\(\Large\textbf{ 备忘录版} N_{\infty}=\varnothing\textbf{ 证明}\)

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-18 07:40
孬种看不出以下论述与\(N_\infty\)非空与否有关系，呵呵…
若\(\omega\in\mathbb{N}\), 则\(\small\omega+ ...

elim所给命题：【\(已知ω+j\notin N_∞（j=1，2，…)\)，即\(\{ω+j，j∈N\}\)\(\cap N_∞=\phi\)】，elim对这个命题给出了如下“证明”：【若\(N_∞=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}=\{ω+1，ω+2，…\}\)，则\(N_∞\cap N_∞=N_∞(\displaystyle\bigcup_{j=1}^∞\{ω+j\})=\)\(\displaystyle\bigcup_{j=1^∞}\phi=\phi\)】，\(\color{red}{为证明elim这个命题是错误的}\)，我们先证明\(N_∞=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}=\{ω+1，ω+2，…\}\)。
〖证明:〗由elim所给的单减集列\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)，易知\(A_k=\{k+1，k+2，…，\}\)，\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=2}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=3}^∞ A_n=\)…\(=\displaystyle\bigcap_{n=k}^∞ A_n=\)…\(=\displaystyle\bigcap_{n=∞-1}^∞ A_n=\)\(\{∞+1，∞+2，…\}\)
\(=\{ω+1，ω+2，…\}\)(\(依据是求交运算的吸收律，即若A\subset B，则A=A\cap B)\)【证毕】
根据\(N_∞=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}=\{ω+1，ω+2，…\}\)，于是有\(N_∞=N_∞\cap N_∞=N_∞(\displaystyle\bigcup{j=1}^∞\{ω+j\})≠\phi\)！\(\color{red}{elim错误的起因}\)就在于他那个尚未得到公众数学认可的【逐点排查】法！在elim看来，因为\(\forall m∈\mathbb{N}，m\notin A_m\)，由m的任意性知\(\forall n∈\mathbb{N}\)，当m≤n时都有\(m\notin \displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\)，应该看到elim的【逐点排查】是一个挂一漏万的骗人把戏！因为对\(\forall m∈\mathbb{N}.都有m+j∈ A_m\)，如\(A_{10}=\{11，12，…\}\);\(A_k=\{k+1，k+2，…\}\)，…，;\(A_∞=\{∞+1，∞+2，…\}\)等等。所以elim的【逐点排查】挂一漏万的骗人把戏！
elim在【逐点排查】基础上举办的科普讲座都害人不浅反数学的东西！事实上elim根本就不知道什么是无穷交？什么是极限集？什么是集合论的外延公理？这也是elim不敢用现行的数学理论证明\(N_∞=\phi\)的根本原因！

elim

\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n = \bigcap_{n=k}^\infty A_n\;(k\in\mathbb{N})\) 可用数归纳法证明是正确的。
但\(\displaystyle\bigcap_{n=\infty-1}^\infty A_n\) 是什么东西？\(\infty-1\)是\(\mathbb{N}\)的成员吗？如果是，
那么据后继公理，\(\infty\) 就是\(\mathbb{N}\) 的最大元，但\(\mathbb{N}\) 没有最大元，
所以\(\infty-1\)也不是\(\mathbb{N}\)的元，\(A_{\infty-1}\) 无定义。

无论定义 \(\infty\)为第一个极限序数还是第一个超穷正整数, \(\infty\) 都不属于\(\mathbb{N}\),
但\(N_\infty\)是\(\mathbb{N}\)的子集，所以 \(N_\infty\cap\{\infty+1,\infty+2,\ldots\}=\phi\),
即 \(N_\infty,\;\{\infty+1,\infty+2,\ldots\}\) 没有公共元.

对 \(A_n=\{m\in\mathbb{N}:m>n\}\;(n\in\mathbb{N})\),
\(\color{green}{N_\infty =\displaystyle(\lim_{n\to\infty} A_n^c)^c=(\lim_{n\to\infty}\{m\in\mathbb{N}:m< n\})^c=\mathbb{N}^c=\phi}\)
是周民强介绍的集论蕴涵的简单事实,不是孬种蠢疯顽瞎推翻得了的。

春风晚霞

本题所用符号诠译如次：\(N_∞=\displaystyle\lim_{k→∞} N_k\)；\(A_∞=\displaystyle\lim_{k→∞} A_k\)；\(A_{∞-1}=\displaystyle\lim_{k→∞} A_{k-1}\)
1、\(\color{red}{自然数集是无限集。}\)
        根据周民强《实变函数论》P23页定理1.9，因为集合\(A=\{x|x=2n,n∈N\)与N对等，所以自然数集N集是无限集。再由自然数集N的良序性，必存在自然数n→∞。
2、\(\color{red}{现行数学极限集包含超限数。}\)
       现行数学教科书单减集列的极集定义为\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\).所以对于e氏单减集列\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)的极限集\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=2}^∞ A_n=\)…\(\displaystyle\bigcap_{n=k}^∞ A_n=\)…\(\displaystyle\bigcap_{n=∞-1}^∞ A_n=\)\(\{∞+1，∞+2，…\}=\)\(\{ω+1，ω+2，…\}\)正是周民强《实变函数论》P9页极限集定义的直接应用。
3、\(\color{red}{只要A_∞中有元素，N_∞就不等于空集}\)
       在现行教科书中，定集的定义:不包含任何元素的集合叫空集，记为Φ(参见周民强《实变函数论》P3页3~4行)。所以不能因为\(A_n\)中的元素\(ω+j\notin\mathbb{N}\)就把\(N_∞\)说成是空集！
4、\(\color{red}{《近世代数》中\mathbb{N}不是域}\)
       什么是域？域的概念是建立在环的概念之上的。北师大张禾瑞《近世代数基础》是这样定义域的，定义：一个除环叫做一个域。(参见张禾瑞《近世代数基础》P90页第19行)；由于群环域理论是《代数学》重点讨论的内容。各教科书域的定义大同小异。如北工大姚海楼《基础代数》P59页1~2行定义4；北大徐竞《近似代数初步》P36页第10~12行；北大《高等代数》P390页定义7；……无论是哪本教科书集合F是域的必要条件都要求F必须是除环。而集合\(\mathbb{N}\)连环都不是，当然也不可能是域了！
5、\(\color{red}{e氏[逐点排查]挂一漏万}\)
       由e氏定义的单减集列\(\{A_n:=\{m∈N:m>n\}\}\)，对\(\forall k∈\mathbb{N}，都有A_k=\{k+1，k+2，…\}\)，e氏的逐点排查法【\(\forall m∈\mathbb{N}，m\notin A_m\)，由m的任意性知\(\forall n∈\mathbb{N}\)，当m≤n时都有\(m\notin \displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\)】在排出k≤n的自然数不是\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\)的元素的同时。elim始终无视\(\forall k>n，k∈A_n\)的情形，从而致使每个\(A_n\)均为空集！
6、\(\color{red}{若以自然数集N为全集，N_\nu=A_\nu≠\phi}\)
      若以自然数集N为全集，按elim【自然数均有限数】的认知，N中n只能趋向某一有限数β，β∈N，因自然数集N对加法运算封闭，\(\forall j∈N\)有β+j∈N，所以\(\color{red}{N_β=A_β=\{β+1，β+2，…\}≠\phi ！}\)(其实，这种情形elim用数学完全归纳法亦可证明\(N_β=A_β≠\phi\))
7、\(\color{red}{elim的【逐点排查】非集论基础!}\)
       elim为\(N_∞=\phi\)量身定制的【逐点排查】法既非交的定义，也非求交运算的运算规律，更不是《集合论》的外延公理。所以运用【逐点排查】必然收到【骤变】结果。如用此法，根据周民强《实变函数论》P9页例5可“证明”\(N=\phi\)！现戏证如下：
【证明:】\(\because\quad\forall n∈N，恒有n∈[n，∞)\)
\(\therefore\quad N\subseteq [n，∞)\)
又\(\because\quad N=\displaystyle\lim_{n→∞} N=\)\(N\subseteq\displaystyle\lim_{n→∞} [n，∞)=\phi\)！
8、\(\color{red}{Cantor正整数才是单减集列\(\{A_n\}\)的默认全集}\)
       Cantor《集合论》中没有自然数集的概念，只有无穷实整数的概念。Cantor把∞分为适当无穷和不适当无穷两种情形。把适当∞记为ω，而∞则表示不适当穷。〖数\(\nu\)既表示把一个个单位放上去的确切记数，又表示它们所汇集成的整体〗(参见Cantor《超穷数理论基础个》P42页)。并在此基础上给出了有限基数的无穷数列1，2，3，…，\(\nu\)，ω+4，ω+2……。从这个数列的表示中，\(\nu\)就是自然数集N那个趋向无穷且既有前驱又有后继的那个\(\displaystyle\lim_{n→∞} n\)，所以elim的\(\mathbb{N}_{elim}\subset\mathbb{N}_{Cantor}\)，并且在\(\mathbb{N}_{cantor}\)中Peano axioms永远成立！因此从周氏极限集定义导出\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\)
\(\displaystyle=\{\lim_{n\to\infty}(n+1),\lim_{n\to\infty}(n+2),\ldots\}=\{\infty+1,\infty+2,\ldots\}\)也就再正常不过了。
       总之，只有承认集合论默认全集是\(\mathbb{N}_{cantor}\)，才能正确理解现行教科书关于极限集的定义，才能有效肃清elim【逐点排查】造成的混乱！
       至于elim是孬种，良种、野种还是杂种，我并不感兴趣，还是留待elim自酌吧！

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-20 19:18
孬种的臭长胡扯不能自圆其说：
若\(\omega\in\mathbb{N}\), 则\(\small\omega+j\in\mathbb{N},\;\omega+j\ ...

本主题所用符号诠译如次：\(N_∞=\displaystyle\lim_{k→∞} N_k\)；\(A_∞=\displaystyle\lim_{k→∞} A_k\)；\(A_{∞-1}=\displaystyle\lim_{k→∞} A_{k-1}\)
1、\(\color{red}{自然数集是无限集。}\)
        根据周民强《实变函数论》P23页定理1.9，因为集合\(A=\{x|x=2n,n∈N\)与N对等，所以自然数集N集是无限集。再由自然数集N的良序性，必存在自然数n→∞。
2、\(\color{red}{现行数学极限集包含超限数。}\)
       现行数学教科书单减集列的极集定义为\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\).所以对于e氏单减集列\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)的极限集\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=2}^∞ A_n=\)…\(\displaystyle\bigcap_{n=k}^∞ A_n=\)…\(\displaystyle\bigcap_{n=∞-1}^∞ A_n=\)\(\{∞+1，∞+2，…\}=\)\(\{ω+1，ω+2，…\}\)正是周民强《实变函数论》P9页极限集定义的直接应用。
3、\(\color{red}{只要A_∞中有元素，N_∞就不等于空集}\)
       在现行教科书中，定集的定义:不包含任何元素的集合叫空集，记为Φ(参见周民强《实变函数论》P3页3~4行)。所以不能因为\(A_n\)中的元素\(ω+j\notin\mathbb{N}\)就把\(N_∞\)说成是空集！
4、\(\color{red}{《近世代数》中\mathbb{N}不是域}\)
       什么是域？域的概念是建立在环的概念之上的。北师大张禾瑞《近世代数基础》是这样定义域的，定义：一个除环叫做一个域。(参见张禾瑞《近世代数基础》P90页第19行)；由于群环域理论是《代数学》重点讨论的内容。各教科书域的定义大同小异。如北工大姚海楼《基础代数》P59页1~2行定义4；北大徐竞《近似代数初步》P36页第10~12行；北大《高等代数》P390页定义7；……无论是哪本教科书集合F是域的必要条件都要求F必须是除环。而集合\(\mathbb{N}\)连环都不是，当然也不可能是域了！
5、\(\color{red}{e氏[逐点排查]挂一漏万}\)
       由e氏定义的单减集列\(\{A_n:=\{m∈N:m>n\}\}\)，对\(\forall k∈\mathbb{N}，都有A_k=\{k+1，k+2，…\}\)，e氏的逐点排查法【\(\forall m∈\mathbb{N}，m\notin A_m\)，由m的任意性知\(\forall n∈\mathbb{N}\)，当m≤n时都有\(m\notin \displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\)】在排出k≤n的自然数不是\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\)的元素的同时。elim始终无视\(\forall k>n，k∈A_n\)的情形，从而致使每个\(A_n\)均为空集！
6、\(\color{red}{若以自然数集N为全集，N_\nu=A_\nu≠\phi}\)
      若以自然数集N为全集，按elim【自然数均有限数】的认知，N中n只能趋向某一有限数β，β∈N，因自然数集N对加法运算封闭，\(\forall j∈N\)有β+j∈N，所以\(\color{red}{N_β=A_β=\{β+1，β+2，…\}≠\phi ！}\)(其实，这种情形elim用数学完全归纳法亦可证明\(N_β=A_β≠\phi\))
7、\(\color{red}{elim的【逐点排查】非集论基础!}\)
       elim为\(N_∞=\phi\)量身定制的【逐点排查】法既非交的定义，也非求交运算的运算规律，更不是《集合论》的外延公理。所以运用【逐点排查】必然收到【骤变】结果。如用此法，根据周民强《实变函数论》P9页例5可“证明”\(N=\phi\)！现戏证如下：
【证明:】\(\because\quad\forall n∈N，恒有n∈[n，∞)\)
\(\therefore\quad N\subseteq [n，∞)\)
又\(\because\quad N=\displaystyle\lim_{n→∞} N=\)\(N\subseteq\displaystyle\lim_{n→∞} [n，∞)=\phi\)！
8、\(\color{red}{Cantor正整数才是单减集列\(\{A_n\}\)的默认全集}\)
       Cantor《集合论》中没有自然数集的概念，只有无穷实整数的概念。Cantor把∞分为适当无穷和不适当无穷两种情形。把适当∞记为ω，而∞则表示不适当穷。〖数\(\nu\)既表示把一个个单位放上去的确切记数，又表示它们所汇集成的整体〗(参见Cantor《超穷数理论基础个》P42页)。并在此基础上给出了有限基数的无穷数列1，2，3，…，\(\nu\)，ω+4，ω+2……。从这个数列的表示中，\(\nu\)就是自然数集N那个趋向无穷且既有前驱又有后继的那个\(\displaystyle\lim_{n→∞} n\)，所以elim的\(\mathbb{N}_{elim}\subset\mathbb{N}_{Cantor}\)，并且在\(\mathbb{N}_{cantor}\)中Peano axioms永远成立！因此从周氏极限集定义导出\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\)
\(\displaystyle=\{\lim_{n\to\infty}(n+1),\lim_{n\to\infty}(n+2),\ldots\}=\{\infty+1,\infty+2,\ldots\}\)也就再正常不过了。
       总之，只有承认集合论默认全集是\(\mathbb{N}_{cantor}\)，才能正确理解现行教科书关于极限集的定义，才能有效肃清elim【逐点排查】造成的混乱！
       至于elim是孬种，良种、野种还是杂种，我并不感兴趣，还是留待elim自酌吧！

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-20 20:16
孬种的臭长胡扯不能自圆其说：

超限数是大于任何皮亚诺自然数的数．所以不属于

本主题所用符号诠译如次：\(N_∞=\displaystyle\lim_{k→∞} N_k\)；\(A_∞=\displaystyle\lim_{k→∞} A_k\)；\(A_{∞-1}=\displaystyle\lim_{k→∞} A_{k-1}\)
1、\(\color{red}{自然数集是无限集。}\)
        根据周民强《实变函数论》P23页定理1.9，因为集合\(A=\{x|x=2n,n∈N\)与N对等，所以自然数集N集是无限集。再由自然数集N的良序性，必存在自然数n→∞。
2、\(\color{red}{现行数学极限集包含超限数。}\)
       现行数学教科书单减集列的极集定义为\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\).所以对于e氏单减集列\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)的极限集\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=2}^∞ A_n=\)…\(\displaystyle\bigcap_{n=k}^∞ A_n=\)…\(\displaystyle\bigcap_{n=∞-1}^∞ A_n=\)\(\{∞+1，∞+2，…\}=\)\(\{ω+1，ω+2，…\}\)正是周民强《实变函数论》P9页极限集定义的直接应用。
3、\(\color{red}{只要A_∞中有元素，N_∞就不等于空集}\)
       在现行教科书中，定集的定义:不包含任何元素的集合叫空集，记为Φ(参见周民强《实变函数论》P3页3~4行)。所以不能因为\(A_n\)中的元素\(ω+j\notin\mathbb{N}\)就把\(N_∞\)说成是空集！
4、\(\color{red}{《近世代数》中\mathbb{N}不是域}\)
       什么是域？域的概念是建立在环的概念之上的。北师大张禾瑞《近世代数基础》是这样定义域的，定义：一个除环叫做一个域。(参见张禾瑞《近世代数基础》P90页第19行)；由于群环域理论是《代数学》重点讨论的内容。各教科书域的定义大同小异。如北工大姚海楼《基础代数》P59页1~2行定义4；北大徐竞《近似代数初步》P36页第10~12行；北大《高等代数》P390页定义7；……无论是哪本教科书集合F是域的必要条件都要求F必须是除环。而集合\(\mathbb{N}\)连环都不是，当然也不可能是域了！
5、\(\color{red}{e氏[逐点排查]挂一漏万}\)
       由e氏定义的单减集列\(\{A_n:=\{m∈N:m>n\}\}\)，对\(\forall k∈\mathbb{N}，都有A_k=\{k+1，k+2，…\}\)，e氏的逐点排查法【\(\forall m∈\mathbb{N}，m\notin A_m\)，由m的任意性知\(\forall n∈\mathbb{N}\)，当m≤n时都有\(m\notin \displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\)】在排出k≤n的自然数不是\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\)的元素的同时。elim始终无视\(\forall k>n，k∈A_n\)的情形，从而致使每个\(A_n\)均为空集！
6、\(\color{red}{若以自然数集N为全集，N_\nu=A_\nu≠\phi}\)
      若以自然数集N为全集，按elim【自然数均有限数】的认知，N中n只能趋向某一有限数β，β∈N，因自然数集N对加法运算封闭，\(\forall j∈N\)有β+j∈N，所以\(\color{red}{N_β=A_β=\{β+1，β+2，…\}≠\phi ！}\)(其实，这种情形elim用数学完全归纳法亦可证明\(N_β=A_β≠\phi\))
7、\(\color{red}{elim的【逐点排查】非集论基础!}\)
       elim为\(N_∞=\phi\)量身定制的【逐点排查】法既非交的定义，也非求交运算的运算规律，更不是《集合论》的外延公理。所以运用【逐点排查】必然收到【骤变】结果。如用此法，根据周民强《实变函数论》P9页例5可“证明”\(N=\phi\)！现戏证如下：
【证明:】\(\because\quad\forall n∈N，恒有n∈[n，∞)\)
\(\therefore\quad N\subseteq [n，∞)\)
又\(\because\quad N=\displaystyle\lim_{n→∞} N=\)\(N\subseteq\displaystyle\lim_{n→∞} [n，∞)=\phi\)！
8、\(\color{red}{Cantor正整数才是单减集列\(\{A_n\}\)的默认全集}\)
       Cantor《集合论》中没有自然数集的概念，只有无穷实整数的概念。Cantor把∞分为适当无穷和不适当无穷两种情形。把适当∞记为ω，而∞则表示不适当穷。〖数\(\nu\)既表示把一个个单位放上去的确切记数，又表示它们所汇集成的整体〗(参见Cantor《超穷数理论基础个》P42页)。并在此基础上给出了有限基数的无穷数列1，2，3，…，\(\nu\)，ω+4，ω+2……。从这个数列的表示中，\(\nu\)就是自然数集N那个趋向无穷且既有前驱又有后继的那个\(\displaystyle\lim_{n→∞} n\)，所以elim的\(\mathbb{N}_{elim}\subset\mathbb{N}_{Cantor}\)，并且在\(\mathbb{N}_{cantor}\)中Peano axioms永远成立！因此从周氏极限集定义导出\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\)
\(\displaystyle=\{\lim_{n\to\infty}(n+1),\lim_{n\to\infty}(n+2),\ldots\}=\{\infty+1,\infty+2,\ldots\}\)也就再正常不过了。
       总之，只有承认集合论默认全集是\(\mathbb{N}_{cantor}\)，才能正确理解现行教科书关于极限集的定义，才能有效肃清elim【逐点排查】造成的混乱！
       至于elim是孬种，良种、野种还是杂种，我并不感兴趣，还是留待elim自酌吧！

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-20 20:33
孬种重复臭长烂贴并不能自圆其说：

超限数是大于任何皮亚诺自然数的数．所以不属于

本主题所用符号诠译如次：\(N_∞=\displaystyle\lim_{k→∞} N_k\)；\(A_∞=\displaystyle\lim_{k→∞} A_k\)；\(A_{∞-1}=\displaystyle\lim_{k→∞} A_{k-1}\)
1、\(\color{red}{自然数集是无限集。}\)
        根据周民强《实变函数论》P23页定理1.9，因为集合\(A=\{x|x=2n,n∈N\)与N对等，所以自然数集N集是无限集。再由自然数集N的良序性，必存在自然数n→∞。
2、\(\color{red}{现行数学极限集包含超限数。}\)
       现行数学教科书单减集列的极集定义为\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\).所以对于e氏单减集列\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)的极限集\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=2}^∞ A_n=\)…\(\displaystyle\bigcap_{n=k}^∞ A_n=\)…\(\displaystyle\bigcap_{n=∞-1}^∞ A_n=\)\(\{∞+1，∞+2，…\}=\)\(\{ω+1，ω+2，…\}\)正是周民强《实变函数论》P9页极限集定义的直接应用。
3、\(\color{red}{只要A_∞中有元素，N_∞就不等于空集}\)
       在现行教科书中，定集的定义:不包含任何元素的集合叫空集，记为Φ(参见周民强《实变函数论》P3页3~4行)。所以不能因为\(A_n\)中的元素\(ω+j\notin\mathbb{N}\)就把\(N_∞\)说成是空集！
4、\(\color{red}{《近世代数》中\mathbb{N}不是域}\)
       什么是域？域的概念是建立在环的概念之上的。北师大张禾瑞《近世代数基础》是这样定义域的，定义：一个除环叫做一个域。(参见张禾瑞《近世代数基础》P90页第19行)；由于群环域理论是《代数学》重点讨论的内容。各教科书域的定义大同小异。如北工大姚海楼《基础代数》P59页1~2行定义4；北大徐竞《近似代数初步》P36页第10~12行；北大《高等代数》P390页定义7；……无论是哪本教科书集合F是域的必要条件都要求F必须是除环。而集合\(\mathbb{N}\)连环都不是，当然也不可能是域了！
5、\(\color{red}{e氏[逐点排查]挂一漏万}\)
       由e氏定义的单减集列\(\{A_n:=\{m∈N:m>n\}\}\)，对\(\forall k∈\mathbb{N}，都有A_k=\{k+1，k+2，…\}\)，e氏的逐点排查法【\(\forall m∈\mathbb{N}，m\notin A_m\)，由m的任意性知\(\forall n∈\mathbb{N}\)，当m≤n时都有\(m\notin \displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\)】在排出k≤n的自然数不是\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\)的元素的同时。elim始终无视\(\forall k>n，k∈A_n\)的情形，从而致使每个\(A_n\)均为空集！
6、\(\color{red}{若以自然数集N为全集，N_\nu=A_\nu≠\phi}\)
      若以自然数集N为全集，按elim【自然数均有限数】的认知，N中n只能趋向某一有限数β，β∈N，因自然数集N对加法运算封闭，\(\forall j∈N\)有β+j∈N，所以\(\color{red}{N_β=A_β=\{β+1，β+2，…\}≠\phi ！}\)(其实，这种情形elim用数学完全归纳法亦可证明\(N_β=A_β≠\phi\))
7、\(\color{red}{elim的【逐点排查】非集论基础!}\)
       elim为\(N_∞=\phi\)量身定制的【逐点排查】法既非交的定义，也非求交运算的运算规律，更不是《集合论》的外延公理。所以运用【逐点排查】必然收到【骤变】结果。如用此法，根据周民强《实变函数论》P9页例5可“证明”\(N=\phi\)！现戏证如下：
【证明:】\(\because\quad\forall n∈N，恒有n∈[n，∞)\)
\(\therefore\quad N\subseteq [n，∞)\)
又\(\because\quad N=\displaystyle\lim_{n→∞} N=\)\(N\subseteq\displaystyle\lim_{n→∞} [n，∞)=\phi\)！
8、\(\color{red}{Cantor正整数才是单减集列\(\{A_n\}\)的默认全集}\)
       Cantor《集合论》中没有自然数集的概念，只有无穷实整数的概念。Cantor把∞分为适当无穷和不适当无穷两种情形。把适当∞记为ω，而∞则表示不适当穷。〖数\(\nu\)既表示把一个个单位放上去的确切记数，又表示它们所汇集成的整体〗(参见Cantor《超穷数理论基础个》P42页)。并在此基础上给出了有限基数的无穷数列1，2，3，…，\(\nu\)，ω+4，ω+2……。从这个数列的表示中，\(\nu\)就是自然数集N那个趋向无穷且既有前驱又有后继的那个\(\displaystyle\lim_{n→∞} n\)，所以elim的\(\mathbb{N}_{elim}\subset\mathbb{N}_{Cantor}\)，并且在\(\mathbb{N}_{cantor}\)中Peano axioms永远成立！因此从周氏极限集定义导出\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\)
\(\displaystyle=\{\lim_{n\to\infty}(n+1),\lim_{n\to\infty}(n+2),\ldots\}=\{\infty+1,\infty+2,\ldots\}\)也就再正常不过了。
       总之，只有承认集合论默认全集是\(\mathbb{N}_{cantor}\)，才能正确理解现行教科书关于极限集的定义，才能有效肃清elim【逐点排查】造成的混乱！
       至于elim是孬种，良种、野种还是杂种，我并不感兴趣，还是留待elim自酌吧！

elim

孬种重复臭长烂贴还是不能自圆其说：

超限数是大于任何皮亚诺自然数的数．所以不属于
皮亚诺意义上的自然数集\(\mathbb{N}\). 因为\(\mathbb{N}\)的任何元的后继
仍是\(\mathbb{N}\)的元，故最小超限数不是任何数的后继．可见
Peano 公理在任何\(\mathbb{N}\)的真扩集上不成立．
孬种的烂贴是用一系列口号，胡扯凑成的．
人太蠢，种太孬．

若\(\omega\in\mathbb{N}\), 则\(\small\omega+j\in\mathbb{N},\;\omega+j\not\in A_{\omega+j},\therefore\;\omega+j\not\in N_\infty\)
若 \(\omega\not\in\mathbb{N},\) 则 \(\omega+j\not\in N_\infty\).  
总之，\(N_\infty\cap\{\omega+1,\omega+2,\ldots\}=\phi\)
[孬种极限集计算]跑周氏极限集之外干嘛？凉快去了？呵呵
无论孬种咋扑腾，它仍是个自蛋自捣，反数学的蠢东西

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-20 21:12
孬种重复臭长烂贴还是不能自圆其说：

超限数是大于任何皮亚诺自然数的数．所以不属于

本题所用符号诠译如次：\(N_∞=\displaystyle\lim_{k→∞} N_k\)；\(A_∞=\displaystyle\lim_{k→∞} A_k\)；\(A_{∞-1}=\displaystyle\lim_{k→∞} A_{k-1}\)，并请elim用现行数学术语论证你的观点！谁说ω∈\(\mathbb{N}_{elim}\)了？ω∈\(\mathbb{N}_{cantor}\)。所以ω亦是皮亚诺意义下的无穷正整数！也请elim根据现行数学理论指出春风晚霞下面论述中哪里不能自圆其说？那个分论点又是在喊口号？

1、\(\color{red}{自然数集是无限集。}\)
        根据周民强《实变函数论》P23页定理1.9，因为集合\(A=\{x|x=2n,n∈N\)与N对等，所以自然数集N集是无限集。再由自然数集N的良序性，必存在自然数n→∞。
2、\(\color{red}{现行数学极限集包含超限数。}\)
       现行数学教科书单减集列的极集定义为\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\).所以对于e氏单减集列\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)的极限集\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=2}^∞ A_n=\)…\(\displaystyle\bigcap_{n=k}^∞ A_n=\)…\(\displaystyle\bigcap_{n=∞-1}^∞ A_n=\)\(\{∞+1，∞+2，…\}=\)\(\{ω+1，ω+2，…\}\)正是周民强《实变函数论》P9页极限集定义的直接应用。
3、\(\color{red}{只要A_∞中有元素，N_∞就不等于空集}\)
       在现行教科书中，定集的定义:不包含任何元素的集合叫空集，记为Φ(参见周民强《实变函数论》P3页3~4行)。所以不能因为\(A_n\)中的元素\(ω+j\notin\mathbb{N}\)就把\(N_∞\)说成是空集！
4、\(\color{red}{《近世代数》中\mathbb{N}不是域}\)
       什么是域？域的概念是建立在环的概念之上的。北师大张禾瑞《近世代数基础》是这样定义域的，定义：一个除环叫做一个域。(参见张禾瑞《近世代数基础》P90页第19行)；由于群环域理论是《代数学》重点讨论的内容。各教科书域的定义大同小异。如北工大姚海楼《基础代数》P59页1~2行定义4；北大徐竞《近似代数初步》P36页第10~12行；北大《高等代数》P390页定义7；……无论是哪本教科书集合F是域的必要条件都要求F必须是除环。而集合\(\mathbb{N}\)连环都不是，当然也不可能是域了！
5、\(\color{red}{e氏[逐点排查]挂一漏万}\)
       由e氏定义的单减集列\(\{A_n:=\{m∈N:m>n\}\}\)，对\(\forall k∈\mathbb{N}，都有A_k=\{k+1，k+2，…\}\)，e氏的逐点排查法【\(\forall m∈\mathbb{N}，m\notin A_m\)，由m的任意性知\(\forall n∈\mathbb{N}\)，当m≤n时都有\(m\notin \displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\)】在排出k≤n的自然数不是\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\)的元素的同时。elim始终无视\(\forall k>n，k∈A_n\)的情形，从而致使每个\(A_n\)均为空集！
6、\(\color{red}{若以自然数集N为全集，N_\nu=A_\nu≠\phi}\)
      若以自然数集N为全集，按elim【自然数均有限数】的认知，N中n只能趋向某一有限数β，β∈N，因自然数集N对加法运算封闭，\(\forall j∈N\)有β+j∈N，所以\(\color{red}{N_β=A_β=\{β+1，β+2，…\}≠\phi ！}\)(其实，这种情形elim用数学完全归纳法亦可证明\(N_β=A_β≠\phi\))
7、\(\color{red}{elim的【逐点排查】非集论基础!}\)
       elim为\(N_∞=\phi\)量身定制的【逐点排查】法既非交的定义，也非求交运算的运算规律，更不是《集合论》的外延公理。所以运用【逐点排查】必然收到【骤变】结果。如用此法，根据周民强《实变函数论》P9页例5可“证明”\(N=\phi\)！现戏证如下：
【证明:】\(\because\quad\forall n∈N，恒有n∈[n，∞)\)
\(\therefore\quad N\subseteq [n，∞)\)
又\(\because\quad N=\displaystyle\lim_{n→∞} N=\)\(N\subseteq\displaystyle\lim_{n→∞} [n，∞)=\phi\)！
8、\(\color{red}{Cantor正整数才是单减集列\(\{A_n\}\)的默认全集}\)
       Cantor《集合论》中没有自然数集的概念，只有无穷实整数的概念。Cantor把∞分为适当无穷和不适当无穷两种情形。把适当∞记为ω，而∞则表示不适当穷。〖数\(\nu\)既表示把一个个单位放上去的确切记数，又表示它们所汇集成的整体〗(参见Cantor《超穷数理论基础个》P42页)。并在此基础上给出了有限基数的无穷数列1，2，3，…，\(\nu\)，ω+1，ω+2……。从这个数列的表示中，\(\nu\)就是自然数集N那个趋向无穷且既有前驱又有后继的那个\(\displaystyle\lim_{n→∞} n\)，所以elim的\(\mathbb{N}_{elim}\subset\mathbb{N}_{Cantor}\)，并且在\(\mathbb{N}_{cantor}\)中Peano axioms永远成立！因此从周氏极限集定义导出\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\)
\(\displaystyle=\{\lim_{n\to\infty}(n+1),\lim_{n\to\infty}(n+2),\ldots\}=\{\infty+1,\infty+2,\ldots\}\)也就再正常不过了。
       总之，只有承认集合论默认全集是\(\mathbb{N}_{cantor}\)，才能正确理解现行教科书关于极限集的定义，才能有效肃清elim【逐点排查】造成的混乱！
       至于elim是孬种，良种、野种还是杂种，我并不感兴趣，还是留待elim自酌吧！

elim

不论孬种咋样啼其臭长烂贴之猿声，还是不能自圆其说：

记\(\mathbb{N}^*\)是使孬种满意的传统自然数集的含超限整数的扩集
\(A_n=\{m\in\mathbb{N}^*:m>n\},\), 则 \(\omega+j\not\in A_{\omega+j}\).
所以\(\quad(1)\qquad\displaystyle \omega+j\not\in\bigcap_{n\in\mathbb{N}^*} A_n = N_\infty\).  与
孬式\(\quad(2)\qquad H_\infty = \{\omega+1,\omega+2,\ldots\}\)
联立得 \(N_\infty = N_\infty\cap N_\infty\overset{(2)}{=} N_\infty\cap\{\omega+1,\omega+2,\ldots\}\)
\(\qquad\qquad\;\;= N_\infty\cap\displaystyle\bigcup_{j=1}^\infty\{\omega+j\}=\bigcup_{j=1}^\infty(N_\infty\cap\{\omega+j\})\overset{(1)}{=}\phi\)

原来孬种的海量烂贴，要暗挺周民强的 \(N_\infty=\phi\) 啊，哈哈

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-20 23:48
不论孬种咋样啼其臭长烂贴之猿声，还是不能自圆其说：

记\(\mathbb{N}^*\)是使孬种满意的传统自然数集的 ...

elim根本就不知道传统意义下的自然数集是无限集？也根本不知道什么是现行数学极限集？更不知道Cantor实整数集与Peano axioms公理的关系！elim对极限集陈述的依据均来你臆想！Cantor实正整数集为\(\{1，2，…，\nu，ω+1，ω+2，…\}\)，注意Cantor实正整数集中没有符号∞，多出了\(\nu\)和ω，关于\(\nu\)和ω的数学含意请阅Cantor《超穷数理论基础》P42~P43页。以周民强为代表的单减集列\(\{A_n\}\)的定义式为，\(\displaystyle\lim_{k→∞} A_n=\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\)，这个定义式用Cantor的实正整数理应表示为：\(A_ω=\displaystyle\bigcap_{n=1}^ω A_n\)。对于e氏单减集列\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)的极限集亦等价表述为\(A_ω=\displaystyle\bigcap_{n=1}^ω A_n=\)\(\{ω+1，ω+2，…\}\)。
所以\(N_∞=A_∞=A_ω=\{ω+1，ω+2，…\}≠\phi\).再次强调，式中的ω康托尔解释说是适当的无穷大，而∞则是不适当的无穷大(参见Cantor《超穷数理论基础》P42页第13~15行)。因而elim的【\(A_n=\{m\in\mathbb{N}^*:m>n\},\), 则 \(\omega+j\not\in A_{\omega+j}\).
所以\(\quad(1)\qquad\displaystyle \omega+j\not\in\bigcap_{n\in\mathbb{N}^*} A_n = N_\infty\).  与
孬式\(\quad(2)\qquad H_\infty = \{\omega+1,\omega+2,\ldots\}\)
联立得 \(N_\infty = N_\infty\cap N_\infty\overset{(2)}{=} N_\infty\cap\{\omega+1,\omega+2,\ldots\}\)
\(\qquad\qquad\;\;= N_\infty\cap\displaystyle\bigcup_{j=1}^\infty\{\omega+j\}=\bigcup_{j=1}^\infty(N_\infty\cap\{\omega+j\})\overset{(1)}{=}\phi\)】才是难以自圆其说的鬼哭狼嚎！至于【周民强的 \(N_\infty=\phi\) 】那是elim生吞周氏例5的错觉，elim应该注意到根据你这个错觉和你的【逐点排查】可成功证明了\(\mathbb{N}=\phi\)，elim先生，你多牛逼的发明啊！哈哈哈！！