\(\huge\star\textbf{ 浅说}\color{green}{\textbf{自然数皆有限数}}\)

春风晚霞

        elim，春氏可达是基于现行数学框架提出来的。所以春风晚霞论证过程中所需要的概念基本上是现行数学教科书上都有的概念。你的帖子的特点是流氓语言多、自定义的概念、方法多，并且你自定义的概念、方法一般都与现行数学相悖。这样你字面上是在反对春风晚霞，实质上你是在反对现行数学。表面上你是在反对春氏目测法，实质上是反对皮亚诺、康托尔、威尔斯特斯、菲赫金哥尔茨、周民强、……，你说过你的数学讲论证、讲自洽。其实你的数学最不讲论证也不讲自洽，你讲的是戈陪尔效应。只可惜数学上谎言干遍仍是谎言。你表面上证明了春氏可达反例存在，其实你提出的这些反例也是在e氏数学中存在。好比说人们都说“人不吃屎”，你偏要定义你就要吃屎，从而否定人不吃屎的正确性，你说这样的论证荒唐不荒唐？！

春风晚霞

        elim，春氏可达是基于现行数学框架提出来的。所以春风晚霞论证过程中所需要的概念基本上是现行数学教科书上都有的概念。你的帖子的特点是流氓语言多、自定义的概念、方法多，并且你自定义的概念、方法一般都与现行数学相悖。这样你字面上是在反对春风晚霞，实质上你是在反对现行数学。表面上你是在反对春氏目测法，实质上是反对皮亚诺、康托尔、威尔斯特斯、菲赫金哥尔茨、周民强、……，你说过你的数学讲论证、讲自洽。其实你的数学最不讲论证也不讲自洽，你讲的是戈陪尔效应。只可惜数学上谎言干遍仍是谎言。你表面上证明了春氏可达反例存在，其实你提出的这些反例也是在e氏数学中存在。好比说人们都说“人不吃屎”，你偏要定义你就要吃屎，从而否定人不吃屎的正确性，你说这样的论证荒唐不荒唐？！

春风晚霞

        elim，根据威尔斯特拉关于\(\infty=\{n|n>N_ε(=[\tfrac{1}{ε}]+1)，\)\(N_ε∈\)\(\mathbb{N}\)。所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\to\infty\)。故此，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\ne\)\(\infty\)，这就是陶哲轩所说的自然数可\(\color{red}{趋向}\)于无穷大，但不能\(\color{red}{等于}\)无穷大！至于\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是哪个有限集合的基数的问题，elim可参看康托尔实正整数生成法则及冯\(\cdot\)依曼自然数生成法则，他们都是以\(\phi\)这个特殊的有限集的基数来生成整个自然数集的。现行数学中，周民强的单调集列极限集定义是自洽的。施笃兹定理也是正确的。所以，你的【不存在自然数n使得\(\tfrac{1}{n}=0\)】是反现行数学的！

春风晚霞

        elim，在现行数学中\(\infty=\{n|n>N_ε\)\((=[\tfrac{1}{ε}]+1)，\)\(N_ε∈N\}\)。所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\in N\)\((即\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\to\infty)\)！但\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\ne\)\(\infty\)！故此陶哲轩没有错，大错而特错的是民科领袖elim无视威尔斯特拉斯对\(\infty\)和趋向\(\infty\)的定义，自出心裁的定义出一套与现行数学根本不相容的歪理，方得到诸如【无穷交就是一种骤变】、【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(=Sup\mathbb{N}\)】……等反现行数学的谬论。这种连最基础的数学基本概念，基本方法都要篡改一通的王八蛋，还有什么脸怼春氏可达！？

春风晚霞

        elim，在现行数学中\(\infty=\{n|n>N_ε\)\((=[\tfrac{1}{ε}]+1)，\)\(N_ε∈N\}\)。所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\in N\)\((即\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\to\infty)\)！但\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\ne\)\(\infty\)！故此陶哲轩没有错，大错而特错的是民科领袖elim无视威尔斯特拉斯对\(\infty\)和趋向\(\infty\)的定义，自出心裁的定义出一套与现行数学根本不相容的歪理，方得到诸如【无穷交就是一种骤变】、【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(=Sup\mathbb{N}\)】……等反现行数学的谬论。这种连最基础的数学基本概念，基本方法都要篡改一通的王八蛋，还有什么脸怼春氏可达！？

春风晚霞

        elim于2025-10-30 13:38发表新主题《\(\lim n\in\mathbb{N}\)\(\implies\lim n\notin\mathbb{N}\)》该主题的主帖认为【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=m\)\(\in\mathbb{N}\),则对n>M=m+1令\(n\to\infty\)得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n<\)\(m+1=M\le\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=m\),\(m+1\le m\)\(\implies m\notin\mathbb{N}\)\(\implies\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\mathbb{N}\)】elim论述之余，一如既往地对春风晚霞发动攻击，【顽瞎目测蕴含顽瞎目测的否定，此乃嗜屎报应.】【滚驴白痴真身被验明，孬贼船漏不打一处来.】
        elim的这个主题及主贴既向我们充分地展示了elim反数学的丑恶嘴脸，也充分暴露了elim嗜屎如命，滚驴白痴的肮脏心理。同时更进一步展示了elim不懂数学论证、不懂自然数、不懂无穷数学白痴的事实。现在我们结合《\(\lim n\in\mathbb{N}\)\(\implies\lim n\notin\mathbb{N}\)》这个主题重点讲讲什么是论证。
所谓证明是指〖从命题的题设出发，根据已知的定义（如自然数的定义）、公理（如皮亚诺公理）、定理（如自然数集是无限集定理），逐步推导出未知（即结论）的逻辑演译过程〗，所以要证明命题【\(\lim n\in\mathbb{N}\)\(\implies\lim n\notin\mathbb{N}\)】，我们们必须从〖\(\lim n\in\mathbb{N}\)〗这个\(\color{red}{题设}\)条件出发，根据皮亚诺公理（犹其是皮亚诺公理第二条），去逻辑演译出\(\lim n\notin\mathbb{N}\)这个结论。所以，正确地演译应是〖若\(\lim n\in\mathbb{N}\)\(\implies\lim n+1\in\mathbb{N}\)（理论根据是皮亚诺公理第二条：每一个确定的自然数a，都有一个确定的后继数a'（=a+1），a'(=a+1)也是自然数.〗于是问题就转化成如\(m+1\)是不是自然数的问题。如果\(m+1\)是自然数（即皮亚诺公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是否成立的问题），
        现在我们证明命题：皮亚诺公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)依然成立。
        证明：因为在现行数学理论中只有形如\(j\cdot\omega\)\((j\in\mathbb{N})\)这样的数没有直接前趋只有后继(即极限序数)，而\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\omega\)的直前，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\ne\omega\),又因\(\omega\)的后继是\(\omega+1\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\in\mathbb{N}\).所以皮亚诺公理对自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立.【证毕】。
        注意：我们在此\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)的基础上亦可证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)、……是自然数！证明的合理性请参见康托尔《超穷数理论基础》P75页第7—8行.
Elim，由问题的一般（项）通过极限的手段探测无穷，这是数学上常规有效方法，这种方法应用于一切步及极限动算的始终。所以你反对目测，其实质就是反对现行数学行之有效地论证方法。也因为elim反对目测，所以elim才有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=Sup\mathbb{N}\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=Max\mathbb{N}\)、……这样一些荒谬结论。
        elim纯粹数学是通过严谨的证明获得的，而不是靠耍流氓、耍无赖得到的。郑告民科领袖elim数学切忌撒谎，因为数学中没有戈陪尔效应，谎言千遍，仍是谎言！至此谁嗜吃屎，谁的【白痴真身被验明，孬贼船漏不打一处来】你固然不想承认，然网络诸友想必还是心中有数的！

春风晚霞

        elim于2025-10-30 13:38发表新主题《\(\lim n\in\mathbb{N}\)\(\implies\lim n\notin\mathbb{N}\)》该主题的主帖认为【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=m\)\(\in\mathbb{N}\),则对n>M=m+1令\(n\to\infty\)得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n<\)\(m+1=M\le\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=m\),\(m+1\le m\)\(\implies m\notin\mathbb{N}\)\(\implies\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\mathbb{N}\)】elim论述之余，一如既往地对春风晚霞发动攻击，【顽瞎目测蕴含顽瞎目测的否定，此乃嗜屎报应.】【滚驴白痴真身被验明，孬贼船漏不打一处来.】
        elim的这个主题及主贴既向我们充分地展示了elim反数学的丑恶嘴脸，也充分暴露了elim嗜屎如命，滚驴白痴的肮脏心理。同时更进一步展示了elim不懂数学论证、不懂自然数、不懂无穷数学白痴的事实。现在我们结合《\(\lim n\in\mathbb{N}\)\(\implies\lim n\notin\mathbb{N}\)》这个主题重点讲讲什么是论证。
        所谓证明是指〖从命题的题设出发，根据已知的定义（如自然数的定义）、公理（如皮亚诺公理）、定理（如自然数集是无限集定理），逐步推导出未知（即结论）的逻辑演译过程〗，所以要证明命题【\(\lim n\in\mathbb{N}\)\(\implies\lim n\notin\mathbb{N}\)】，我们们必须从〖\(\lim n\in\mathbb{N}\)〗这个\(\color{red}{题设}\)条件出发，根据皮亚诺公理（犹其是皮亚诺公理第二条），去逻辑演译出\(\lim n\notin\mathbb{N}\)这个结论。所以，正确地演译应是〖若\(\lim n\in\mathbb{N}\)\(\implies\lim n+1\in\mathbb{N}\)（理论根据是皮亚诺公理第二条：每一个确定的自然数a，都有一个确定的后继数a'（=a+1），a'(=a+1)也是自然数.〗于是问题就转化成如\(m+1\)是不是自然数的问题。如果\(m+1\)是自然数（即皮亚诺公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是否成立的问题）。
        现在我们证明命题：皮亚诺公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)依然成立。
        证明：因为在现行数学理论中只有形如\(j\cdot\omega\)\((j\in\mathbb{N})\)这样的数没有直接前趋只有后继(即极限序数)，而\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\omega\)的直前，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\ne\omega\),又因\(\omega\)的后继是\(\omega+1\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\in\mathbb{N}\).所以皮亚诺公理对自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立.【证毕】。
        注意：我们在此\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)的基础上亦可证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)、……是自然数！证明的合理性请参见康托尔《超穷数理论基础》P75页第7—8行.
Elim，由问题的一般（项）通过极限的手段探测无穷，这是数学上常规有效方法，这种方法应用于一切步及极限动算的始终。所以你反对目测，其实质就是反对现行数学行之有效地论证方法。也因为elim反对目测，所以elim才有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=Sup\mathbb{N}\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=Max\mathbb{N}\)、……这样一些荒谬结论。
        elim纯粹数学是通过严谨的证明获得的，而不是靠耍流氓、耍无赖得到的。郑告民科领袖elim数学切忌撒谎，因为数学中没有戈陪尔效应，谎言千遍，仍是谎言！至此谁嗜吃屎，谁的【白痴真身被验明，孬贼船漏不打一处来】你固然不想承认，然网络诸友想必还是心中有数的！

春风晚霞

        【定理】： 若集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)，则\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)
        【证明】：因为集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)(已知)
易证集列\(A_k=\{1，2.…，(k-1)，k\}\)单调递增。所以根据单调集列极限集的定义（如北大教材《实变函数论》P9定义1.8）有：
\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1} ^{\infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{1，2，…\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！
【证毕】

春风晚霞

        【定理】： 若集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)，则\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)
        【证明】：因为集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)(已知)
易证集列\(A_k=\{1，2.…，(k-1)，k\}\)单调递增。所以根据单调集列极限集的定义（如北大教材《实变函数论》P9定义1.8）有：
\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1} ^{\infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{1，2，…\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！
【证毕】

春风晚霞

elim 发表于 2025-11-6 07:25
\(\Huge\color{Green}{%underset{n\to\infty}{\lim}n\textbf{ 非自然数最简证明}}\)

【定理】\(\display ...

定理：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}
【证毕】