四色定理证明新方法

zengyong

愚人的“四色定理的最终证明”即将问世，届时会 令您大开眼界，欢迎审阅评击。

雷明85639720

希望早点出来。

zengyong

要想了解看懂最新的证明文章，应首先复习“四色定理证明的新方法” （过度版）前半部的理论
（包括定义）后半部的顺序着色法是以结构的组合来证明的较难读懂（可不读）。
新的顺序着色法受Hodwiger猜想的启发采用图收缩将4色图变为3色图（大图分解成若干结构子图）
采用各个击破（运用消除颜色冲突的原理），这样，实现正常着色就容易多了。

本想在这里发文章，但发不了。网中搜索“四色定理证明新方法”词条就能看到文章（不知为什么到处都是）。
在本楼的第6页有介绍。

主要了解证明的：

1. 三角形结构平面图仅有延伸结构和轮形结构两大类不可避免构形集.
2.延伸结构子图色数=3;和轮形结构子图色数≥4.
3. 延伸结构子图是有序图.
4. 顶点颜色冲突的产生和消除。


5.根据k4的特点可将图收缩为无k4的简单图.

6. 顺序着色法的大概过程。

zengyong

这里是“四色定理证明的新方法” （过度版）
可能文件太大了传不了。
请到本楼第6页去看吧。

雷明85639720

网终这么大的空间，我就不信把你一篇文章也传不下，你可以分成几个文件发上来嘛。这一点都想不到，还证明什么四色猜测呢。

zengyong

下面逐个介绍文章的小节：

一、三角形结构连通图


1 前言
四色猜想是世界数学界关注的问题，给出四色定理无需借助于计算机的证明仍然是一个未获解决的数学难题。我们已知四色定理可以通过证明平面连通图G'的色数≤4来实现。而平面连通图的色数不大于由它增加边而得到的三角形结构连通图G (triangulated graph) 的色数[1]。因此，只需证明任意三角形结构连通图的χ(G)≤4, 即可解决四色定理的证明难题。
2 三角形结构连通图
定义 1 如果一个简单图 G 它所有的内部的面都是C3 ,则称之为三角化图或三角形结构连通图[2]。
很明显，三角形结构连通图G可由平面连通图G '中内部所有长≥ 4  的圈增加边，使其所有内部面皆为C3而得。在图中增加边，只可能增加图的色数，所以χ(G’)≤χ(G) [2]。

zengyong

3 两大不可避免构形集
定义2 如果一个子图包括一个圈Cn-1和一个中心顶点v，v和其它所有圈的顶点都邻接，则称之为轮形结构（轮图），简称轮形,用Wn表示。不包含有轮形结构的三角形结构子图称为延伸结构，用En表示。

图 2  延伸结构和轮形结构
在图2 中我们展示了延伸结构和轮形结构以及它们的同构子图，其中方形的子图是本
文在分析中常用的形式。
定理 1.  三角形结构连通图仅有延伸和轮形两种结构方式。
证. (1) 一个三角形有三条边，它与其它三角形邻接的情况只有三种：a)有一条公共边；
b)有两条公共边； c)有三条公共边。那么a和c属于延伸结构，b属于轮形结构。

zengyong

定理 1.  三角形结构连通图仅有延伸和轮形两种结构方式。
证. (1) 一个三角形有三条边，它与其它三角形邻接的情况只有三种：a)有一条公共边；
b)有两条公共边； c)有三条公共边。那么a和c属于延伸结构，b属于轮形结构。
(2)我们可以用逐个增加三角形来构造一个三角形结构子图（参见图3）。可用欧拉公式解释， 在一个面中增加三个顶点和三条边可得一个三角形（C3）,它是三角形结构连通图的最基本的单位结构，由于它的形状和子图色数以及延伸结构的定义，我们将它归属于延伸结构。同时，用欧拉公式可以证明再增加三角形仅有两种情况：a) 为了增加一个三角形面需要增加一个顶点和两条边（E4, E7） ； b)为了增加一个三角形面仅需要增加一条边。当仅为a的情况只可能产生延伸结构；当有b的情况会产生一个新的轮形结构（W4, W7）。（增加边数多于3 的情况不可能存在，因为新三角形仅有3 条边，且一条边必须是与旧三角形的公共边）（3）延伸结构和轮形结构之间的邻接组成的子图还是延伸结构或属于它们的并图，不会产生新的结构[3]。

zengyong

定理 2.  延伸结构子图色数等于3。
证  对n用归纳法。（1）当n=4时，χ(E4 )=3 。（2）假设χ(E n ) ≤4成立。那么增加顶点v n+1和两条边构成新的三角形, 顶点v n+1可使用与同在新三角形中的另两个顶点不同的颜色即可。所以E n+1的顶点所使用的的颜色种类集合还是在{1,2,3,4}范围之中，那么
χ(E n+1 ) ≤4也成立。
引理 1 轮图色数≤4 [4]。
以上说明，作为三角形结构连通图的不可避免构形集的两大类构形的色数都≤4 。下面我们研究以这两大类构形为子图所构造的三角形结构连通图是否色数也≤4 。

zengyong

3 延伸结构和轮形结构的邻接
3.1 延伸结构与延伸结构:   
a) 如果它们的公共部分是一条边，则它们的并图是一个新的延伸结构；
b) 如果它们的公共部分大于一条边（即等于或多于一个顶点和两条边），则产生新的轮形结构。


3.2 轮形结构和轮形结构邻接:
轮形和轮形邻接，基本不变。

3.3 延伸结构和轮形结构邻接:
延伸结构和轮形结构邻，基本不变。