偶数分成两个素数的分法数量可以看作一个概率问题而推导出猜想成立的表达式

lusishun

刘合亮 老乡，
   的这点认识
  （你为什么要把一种确定现象，视为不确定现象。或用不确定理论去解释呢？）
     不错，很好。

大傻8888888

     我完全赞成愚工688的观点，他和我的观点是一样的，因为概率定理是确定无疑的。用概率的方法来证明哥猜既简单又明确（鲁先生称为比例系数，但需证明），得出的误差也不大。即使有误差用1/2去乘得出的值一定比实际值小。完全可以证明哥猜。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 大傻8888888 在 时添加 -=-=-=-=-
     他愚我傻不谋而和，非常高兴。

刘合亮

下面引用由大傻8888888在 2008/10/28 04:41pm 发表的内容：
我完全赞成愚工688的观点，他和我的观点是一样的，因为概率定理是确定无疑的。用概率的方法来证明哥猜既简单又明确（鲁先生称为比例系数，但需证明），得出的误差也不大。即使有误差用1/2去乘得出的值一定比实际 ...

那么你们用991800这个偶数验证一下自己的观点吧。

愚工688

[这个贴子最后由愚工688在 2008/10/29 08:48am 第 1 次编辑]

对于为什么不用比例问题，我的意见是如果只是一个事件，那是没有问题的；但是如果是相互独立的多个事件，则就不行了，没有现有的比例的数学理论来支持。而概率论中恰恰能够做到这一点。
至于刘先生要求验证的998100的偶数，计算了一下，如下：
All keys of dividing  991800  into two prime numbers:
495877 + 495923  495827 + 495973 ......  443 + 991357  419 + 991381  373 + 991427  353 + 991447  347 + 991453  317 + 991483  307 + 991493  269 + 991531  233 + 991567  197 + 991603  193 + 991607  181 + 991619  179 + 991621  167 + 991633  157 + 991643  149 + 991651  137 + 991663  107 + 991693  97 + 991703  83 + 991717  67 + 991733  59 + 991741  23 + 991777
M= 991800   S(m)= 11721   S1(m)= 11674     Sp(m)= 12594.59      E(m)= .08   K(m)= 2.93   r= 991
* Sp( 991800)=[( 991800/2- 2)/2]*( 2/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 18/ 19)*( 21/ 23)*( 28/ 29)*( 29/ 31)*( 35/ 37)*( 39/ 41)*( 41/ 43)*( 45/ 47)*( 51/ 53)*( 57/ 59)*( 59/ 61)*( 65/ 67)*( 69/ 71)*( 71/ 73)*( 77/ 79)*( 81/ 83)*( 87/ 89)*( 95/ 97)*( 99/ 101)*( 101/ 103)*( 105/ 107)*( 107/ 109)*( 111/ 113)*( 125/ 127)*( 129/ 131)*( 135/ 137)*( 137/ 139)*( 147/ 149)*( 149/ 151)*( 155/ 157)*( 161/ 163)*( 165/ 167)*( 171/ 173)*( 177/ 179)*( 179/ 181)*( 189/ 191)*( 191/ 193)*( 195/ 197)*( 197/ 199)*( 209/ 211)*( 221/ 223)*( 225/ 227)*( 227/ 229)*( 231/ 233)*( 237/ 239)*( 239/ 241)*( 249/ 251)*( 255/ 257)*( 261/ 263)*( 267/ 269)*( 269/ 271)*( 275/ 277)*( 279/ 281)*( 281/ 283)*( 291/ 293)*( 305/ 307)*( 309/ 311)*( 311/ 313)*( 315/ 317)*( 329/ 331)*( 335/ 337)*( 345/ 347)*( 347/ 349)*( 351/ 353)*( 357/ 359)*( 365/ 367)*( 371/ 373)*( 377/ 379)*( 381/ 383)*( 387/ 389)*( 395/ 397)*( 399/ 401)*( 407/ 409)*( 417/ 419)*( 419/ 421)*( 429/ 431)*( 431/ 433)*( 437/ 439)*( 441/ 443)*( 447/ 449)*( 455/ 457)*( 459/ 461)*( 461/ 463)*( 465/ 467)*( 477/ 479)*( 485/ 487)*( 489/ 491)*( 497/ 499)*( 501/ 503)*( 507/ 509)*( 519/ 521)*( 521/ 523)*( 539/ 541)*( 545/ 547)*( 555/ 557)*( 561/ 563)*( 567/ 569)*( 569/ 571)*( 575/ 577)*( 585/ 587)*( 591/ 593)*( 597/ 599)*( 599/ 601)*( 605/ 607)*( 611/ 613)*( 615/ 617)*( 617/ 619)*( 629/ 631)*( 639/ 641)*( 641/ 643)*( 645/ 647)*( 651/ 653)*( 657/ 659)*( 659/ 661)*( 671/ 673)*( 675/ 677)*( 681/ 683)*( 689/ 691)*( 699/ 701)*( 707/ 709)*( 717/ 719)*( 725/ 727)*( 731/ 733)*( 737/ 739)*( 741/ 743)*( 749/ 751)*( 755/ 757)*( 759/ 761)*( 767/ 769)*( 771/ 773)*( 785/ 787)*( 795/ 797)*( 807/ 809)*( 809/ 811)*( 819/ 821)*( 821/ 823)*( 825/ 827)*( 827/ 829)*( 837/ 839)*( 851/ 853)*( 855/ 857)*( 857/ 859)*( 861/ 863)*( 875/ 877)*( 879/ 881)*( 881/ 883)*( 885/ 887)*( 905/ 907)*( 909/ 911)*( 917/ 919)*( 927/ 929)*( 935/ 937)*( 939/ 941)*( 945/ 947)*( 951/ 953)*( 965/ 967)*( 969/ 971)*( 975/ 977)*( 981/ 983)*( 989/ 991)= 12594.59
相对误差为0.08，就是8%，并不大。能够说明概率计算有什么不对吗？

lusishun

愚工688 好友：
  只所以误差这吗小（相对误差为0.08，就是8%，并不大），就因为是比例问题，若是概率问题，误差就不能保证这么小了。概率问题是不能谈误差的。
  您好好考虑我这句话的意思。
   

假设有一个正7面体，7个面分别写有1，2，3，4，5，6，7数字。随意抛出，底码数字是7的概率是1/7，抛701次，底码是7的次数出现多次？
    是不能谈误差的。

shihuarong1

   回答98楼：楼主认为对偶数68所含素数对数目的计算误差是“大了一点”，“是特例”，是“正常的”，笔者不同意这种看法。哥猜问题最重要的是明确无误的肯定每一个偶和数都至少包含一个哥猜数对。概率论不具有这个特点。例如，天气预报就是概率预报，如果预报今天下雨的概率是90%，也不一定能保证今天一定下雨；即使不下雨，也不能说预报不对。对偶数68，含两个哥猜数对，概率论回答是大于两个就是3个数对，这显然是不能接受的。这并不否定概率论，只是说明概率论不适合用于证明哥猜。

愚工688

下面引用由lusishun在 2008/10/29 08:47am 发表的内容：
愚工688 好友：
  只所以误差这吗小（相对误差为0.08，就是8%，并不大），就因为是比例问题，若是概率问题，误差就不能保证这么小了。概率问题是不能谈误差的。
  您好好考虑我这句话的意思。
  
...

朋友：你好！
概率计算不能谈误差？如果没有一定的精度保障，那么概率论就没有存在的必要了。
你要讲成比例问题，那么比例是没有误差的。也没有有限个独立事件同时发生的计算数学依据。至少我不知道，望能告知。
还有，你的举例太不实际了，哪有正7面体？
我们所讲的一切，尽量要能以实际来检验。

志明

[这个贴子最后由志明在 2008/10/30 06:48am 第 5 次编辑]

2、布朗筛法
   1920年挪威数学家布朗根据容斥原理创立的一种理论性的新筛法，使之不必进行详尽的计算就能预先知道某个任意间隔内素数的某些情况，而不管这个间隔是否大得无法计算。例如，一万亿亿之内的素数有多少？布朗筛法至少能算素数个数的近似值。
……
   布朗筛法的筛选思想是筛去已知间隔内的所有合数，剩下的便都是素数了，而筛去的所有合数则可以通过容斥原理计算出来。
……
   似乎布朗筛法不比厄拉托塞尼法简便，但其优越性主要表现为能处理任意两个极大数之间素数的个数。然而，对于一个大的间隔，涉及到的集全数可能成千上万，要精确计算该间隔内素数个数也是非常繁难的，可是布朗筛法的优越之处恰恰在于可运用容斥原理的近似公式来计算合数，并可按计算的精确度要求选用不同的近似公式求得相对合理的近似值。
    以上内容摘自上海人民出版社2000年10月出版的《初中生数学辞海》1166页至1168页。
    从以上内容可看出：
   “布朗筛法”运用“容斥原理”的近似公式可求出任意大的范围内合数个数相对合理的近似值，从而可求出任意大的范围内素数个数相对合理的近似值。
   因为运用“容斥原理”推导得出的“求素数对数量的近似公式”与“布朗筛法”同根同祖，因此，“求素数对数量的近似公式”同样可求出任意大的偶数的“素数对数量”相对合理的近似值。
   人们不可能会把一个精确度低于10%的数据称之谓“相对合理的近似值”，因此早已被世人认同的“布朗筛法”的精确度的最差状态不可能会低于10% 。同理，与“布朗筛法”同根同祖的“求素数对数量的近似公式”的精确度的最差状态也不会低于10% 。即使“求素数对数量的近似公式”的精确度只有10%，仍可确定所有大于1370的偶数都可由两个素数之和表示。因为运用“求素数对数量的近似公式”计算，任意一个大于1370的偶数的公式计算值必定会大于20，并且20×10%＝2。对于小于1370的偶数，通过在素数中直接查找便可很轻易地确定所有小于1370的偶数都可由两个素数之和表示，因此即使“求素数对数量的近似公式”的精确度只有10%，仍可确定任意一个大于4的偶数都可由两个素数之和表示。
   鲁先生说的“抛正7面体”和石先生说的“天气预报”这些例子与“求素数对数量的近似公式”的精确度完全没有可比性。
   因为连续抛10次那个正7面体，不能确定出现底码数字是7的次数只有一次，而不会多于1次或多于2次，也不能确定不会少于1次；（10/7取整后是1），
   如果“天气预报”的准确性是65%，在连续10天的天气预报中，不能确定其中只有6天是预报准确的或7天是准确的，而不会多于6天或7天，也不能确定一定不会少于6天。（10×65%取整后是6）
   但是，在每连续10个自然数中，
   有5个数是2的倍数（不会大于或小于5个）；
   有3个数是3的倍数（不会大于或小于3个）；
   有2个数是5的倍数（不会大于或小于2个）；
   有1个数是7的倍数（不会大于或小于1个）；
   有1个数是3×3＝9的倍数（不会大于或小于1个）；
   有1个数是2×5＝10的倍数（不会大于或小于1个）。
   以上这些都是可以确定的，这些是“求素数对数量的近似公式”的根基，正是这些可以确定的因素，确保了“求素数对数量的近似公式”可以求出任意一个偶数的“素数对数量”相对合理的近似值。
   在“抛正7面体”与“天气预报”中，能确保任意一段连续次数中的精确度吗？

lusishun

志明 先生；
   您把我的意思正好理解反了，我说的意思正是您的。。。。。。

志明

    如果运用数学原理推导得出能求出任意一个偶数“素数对数量”相对合理的近似值的近似公式，并能证明随着偶数的增大，该公式的计算值是波浪式的增大趋势（波峰与波谷都是随着偶数的增大而增大），就可证明哥猜成立。
    运用“求素数对数量的近似公式”能求出任意一个偶数“素数对数量”相对合理的近似值显然不是偶尔的巧合，因此“求素数对数量的近似公式”必有坚实的数学原理支撑，其数学原理就是“容斥原理”。
    当然，如果能搞出精确的通用公式，并能证明随着偶数的增大，精确的通用公式的计算值是波浪式的增大趋势（波峰与波谷都是随着偶数的增大而增大），那就更好。