无穷数列0.3，0.33，0.333，……中，是否有1/3？

jzkyllcjl

elim 发表于 2019-2-2 08:16
写不出是写法错误，算不出是不识数。老学渣搞数学？好高骛远啊。

你的无穷级数表达式0.3+0.03+0.003+...是不是有无穷个加号？你是怎么 算出它的和？你不是把它转化为无穷数列0.3，0.33，0.333，……后，再求极限的方法，才得到1/3.的吗？！

elim

无穷个加号表示无穷项的和，并不表示无穷次相加。后者没有操作性，虚妄的东西不能用来定义前者。jzkyllcjl 不知道无穷项和是什么，认为它什么也不是，当然就不是部分和的极限了。无穷项和什么都不是吗？ 对老学渣来说的确如此。否则jzkyllcjl 就不是老学渣了。

区间上曲边梯形的面积是曲线原函数在区间端点的差，对老学渣来说也是张冠李戴，曲线的切线方程是曲线函数的微分形式当然更是张冠李戴，老学渣实在痛苦，要“修理”到处乱戴帽子的数学。他从来不知道李氏脑袋的大小是定数，当然否定任何帽子是李冠了。

说来说去，无非是揭露了 jzkyllcjl 实践吃狗屎的脑袋出了问题，修理这脑袋不是数学的任务，或许兽医有点办法。这个我早就指出过。

denglongshan

无穷是自然数吗?

denglongshan

百度对无穷解释不详细，但是对0.999……有说得非常明白，谢谢老师。

elim

denglongshan 发表于 2019-2-5 07:21
百度对无穷解释不详细，但是对0.999……有说得非常明白，谢谢老师。

百度百科的水平, 可能与数学中国差不多, 跟着感觉走的人很多。贴出来的东西，其实并不严格系统。0.999...=1的问题本质上是随着第二次数学危机的解决被解决的。第二次数学危机产生于微积分对无穷小的使用所表现出来的逻辑混乱。其解决是严格的实数理论，极限理论的建立。

一般说来，人们只对有限表达有感觉, 0.333... 在感觉中也不过是不可胜数的3, 但无法想象无须增长的，既存的无穷多个3. 现代数学不依赖于对无穷的可能的不同解读，把 0.333... 的无穷多个3这一不清楚的说法换成了：小数点后的每一位数值均为3，对任给 n, 小数点后第n位数值是3这种无法曲解的说法。按照这种说法，0.333...不依赖人们对3的书写的有限，并使 0.333... 表示一个定数成为不争的事实。接下来，0.333...=1/3 的证明就成了小事一桩了。

denglongshan

对于0.1212...现代数学又怎样说？

elim

denglongshan 发表于 2019-2-7 05:12
对于0.1212...现代数学又怎样说？

对任意实数 a ≠0, |a| = n+β, n 为整数，0 < β≤ 1,
于是存在唯一的自然数列 {b(k)} (b(k) < 10 (k=1,2,...)
有无穷多 k 使 b(k) > 0) 使 β = 0.b(1)b(2)... = ∑b(k)/10^k.
即 |a| = n.b(1)b(2)b(3)...,      a= ±n.b(1)b(2)b(3)...
后者叫作 a 的十进无尽小数表示.

反之，任给上述序列 {b(k)}, 自然数 n, ±n.b(1)b(2)b(3)...
是实数。由此奠定了用有限十进小数近似实数的理论基础。

虽然人们无法穷尽无理数如 π，√2 等的十进小数表示的每
一位数值，但每个非零实数的十进制无尽小数表示的数学存
在不以人的计算为转移. 这成为理论数学与计算数学的桥梁.

没有理论数学，就没有数学的精确性，也没有数学定理，没
有实数的十进制无尽小数表示理论，就没有计算数学。就没
有应用数学。

elim

数学博大精深，很多人学习，使用和研究数学并不涉及数学基础，
很长时间内对的数学的一些基本概念也没有较真的的必要，这就
像人们说话流利并不需要语言学的专门训练。但当注意力集中到
语言本身的时候，语言学就不可避免了。

这就是为什么楼主对某些数学很有心得有见地，但对何谓无穷数列
仍可不甚了了，问出 0.3,0,33,0,333,...中是否有 1/3 的搞笑问题.
这个序列的第n项是 (1-1/10^n)/3 ≠ 1/3。 所以序列中没有 1/3
对大多数人来说是明显的。被这个问题搞糊涂的人可能认为收敛无
穷序列必须含有其极限，或者存在无穷大自然数。不过这两种认识
都与现代数学的基本认定相悖：前者与极限定义相悖，后者与皮亚
诺自然数公理相悖。

denglongshan

谢谢老师指点

门外汉

elim 发表于 2019-2-7 15:27
数学博大精深，很多人学习，使用和研究数学并不涉及数学基础，
很长时间内对的数学的一些基本概念也没有较 ...

数学基础不牢，地动山摇