用公式法求解特殊佩尔方程

cz1

自称鲁思顺方程的，
求：a^44+b^45 = c^46

用：3^44+3^45 = w^2

Treenewbee

cz1 发表于 2024-2-7 13:18
自称鲁思顺方程的，
求：a^44+b^45 = c^46

\[\left(2^{990}3^{46} \right)^{44}+\left( 2^{968}3^{45}\right)^{45}=\left(2^{947}3^{44} \right)^{46}\]

蔡家雄

设 \(2*φ(m)=m+1\) ,

求 \(m= \)

蔡家雄

设 m>=3 , 则 欧拉函数 φ(m) 总是偶数，

欧拉函数 φ(m)=w 的不可能值，

无解的 w=14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98, 114, 118, 122, 124, 134, 142, 146, 152, 154, 158, 170, 174, ...

请教 Treenewbee 在1000以内还有哪些：无解的 w ?

Treenewbee

10万以内的全部数字：

https://oeis.org/A005277/b005277.txt

蔡家雄

请教 Treenewbee ，虽然 a，b，c，d 不一定两两互质，但是：整体互质，

问本原三次方程：a^3+b^3+c^3 = d^3 的 d，在 10000 以内有哪些数值？

Treenewbee

A023042                Numbers whose cube is the sum of three distinct nonnegative cubes.               

6, 9, 12, 18, 19, 20, 24, 25, 27, 28, 29, 30, 36, 38, 40, 41, 42, 44, 45, 46, 48, 50, 53, 54, 56, 57, 58, 60, 63, 66, 67, 69, 70, 71, 72, 75, 76, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 87, 88, 89, 90, 92, 93, 95, 96, 97, 99, 100, 102, 103, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 113

蔡家雄

三次幂公式：\((8*n^2 - 2n)^3=a^3+b^3+c^3\)

cz1

lusishun 发表于 2024-2-1 15:18
很好，估计，用公式，凑指数的方法能够解的高次二项方程，还很多，深不可测，还是未开垦的林地

请鲁老师试一试，

求：\(a^{27}+b^{28}=z^{32}\)

Treenewbee

wlc1 发表于 2024-2-8 22:24
计算：241^3=a^3+b^3+c^3

\[241^3=113^3+ 124^3+ 220^3\]