 53557
G(20220634) = 67467
G(20220636) = 114503
G(20220638) = 53535

count = 5, algorithm = 2, working threads = 2, time use 0.005 sec

我的公式XI（M）的计算实例：
Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2

  G(20220630) = 143588 ;Xi(M)≈ 142983.09    δxi(M)≈? -0.004213;
  G(20220632) = 53557 ;Xi(M)≈ 53457.57    δxi(M)≈? -0.001856;
  G(20220634) = 67467 ;Xi(M)≈ 67203.81    δxi(M)≈? -0.003901;
  G(20220636) = 114503 ;Xi(M)≈ 114250.85    δxi(M)≈? -0.002202;
  G(20220638) = 53535 ;Xi(M)≈ 53457.58    δxi(M)≈? -0.001446;
  time start =10:16:48, time end =10:16:48

如果要比较各自的计算精度的话，可以在此的基础上比较10倍，百倍的数据，真值数据我提供，因为我得到比较容易点。

愚工688 · 发表于 2022-7-1 11:10

202206300:5:2

G(202206300) = 1090929
G(202206302) = 408499
G(202206304) = 426272
G(202206306) = 816439
G(202206308) = 408459

count = 5, algorithm = 2, working threads = 2, time use 0.051 sec

2022063000:5:2

G(2022063000) = 8588471
G(2022063002) = 3212232
G(2022063004) = 3503794
G(2022063006) = 6448985
G(2022063008) = 3880490

count = 5, algorithm = 2, working threads = 2, time use 0.631 sec

20220630000:5:2

G(20220630000) = 69305617
G(20220630002) = 25955726
G(20220630004) = 25917210
G(20220630006) = 51957416
G(20220630008) = 27642694

count = 5, algorithm = 2, working threads = 2, time use 7.122 sec

yangchuanju · 发表于 2022-7-1 11:27

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-7-11 12:49 编辑

vfbpgyfk 发表于 2022-6-30 18:16
计算大偶数的素数对时，不必计算大偶数的所有连乘积，只需计算这个偶数的模值的连乘积便可，而且，只需能被 ...

vfbpgyfk点评
以因子多少定素数对个数多或少，并不科学，而是应该能否被6整除为宜。例如：170166=2*3*29*359才四个因子，而170168=2*2*2*89*239五个因子。D(170166)=1863，D(170168)=930，且170166<170168。发表于 2022-7-1 08:59
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无人按偶数素因子个数估算哥猜数，那老师的理解不正确。
对于特定偶数M，它的哥猜数（素数对个数）与其平方根内的能整除M的所有素因子有关，可称之为“小素因子”；
各个小素因子的共同影响合并成一个波动系数（或称波动因子）∏(p-1)/(p-2)，式中的p为偶数M平方根内并能整除M的奇素因子。
若偶数M的所有“小素因子”全是2（包括2^n型和2^n*p^k型偶数），则它们的波动系数等于1；
若偶数M的“小素因子”除2以外还含有3,5,7等，其波动系数就大于1了，它的哥猜数就要乘上这个波动系数了；
3,5,7……对波动系数的影响各不相同：3为2，5为4/3，7为6/5，……；
多个3,5,7……与一个3,5,7……相同，只按一个计算。

重生888@（吴代业）仅考虑小素因子3和5，他的计算精度较差；
那宝吉老师（vfbpgyf）考虑了小素因子3,5,7,11,13对哥猜数的影响，计算精度比吴老师的计算精度高一些；
但那老师并未考虑偶数M的全部“小素因子”对其哥猜数的（波动系数）影响，当偶数M不含大于13的小素因子时，精度是高的；
但偶数M含有大于13的小素因子时，精度要低一些：
17 1.066666667
19 1.058823529
23 1.047619048
29 1.037037037
31 1.034482759
如果那老师不在乎这6.67%、5.88%、4.76%、3.70%、3.45%……，只为简单估算某偶数的大致哥猜数，按您的分类和计算方法无可非议！

重生888@ · 发表于 2022-7-1 11:35

请问愚工好友，杨先生Y（12000000）=90877对吗？帮忙验证下，谢谢！

愚工688 · 发表于 2022-7-1 11:44

我的素对计算式计算实例（真值见前帖）

Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2 ；
相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484;
  C1--类似拉曼扭杨系数，略作改进；（只计算√M内的素数）

  G( 202206300 ) = ?    ;Xi(M)≈ 1091710.45 δxi(M)≈?  0.0007159;
  G( 202206302 ) = ?    ;Xi(M)≈ 408232.59    δxi(M)≈? -0.0006512;
  G( 202206304 ) = ?    ;Xi(M)≈ 426632.21    δxi(M)≈?  0.0008450;
  G( 202206306 ) = ?    ;Xi(M)≈ 816322.87    δxi(M)≈? -0.0001422;
  G( 202206308 ) = ?    ;Xi(M)≈ 408161.44    δxi(M)≈? -0.0007296;
  time start =11:20:54, time end =11:20:57
  G( 2022063000 ) = ?    ;Xi(M)≈ 8587866.33 δxi(M)≈? -0.0000704;
  G( 2022063002 ) = ?    ;Xi(M)≈ 3212759.98 δxi(M)≈?  0.0001644;
  G( 2022063004 ) = ?    ;Xi(M)≈ 3502662.74 δxi(M)≈? -0.0003229;
  G( 2022063006 ) = ?    ;Xi(M)≈ 6449347.36 δxi(M)≈?  0.0000561;
  G( 2022063008 ) = ?    ;Xi(M)≈ 3881881.81 δxi(M)≈?  0.0003587;
  time start =11:21:12, time end =11:21:27
  G( 20220630000 ) = ?    ;Xi(M)≈ 69179001.48 δxi(M)≈? -0.001827;
  G( 20220630002 ) = ?    ;Xi(M)≈ 25909638.75 δxi(M)≈? -0.001776;
  G( 20220630004 ) = ?    ;Xi(M)≈ 25864919.55 δxi(M)≈? -0.002018;
  G( 20220630006 ) = ?    ;Xi(M)≈ 51862035.14 δxi(M)≈? -0.001836;
  G( 20220630008 ) = ?    ;Xi(M)≈ 27594562.61 δxi(M)≈? -0.001741;
  time start =11:21:44, time end =11:22:56

重生888@ · 发表于 2022-7-1 11:46

杨先生（20220632）=53547 愚工先生是53557
吴代业（20220632）=（142539/4）*1.5=53452

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