一个定积分的计算问题

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-10-6 11:14
曹老头：
       你的第一、【 无尽小数具有永远算不到底的性质，因此它们都是随着小数点后位数n的增 ...

恩格斯的话是正确的。你的积分的分母是开方指数是2或3？我看不清。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-10-8 00:45
恩格斯的话是正确的。你的积分的分母是开方指数是2或3？我看不清。

曹老头:
       是的，恩格斯的话是正确的。但你的理解和解读却是错误的。毕竟恩格斯的辩证无穷观是实无穷观嘛！\(\int_0^{\tfrac{1}{3}}\dfrac{1}{\sqrt[3]{1-x^2}}dx\)分母的根指数是3，我期待你写出这个积分的“曹托尔”基本有理数列！

jzkyllcjl

第一，恩格斯在《反杜林论》第一编“五、自然哲学、时间和空间”一节的，48页讲到的“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”的话是正确的；恩格斯没有说“无穷集合是完成了的整体的实无穷。”第二，对你现在提出的定积分的被积函数，我没有再不定积分表看到它的原函数，所以请你吧积分算出来让我看看。

春风晚霞

糟老头:
       第一、你引用的这段话是恩格斯针对杜林“可以没有矛盾地加以思考的无限性的最明的形式，是数在数列中的无限积累”地批判。该段全文如下:“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样。物质世界的有限性所引起的矛盾，并不比它的无限性所引起的矛盾少，正像我们已经看到的，任何消除这些矛盾的尝试都会引起新的更糟糕的矛盾。正因为无限是矛盾，所以它是无限的、在时间和空间上无止境地展开过的过程，如果矛盾消除了，那无限也就终止了。黑格尔已经完全正确地看到了这一点，所以他以应有的轻蔑态度对待那些对这种矛盾苦恩冥想的先生们。”
      恩格斯的这段话，语意明显，着重指出了矛盾的普遍性，即无限性充满了矛盾，有限性也充满了矛盾。矛盾无处不在，矛盾无时不有。无疑恩格斯的这段话是正确的，糟老头对恩格斯这段话的解读却是错误的。虽然【恩格斯没有说“无穷集合是完成了的整体的实无穷。”】但恩格斯也明确表示:数学上的无穷在物质世界中是存在的。如在研究分子运动时，地球的质量和半径可以认为是无穷大；在研究天体运动时，地球的质量和半径又可以看作是无穷小。糟老头认为恩格斯否定在无限范围内思考数学问题，这是对恩格斯的亵渎。
     第二、关于\(\int_0^{\tfrac{1}{3}}\dfrac{1}{\sqrt[3]{1-x^2}}dx\)的计算，你还是应用你的“曹托尔”基本数列法，或“曹托尔”矩形法自己计算好些。这也是你常挂在嘴边的实践嘛！因为“唯吾”主义数学家只相信自己。我现在就把该题的解题过程和结果发给你，又如彰显你的《全能近似》的先进？

jzkyllcjl

第一，矛盾的普遍性说明：对无穷序列必须知道“它们既具有无限延续下去的性质，又具有永远延续不到底的性质”；这两个性质都是事实，两者之间相互依赖、相互斗争才使数学有了生命。数学理论是描述与研究现实数量大小及其关系的科学；实践不仅是数学理论的基础，而且还是检验数学理论的最终标准；数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行。恩格斯的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了[5]”的论述应当被尊重。
第二，对定积分，我已经提出，它与实数一样具有算不准性质。对康托尔基本数列，我已经指出：它具有算不到底的性质，只能采取足够准近似方法。对你现在提出的那个定积分也是如此。所以我不算它。你提出问题，还是由你这个懂得所以然的理科正教授计算吧！

春风晚霞

不管你怎样文过饰非，你都改变不了你的“曹托尔”基本数列除无限循环小数外，不仅写不到底，甚至写不出前有限项的事实。其实你的《全能近视》离开现行的实数理论，什么都干不了！不信举出一个你《全能近视》能够解决，而现行实数理不能解决的例子，分享给大家看看你的《全能近似》有多先进！

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-10-9 06:46
不管你怎样文过饰非，你都改变不了你的“曹托尔”基本数列除无限循环小数外，不仅写不到底，甚至写不出前有 ...

我的《全能近视》不依赖现行的实数理论，例如2的开方运算具有永远算不到底性质，根据这个性质，可以提出无穷数列1.4，1.41，1.414，……，虽然这个数列具有根号2的全能近似值的性质，但这个数列又具有永远速补完毕的性质，所以笔者提出了“全能近似只是理想，永远达不到，只能做到满足一定误差界的足够准分析”

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-10-9 17:47
我的《全能近视》不依赖现行的实数理论，例如2的开方运算具有永远算不到底性质，根据这个性质，可以提出 ...

糟老头:
       你就不要自欺欺人了。我是希望你能举出一个你《全能近视》能解决，而现行实数理论不能解决弱例子。你的“曹托尔”基本数列{1.4，1.41，1.414，……，}真的没有依靠现行的实数理论吗？你的这个不足近似值数列从何而来，依据何在？既然你能不依靠现行的实数理论写得出√2的“曹托尔”基本数列，为什么你就不能不依靠现行的实数理论写出\(\int_0^{\tfrac{1}{3}}\dfrac{1}{\sqrt[3]{1-x^2}}dx\)的“曹托尔”基本数列？究其原因是√2能够利用你手边的计算器算出其40位有效数字的不足近似值。而\(\int_0^{\tfrac{1}{3}}\dfrac{1}{\sqrt[3]{1-x^2}}dx\)你至今还不知道怎样算？也就是说你不仅不能把它“写到底、算到底”，甚至你连它的前有限项你都写不出来，较之于现行的实数理论，你的《全能近视》优越性又在哪里？糟老头，数学中的近似计算的关键不在于算不算得到底，而在能不能算，会不会算！你扪心自问，你离开计算器、查表、和收集其它资料上的数据，你真的能写出√2的“曹托尔”基本数列吗？

jzkyllcjl

对√2我计算到了它的针对误差界序列的1/10^n前三项的不足近似值为1.4，1.411.414，后边的我没有算，但我知道第一，它既具有可以继续算下去的性质，又具有永远算不到底的性质，第二，√2来源于毕达拉斯定理，毕达哥拉斯定理依赖于理想几何元素，理想点具有点不出来的性质，所以√2应当叫做理想实数，对理想实数，可以使用位数足够多的十进小数近似表示他的大小。即需要使用“理想与现实之间的对立统一关系叙述这个无理数的问题”，具体来讲，还需要直角三角形直角边长表示精确度，提出需要的具体误差界。
对春风晚霞提出的定积分，也需要根据现实问题进行足够准近似计算。

春风晚霞

糟老头:
       对于√2如果不用现行的实数理论，倒有试根法可用。然试根法在取小数点后笫n位时，必然遭足够多位小数乘方问题，因为你只算得三项，其余都是你的想当然。故此你根本不知道此法并不可取！同时√2、√3、…有试根法，而\(\sqrt[3]{2}\)、\(\sqrt[3]{3}\)、\(\sqrt[n]{2}\)、\(\sqrt[n]{3}\)除了幂级数展开计算，你根本就没有办法！不信你写出\(\sqrt[50]{2}\)的“曹托尔”基本数列给我们看看？再者二项式定理和泰勒级数所能解决的问题，远非√2、π…这些古人部分解决的问题！其实你的“曹托尔”基本数列才是具有永远算不到底的性质（二项式定理的右端算到底就等于√2)，而√2的“曹托尔”基本数列最终是趋向但不等于√2，糟老头，你说你的“曹托尔”基本数列能计算到底吗？
       第二、对于春风晚霞提出的数字积分\(\int_0^{\tfrac{1}{3}}\dfrac{1}{\sqrt[3]{1-x^2}}dx\)，不管你使用什么方法，只要计算出这个积分的前有限位小数即可，谁也没有要你去把它“计算到底”！你为什么不去完成这个计算呢？