为什么说歌德巴赫猜想是必然成立的——数学问题要依据数据说话

lusishun

愚工688先生，愚公愚公真是老愚公，算那么大的数，找累。

愚工688

重生888 发表于 2015-11-21 00:29
谢谢！还望以后多多帮助。

相互交流,共同提高.

愚工688

在1楼中,我对素对数量的概率计算值的相对误差做了统计计算,现在把比较详细的数据分别贴出来,供大家参考:
偶数6-10000的素对数量的概率计算值的相对误差的区域分布情况:

δ(m):                  <-.1  [-.1~-.05)  [-.05~0)   [0~.05]   (0.05~.1] (.1~.15]  >.15
------------------------------------------------------------------------------------------------------
[ 6 , 2000 ]            649      201          74            34             20          13         7
[ 2002 , 4000 ]       382      340          191          64             19          1           3
[ 4002 , 6000 ]       218      418          275          66             17          5           1
[ 6002 , 8000 ]       149      420          336          72             19          4           0
[ 8002 , 10000 ]      50       320          489          118           17          5           1
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
[ 6 , 10000 ]         1448     1699         1365        354           92          28          12

相对误差的统计计算:
M=[ 6 , 2000 ]          R= 43   n= 998    μ=-.14   σx= .11   δ(min)=-.625    δ(max)= .3429
M=[ 2002 , 4000 ]     R= 61   n= 1000  μ=-.08   σx= .06   δ(min)=-.2563  δ(max)= .215
M=[ 4002 , 6000 ]     R= 73   n= 1000  μ=-.06   σx= .05   δ(min)=-.2048  δ(max)= .1683
M=[ 6002 , 8000 ]     R= 89   n= 1000  μ=-.06   σx= .05   δ(min)=-.2127  δ(max)= .14
M=[ 8002 , 10000 ]   R= 97   n= 1000  μ=-.04   σx= .04   δ(min)=-.1679  δ(max)= .1934
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
M=[ 6 , 10000 ]       r= 97   n= 4998  μ=-.075  σx= .0736  δ(min)=-.625  δ(max)= .3429


偶数10002-20000的素对数量的概率计算值的相对误差的区域分布情况:
δ(m):                   <-.1, [-.1~-.05),  [-.05~0),   [0~.05] ,  (0.05~.1] ,(.1~.15] , >.15
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
[ 10002 , 12000 ]     56       323           506           107            8            0            0
[ 12002 , 14000 ]     78       462           392           60              7            1            0
[ 14002 , 16000 ]     18       243           530           185            24           0            0
[ 16002 , 18000 ]     12       166           561           236            25           0            0
[ 18002 , 20000 ]     1         107           637           244            11           0            0
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
[ 10002 , 20000 ]     165     1301         2626          832            75           1            0

相对误差的统计计算:
M=[ 10002 , 12000 ]   R= 109  n= 1000  μ=-.0405 σx= .0353  δ(min)=-.1593 δ(max)= .0752
M=[ 12002 , 14000 ]   R= 113  n= 1000  μ=-.0523 σx= .0347  δ(min)=-.1603 δ(max)= .1017
M=[ 14002 , 16000 ]   R= 113  n= 1000  μ=-.0272 σx= .0358  δ(min)=-.1325 δ(max)= .0996
M=[ 16002 , 18000 ]   R= 131  n= 1000  μ=-.0205 σx= .0341  δ(min)=-.1354 δ(max)= .0878
M=[ 18002 , 20000 ]   R= 139  n= 1000  μ=-.017   σx= .0276  δ(min)=-.1287 δ(max)= .075
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
M=[ 10002 , 20000 ]   R= 139  n= 5000  μ=-.0315 σx= .0361  δ(min)=-.1603  δ(max)= .1017

愚工688

继续补充数据：  
偶数20002-30000的分法数量的概率计算的相对误差分布情况：
δ(m):                  <-.2 , [-.2~-.1) , [-.1~0) , [0~.1] , (0.1~.2] , (.2~.3] , >.3
-----------------------------------------------------------------------------------------------
[ 20002 , 21000 ]     0          0           173        325          2            0        0
[ 21002 , 22000 ]     0          0           110        389          1            0        0
[ 22002 , 23000 ]     0          0           157        342          1            0        0
[ 23002 , 24000 ]     0          0           200        298          2            0        0
[ 24002 , 25000 ]     0          0           190        305          5            0        0
[ 25002 , 26000 ]     0          0           143        357          0            0        0
[ 26002 , 27000 ]     0          0           126        372          2            0        0
[ 27002 , 28000 ]     0          0           144        353          3            0        0
[ 28002 , 29000 ]     0          0           164        335          1            0        0
[ 29002 , 30000 ]     0          0           131        369          0            0        0
-----------------------------------------------------------------------------------------------
[ 20002 , 30000 ]     0          0           1538       3445       17           0        0

对各区间相对误差的统计计算如下：（μ：平均相对误差， 标准偏差σx=√(∑δ^2/n).）
M=[ 20002 , 21000 ] , R= 139 , n= 500 , μ= .01 , σx= .03 , δ(min)=-.073 , δ(max)= .117
M=[ 21002 , 22000 ] , R= 139 , n= 500 , μ= .02 , σx= .03 , δ(min)=-.081 , δ(max)= .118
M=[ 22002 , 23000 ] , R= 151 , n= 500 , μ= .01 , σx= .03 , δ(min)=-.075 , δ(max)= .129
M=[ 23002 , 24000 ] , R= 151 , n= 500 , μ= .01 , σx= .03 , δ(min)=-.088 , δ(max)= .138
M=[ 24002 , 25000 ] , R= 157 , n= 500 , μ= .01 , σx= .03 , δ(min)=-.079 , δ(max)= .133
M=[ 25002 , 26000 ] , R= 157 , n= 500 , μ= .02 , σx= .03 , δ(min)=-.067 , δ(max)= .1
M=[ 26002 , 27000 ] , R= 163 , n= 500 , μ= .02 , σx= .03 , δ(min)=-.081 , δ(max)= .151
M=[ 27002 , 28000 ] , R= 167 , n= 500 , μ= .02 , σx= .03 , δ(min)=-.084 , δ(max)= .125
M=[ 28002 , 29000 ] , R= 167 , n= 500 , μ= .01 , σx= .03 , δ(min)=-.063 , δ(max)= .103
M=[ 29002 , 30000 ] , R= 173 , n= 500 , μ= .02 , σx= .03 , δ(min)=-.074 , δ(max)= .099
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
M=[ 20002 , 30000 ] , R= 173 , n= 5000, μ= .01 , σx= .03 , δ(min)=-.088 , δ(max)= .151

大家可以看到：相对误差δ(m)在[-.1,.1]中的占99.66%。，而标准偏差已经稳定在0.03附近，这个事实说明统计区域的偶数的分成两个素数的分法数量与它们的概率计算值是相当接近的。

愚工688

继续补充数据：
偶数20002-30000的全体偶数的分法数量的情况
δ(m):                  <-.2,  [-.2~-.1),  [-.1~0) , [0~.1] , (0.1~.2], (.2~.3] ,  >.3
-------------------------------------------------------------------------------------------------
[ 30002 , 31000 ]     0          0          113        385           2          0           0
[ 31002 , 32000 ]     0          0          74          425           1          0           0
[ 32002 , 33000 ]     0          0          116        382           2          0           0
[ 33002 , 34000 ]     0          0          172        323           5          0           0
[ 34002 , 35000 ]     0          0          139        361           0          0           0
[ 35002 , 36000 ]     0          0          101        397           2          0           0
[ 36002 , 37000 ]     0          0          92         406            2          0           0
[ 37002 , 38000 ]     0          0          152        348           0          0           0
[ 38002 , 39000 ]     0          0          117        382           1          0           0
[ 39002 , 40000 ]     0          0          167        333           0          0           0
------------------------------------------------------------------------------------------------
[ 30002 , 40000 ]     0          0          1243       3742        15         0           0


  对各区间相对误差的统计计算如下：（μ：平均相对误差， 标准偏差σx=√(∑δ^2/n).）
M=[ 30002 , 31000 ]   R= 173  n= 500   μ= .02   σx= .03   δ(min)=-.057  δ(max)= .12
M=[ 31002 , 32000 ]   R= 173  n= 500   μ= .02   σx= .03   δ(min)=-.054  δ(max)= .108
M=[ 32002 , 33000 ]   R= 181  n= 500   μ= .02   σx= .03   δ(min)=-.087  δ(max)= .123
M=[ 33002 , 34000 ]   R= 181  n= 500   μ= .01   σx= .03   δ(min)=-.069  δ(max)= .121
M=[ 34002 , 35000 ]   R= 181  n= 500   μ= .01   σx= .03   δ(min)=-.067  δ(max)= .097
M=[ 35002 , 36000 ]   R= 181  n= 500   μ= .02   σx= .03   δ(min)=-.069  δ(max)= .107
M=[ 36002 , 37000 ]   R= 191  n= 500   μ= .02   σx= .03   δ(min)=-.053  δ(max)= .112
M=[ 37002 , 38000 ]   R= 193  n= 500   μ= .01   σx= .02   δ(min)=-.063  δ(max)= .098
M=[ 38002 , 39000 ]   R= 197  n= 500   μ= .02   σx= .02   δ(min)=-.048  δ(max)= .104
M=[ 39002 , 40000 ]   R= 199  n= 500   μ= .01   σx= .03   δ(min)=-.066  δ(max)= .096
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
M=[ 30002 , 40000 ]   R= 199  n= 5000  μ= .02   σx= .03   δ(min)=-.087  δ(max)= .123

相对误差δ(m)在[-.1,.1]中的占99.7%。

愚工688

偶数40002-50000的分法数量的概率计算值的相对误差δ(m)的分布情况：
δ(m):                  <-.2,  [-.2~-.1),  [-.1~0) ,  [0~.1] , (0.1~.2] , (.2~.3],   >.3
---------------------------------------------------------------------------------------------------
[ 40002 , 41000 ]     0          0           148        351          1            0          0
[ 41002 , 42000 ]     0          0           130        370          0            0          0
[ 42002 , 43000 ]     0          0           125        373          2            0          0
[ 43002 , 44000 ]     0          0           117        383          0            0          0
[ 44002 , 45000 ]     0          0           89          410          1            0          0
[ 45002 , 46000 ]     0          0           86          412          2            0          0
[ 46002 , 47000 ]     0          0           68          427          5            0          0
[ 47002 , 48000 ]     0          0           31          464          5            0          0
[ 48002 , 49000 ]     0          0           29          470          1            0          0
[ 49002 , 50000 ]     0          0           30          466          4            0          0
---------------------------------------------------------------------------------------------------
[ 40002 , 50000 ]     0          0          853        4126         21           0          0

对各区间相对误差的统计计算如下：（μ：平均相对误差， 标准偏差σx=√(∑δ^2/n).）
M=[ 40002 , 41000 ]   R= 199  n= 500   μ= .01   σx= .03   δ(min)=-.07   δ(max)= .101
M=[ 41002 , 42000 ]   R= 199  n= 500   μ= .01   σx= .02   δ(min)=-.074  δ(max)= .078
M=[ 42002 , 43000 ]   R= 199  n= 500   μ= .02   σx= .02   δ(min)=-.05   δ(max)= .102
M=[ 43002 , 44000 ]   R= 199  n= 500   μ= .02   σx= .02   δ(min)=-.072  δ(max)= .097
M=[ 44002 , 45000 ]   R= 211  n= 500   μ= .02   σx= .02   δ(min)=-.052  δ(max)= .105
M=[ 45002 , 46000 ]   R= 211  n= 500   μ= .02   σx= .02   δ(min)=-.052  δ(max)= .125
M=[ 46002 , 47000 ]   R= 211  n= 500   μ= .03   σx= .02   δ(min)=-.037  δ(max)= .107
M=[ 47002 , 48000 ]   R= 211  n= 500   μ= .03   σx= .02   δ(min)=-.035  δ(max)= .12
M=[ 48002 , 49000 ]   R= 211  n= 500   μ= .04   σx= .02   δ(min)=-.044  δ(max)= .12
M=[ 49002 , 50000 ]   R= 223  n= 500   μ= .04   σx= .02   δ(min)=-.021  δ(max)= .118
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
M=[ 40002 , 50000 ]   R= 223  n= 5000  μ= .02   σx= .03   δ(min)=-.074  δ(max)= .125

愚工688

lusishun 发表于 2015-11-21 00:55
愚工688先生，愚公愚公真是老愚公，算那么大的数，找累。

您说素数的余数问题属于比例,我认为是符合独立事件的乘法原理,是概率问题。
您说不是独立事件，我说是依据教科书刊登的原理做的：
设有事件A 与B ，如果
P(A·B)=P(A)·P(B)
那么我们就称事件A与B为相互独立。
因而自然数除以任意两个素数的余数，都是相互独立的。没有违反上面的独立事件的判断原理吧？
实际上，概率的乘法法则与比例问题并非相互排斥的，而是互相包容的。无论从哪个角度看问题，都能够得到类似的结果。
不同的是：概率的乘法法则是教科书上面已经确认的原理；
比例的问题在一个完整的循环节内是绝对正确的，而在一个不完整的循环节内使用，教科书上面没有确认，容易产生异议。
这就是我 始终坚持概率问题的原因。
我在小偶数时编写的一些求偶数素对的程序，基本在大偶数区域都可以用，因此算大偶数没有多大的困难。由于我统计计算的相对误差变化的规律表明，相对误差在偶数过亿后的波动已经很小了，即标准偏差比较小，因此只有对过亿以上的偶数的素对数量，才能够使得计算值的相对误差更小，计算精度更高。因此我对几十亿，几百亿的偶数实例的计算得比较多。
当然我文章中的1楼的程序，是不能计算大偶数的，最多只能计算到千万左右，这在文章中已经做了说明。

愚工688

15万——1亿以下的偶数样本的相对误差E(m)的统计计算数据如下：

[ 150002 , 150100 ]   :   n= 50    μ= .0316   σχ= .0135   δ(min)= .0004  δ(max)= .0589
[ 500002 , 500100 ]   :   n= 50    μ= .0536   σχ= .0084   δ(min)= .0359  δ(max)= .0698
[ 1000002 , 1000100 ] :   n= 50    μ= .0691   σχ= .0069   δ(min)= .0508  δ(max)= .0879
[ 2000002 , 2000100 ] :   n= 50    μ= .0804   σχ= .0063   δ(min)= .0641  δ(max)= .0951
[ 3000002 , 3000100 ] :   n= 50    μ= .0825   σχ= .005    δ(min)= .0706  δ(max)= .0923
[ 4000002 , 4000100 ] :   n= 50    μ= .0874   σχ= .004    δ(min)= .0792  δ(max)= .0967
[ 5000002 , 5000100 ] :   n= 50    μ= .0923   σχ= .004    δ(min)= .0841  δ(max)= .1012
[ 6000002 , 6000100 ] :   n= 50    μ= .0897   σχ= .0041   δ(min)= .0799  δ(max)= .0999
[ 7000002 , 7000100 ] :   n= 50    μ= .096    σχ= .0033   δ(min)= .0884  δ(max)= .1027
[ 8000002 , 8000100 ] :   n= 50    μ= .0935   σχ= .0035   δ(min)= .0842  δ(max)= .1003
[9000002 -  9000100 ] :   n= 50    μ= .0959   σχ= .0026   δ(min)= .0893  δ(max)= .1007
[20000002 - 20000100] :   n= 50    μ= .1046   σχ= .0022   δ(min)= .0969  δ(max)= .1094

1亿-100亿的取样样本的相对误差的统计计算数据：
（标准偏差的通用符号为σx ，μ-样本平均值）

100000000 -   100000098 : n= 50 μ= .1192  σx= .0013  δ(min)= .1156  δ(max)= .1224
1000000000 - 1000000098 : n= 50 μ= .1368  σx= .0004  δ(min)= .1356  δ(max)= .138
2000000000 - 2000000098 : n= 50 μ= .1406  σx= .0003  δ(min)= .1399  δ(max)= .141
3000000000 - 3000000098 : n= 50 μ= .1431  σx= .0002  δ(min)= .1425  δ(max)= .1435
4000000000 - 4000000098 : n= 50 μ= .1449  σx= .0003  δ(min)= .1441  δ(max)= .1456
5000000000 - 5000000098 : n= 50 μ= .1462  σx= .0003  δ(min)= .1456  δ(max)= .1468
5999999990 - 6000000088 : n= 50 μ= .1471  σx= .0002  δ(min)= .1466  δ(max)= .1474  
8000000000 - 8000000050 : n= 26 μ= .1486  σx= .0002  δ(min)= .1481  δ(max)= .1490
10000000000-10000000098 : n= 50 μ= .1494  σx= .0002  δ(min)= .1491  δ(max)= .1497

可以看到，从10亿起的偶数样本区间的相对误差的统计计算的标准偏差已经在万分之几，即波动程度很低，并且偶数越大，统计计算的标准偏差越小。
因此连续大偶数的素对计算值的相对误差通过误差修正的计算式，可以保持在比较小的程度。

lusishun

》》》》》教科书上面没有确认，容易产生异议。
这就是我 始终坚持概率问题的原因。


在100到199连续100个自然数中，7的倍数有100/7，是14或15个，而一个正7（举例）面体每面分别标1,2,3,4,5,6,7.标7的那面朝下的概率是1/7，但具体有多少次，那就不是14或15了，你说对吗？
   

lusishun

教科书上面没有确认的，才叫发现，才叫理论创新，