$n(na_n-2)\sim\frac{2}{3}\ln n\;(a_{n+1}=\ln(1+a_n)>0)$ 坐实jzkyllcjl极限盲

elim · 发表于 2022-9-10 23:59

本帖最后由 elim 于 2022-9-20 23:11 编辑

令

$b_0=0,\;b_n = n-2/a_n\,\small(a_1>0,a_{n+1}=\ln(1+a_n))$ , 则不难得到

$(1)\quad\displaystyle \lim_{n\to\infty} na_n = 2$

$(2)\quad b_n-b_{n-1}\sim a_n/6\sim \large\frac{1}{3n}\implies b_n\sim \frac{1}{3}H_n\sim\frac{1}{3}\ln n$

$\therefore\;\;\displaystyle\lim_{n\to\infty}n(na_n-2)=\lim_{n\to\infty}(na_n)b_n=\lim_{n\to\infty} {\small\frac{2}{3}}\ln n = \infty.$

jzkyllcjl 如果希望加入手把手教副教授计划，可以贴出

elim · 发表于 2022-9-11 00:05

jzkyllcjl 需要勇于承认不懂极限，加减乘除缺乘除二法的完整认识的事实。克服学术浮夸和腐败。才能脱离低级趣味。

jzkyllcjl · 发表于 2022-9-12 15:00

elim 发表于 2022-9-10 16:05
jzkyllcjl 需要勇于承认不懂极限，加减乘除缺乘除二法的完整认识的事实。克服学术浮夸和腐败。才能脱离低级 ...

事实是：A(n)的分子的极限lim n（na(n)-2）=lim n（1/3a(n）+O((a(n))^2)=2/3.。于是得到A(n)的极限为0，不是你算的2/3。

elim · 发表于 2022-9-12 21:48

本帖最后由 elim 于 2022-9-14 05:42 编辑

jzkyllcjl 发表于 2022-9-12 00:00
事实是：A(n)的分子的极限lim n（na(n)-2）=lim n（1/3a(n）+O((a(n))^2)=2/3.。于是得到A(n)的极限为0 ...

jzkyllcjl 能够论证楼上的极限”等式”吗？你事实上又吃狗屎了吧？

elim · 发表于 2022-9-12 23:31

本帖最后由 elim 于 2022-9-13 07:23 编辑

下面给出我对 jzkyllcjl 的论断的否证.
令

$b_0 = 0, b_n = n-2/a_n$ , 则

$b_n=\displaystyle\sum_{k=1}^n (b_k-b_{k-1}),$ 据Taylor 定理

$b_k -b_{k-1}=1-2\big({\small\dfrac{1}{\ln(1+a_n)}-\dfrac{1}{a_n}}\big)=\frac{1}{6}a_n{\small+\rho(n)}a_n^2\quad\rho(n)$ 有界.

$(^*)\quad n(na_n-2) = na_n b_n={\small\dfrac{na_n}{6}}{\small\displaystyle\sum_{k=1}^n} a_n\small+O(1).\quad$ 这是因为

${\large\frac{2}{n}}\sim a_n\implies\displaystyle|{\small\sum_{k=1}^n}\rho(n)a_n^2|\small\le M\sum_{n=1}^\infty\frac{4}{n^2}< \infty,\;\;(M=\sup|\rho(n)|)$ .
进一步知道

$\displaystyle{\small\sum_{k=1}^n} a_n\sim 2H_n\sim 2\ln n$ (jzkyllcjl 肯定不知道)
所以

$n(na_n-2)\sim \frac{2}{3}\ln n$

jzkyllcjl 靠吃狗屎做数学是不行的。

elim · 发表于 2022-9-16 03:34

jzkyllcjl 既然没有回复我对他的谬说的批判，又拿不出对胡扯

$na_n-2\sim \frac{1}{3}a_n$ 的诡辩，
就应该承认自己的错误，声明不懂极限理论。收回长期以来的缪说。好好做人。

elim · 发表于 2022-9-17 19:38

jzkyllcjl 最近学习了菲赫金哥尔兹的教程了吗？你需要戒吃狗屎，脱离低级趣味．

elim · 发表于 2022-9-19 22:41

敦促 jzkyllcjl 脱高低级趣味．

elim · 发表于 2022-9-21 14:00

jzkyllcjl 既然没有回复我对他的谬说的批判，又拿不出对胡扯

$na_n-2\sim \frac{1}{3}a_n$ 的诡辩，
就应该承认自己的错误，声明不懂极限理论。收回长期以来的缪说。好好做人。

jzkyllcjl · 发表于 2022-9-21 21:22

elim 发表于 2022-9-12 13:48
jzkyllcjl 能够论证楼上的极限”等式”吗？你事实上又吃狗屎了吧？

事实是：（na(n)-2）与-1/a(n)为等价无穷小，A(n)的分子的极限lim n（na(n)-2）=lim n（-1/3a(n）+O((a(n))^2)=-2/3.。于是得到A(n)的极限为0，不是你算的2/3。

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n(nan−2)∼23lnn(an+1=ln(1+an)>0)n(na_n-2)\sim\frac{2}{3}\ln n\;(a_{n+1}=\ln(1+a_n)>0)坐实jzkyllcjl极限盲

$n(na_n-2)\sim\frac{2}{3}\ln n\;(a_{n+1}=\ln(1+a_n)>0)$ 坐实jzkyllcjl极限盲