推翻数学大厦的蚂蚁问题

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2023-12-17 04:10
曹老头：
       菲赫金哥尔茨《微积分学教程》是这样定义无穷大的：
     【定义】：若整序变量\(x_n\ ...

春风晚霞：无穷大量是变量”不是我的发现，而是《数学分析原理》第一卷第一分册的认识。事实上，《数学分析原理》第一卷第一分册47页第1行说了“若整序变量是无穷大，则它的倒数是无穷小”38页最后一行到39页讲了“由于历史性所形成的术语《无穷小》量是不十分恰当的，希望不要引起读者的误解，……，事实上，无穷小是这样的一个变量，……。。 这些论述，你怎么不看呢？”

jzkyllcjl

elim 发表于 2023-12-17 04:00
jzkyllcjl 应该为得出【部分和达不到极限就是级数和达不到级数和的谬论】自刎了结——如果他还有廉耻的话 ...

e lim网友; 对无穷级数和的表达式，应知道：它表示的无穷次加法运算具有永远加不到底的事实；它的前n项部分和序列的极限具有趋向的达不到极限性质，因此，现行教科书中的“把无穷级数前n项部分和定义为无穷级数和的做法”违背事实的张冠李戴的谬论，

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2023-12-17 05:48
春风晚霞：无穷大量是变量”不是我的发现，而是《数学分析原理》第一卷第一分册的认识。事实上，《数学分 ...

曹老头：
       你所给出的两句话与与菲赫金哥尔茨《微积分学教程》第一卷，第一分册P45页无穷大的定义有什么关系？ “若整序变量是无穷大，则它的倒数是无穷小”讲的是无穷大量与无穷小量互为倒数关糸。而“由于历史性所形成的术语《无穷小》量是不十分恰当的，希望不要引起读者的误解，这量的任何个别数值，只要它不是零，就不能当作很小的量。事实上，无穷小是这样的一个变量，它仅在自已变化过程中，可以变为小于任意选取的数ε。”讲的是无穷小量与很小的量的区别。特别强调无穷量是变量，常量中只有零是无穷小量。
      曹老头，我所引用的无穷大定义，是一段完整的叙述。你凭什么说我的引用是【断章取义的片面叙述】？

elim

春风晚霞 发表于 2023-12-16 22:19
elim先生：
       正因为【正整数都是有限数．根本不包括无穷大】，所以\(\tfrac{1}{n}≠0\)\((\forall ...

把徐氏可达引入标准分析的语境，{1/n}就成了其反例．
若作我作说的拓扑延拓可知收敛序列在\(\infty\)都是可去间断点．

春风晚霞

elim 发表于 2023-12-17 07:40
把徐氏可达引入标准分析的语境，{1/n}就成了其反例．
若作我作说的拓扑延拓可知收敛序列在\(\infty\)都 ...

       1、反例的概念
        定义；在数学中，要证明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例。
       2、{1/n}不是徐氏可达的反例
       ①、徐氏可达的定义：
       定义：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}f(n)=A\)，有n→∞时，f（n)=A，则称称f(n)徐氏可达。
       ②、{1/n}不是徐氏可达的反例
       【证明：】因为对于数列\(\{\tfrac{1}{n}\}\)和常数0，对任意预先给定的、无论怎样小的正数ε，存在\(N_ε\)\([\tfrac{1}{ε}]+1\)，当n>\(N_ε\)时，恒有｜\(\tfrac{1}{n}\)-0｜\(=\tfrac{1}{n}\)<\(\tfrac{1}{[\tfrac{1}{ε}]+1}\)<\(\tfrac{1}{\tfrac{1}{ε}}\)=ε，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{n}=0\).
       现在我们用反证法证明当n→∞时，\(\tfrac{1}{n}=0\).
       假设当n→∞时，\(\tfrac{1}{n}≠0\).不仿设\(\tfrac{1}{n}=α>0\)，取ε=\(\tfrac{α}{2}\)，则有｜\(\tfrac{1}{n}\)-0｜=α>(\tfrac{α}{2}\)=ε.这与ε的任意性矛盾.故此当n→∞时，\(\tfrac{1}{n}≠0\)的假设不成立。所以若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{n}=0\).则n→∞时，\(\tfrac{1}{n}=0\).所以{1/n}不是徐氏可达的反例。
       请elim先生明示为什么【把徐氏可达引入标准分析的语境，{1/n}就成了其反例】．还有先生所说的间断点与《数学分析》教科书所说的间断点概念是否相同？

elim

春风晚霞 发表于 2023-12-17 04:18
1、反例的概念
        定义；在数学中，要证明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之 ...

标准分析的语境中，n 的取值范围是正整数因而是有限数．所以时一切可能的n，都有\(1/n\ne 0\).
问徐氏或先生的\(n\to\infty\)时的n还是不是正整数了？如果是，那么任何一个这样的n都是徐氏可达的反例．
如果\(n\to\infty\)时的n不是正整数，那么徐氏可达就不在标准分析的语境中．它到底对不对，我不在乎．

春风晚霞

elim 发表于 2023-12-17 15:24
标准分析的语境中，n 的取值范围是正整数因而是有限数．所以时一切可能的n，都有\(1/n\ne 0\).
问徐氏或 ...

elim先生:
       当我们证明徐氏可达对数列\(\{a_n\}\)成立时。由于\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{n}=0\)(已知)，所以\(\forall ε>0，\exists N_ε\)使得当n>\(N_ε\)时，|\(\tfrac{1}{n}\)-0｜=\(\tfrac{1}{n}\)<ε恒成立。于是自然数集N=\(\{ n|n≤N_ε\}\)\(\bigcup\)\(\{ n|n>N_ε\}\).所以\(\{a_n\}\)的通项可表述为:
\(\qquad\) \(a_n=\begin{cases}
\tfrac{1}{n}\quad n∈\{n｜n≤N_ε，n∈N \} &(1)\\0\quad n∈\{n｜n>N_ε，n∈N \} &(2)
\end{cases}\).根据无穷大的定义：若整序变量\(x_n\)，由某项开始，其绝对值变成且保持着大于预先给定的任意大数E>0，当n>\(N_E\)时恒有|\(x_n\)|>\(N_E\)，则称变量\(x_n\)为无穷大(记为∞)(参见菲赫金哥尔茨《数学分析原理》第一卷第一分册P59页及其《微积分学教程》P45页），于是我们有：
\(\qquad\) \(a_n=\begin{cases}
\tfrac{1}{n}\quad n\nrightarrow ∞ &(1)\\0\quad n→∞ &(2)
\end{cases}\).
       所以命题:若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{n}=0\)，则n→∞时\(\tfrac{1}{n}=0\)成立。故徐氏可达对数列\(\{\tfrac{1}{n}\}\)成立。
       【注意】：数列极限是在标准分析中n趋向于无穷这一语境下讨论的。故此【n 的取值范围是正整数因而是有限数．所以对一切可能的n，都有1/n≠0】与标准分析语境不一致。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2023-12-17 07:06
曹老头：
       你所给出的两句话与与菲赫金哥尔茨《微积分学教程》第一卷，第一分册P45页无穷大的定 ...

春风晚霞：对你引用的无穷大定义之后，菲赫金哥尔茨做了许多说明，包括我提的两点，所以你的引用是【断章取义的片面叙述。

jzkyllcjl

elim网友：变数性质的无穷数列An=数列∑1/2^i (i从1到n)=（2^n-1）/2^n 趋向于1，但永远达不到1。这个事实是形式逻辑推翻不了的。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2023-12-18 00:33
春风晚霞：对你引用的无穷大定义之后，菲赫金哥尔茨做了许多说明，包括我提的两点，所以你的引用是【断章 ...

无耻。我完整的引用菲赫金哥尔茨关于无穷大的定义。何来断章取义、叙述片面之说？