正三角形 ΔDEF 三顶点分别在 ΔABC 三条边上，BD=CE=AF，求证：ΔABC 也是正三角形

王守恩

王守恩 发表于 2021-6-17 05:04
已知: \(AF=BD=CE=k\ \ \ DE=EF=FD=n\)

  记:  \(∠AEF=a\ \ \ \ \ \ ∠BFD=b\ \ \ \ \ \ ∠CDE=c\)

已知: \(AF=BD=CE=k\ \ \ \ DE=EF=FD=n\)

  记:  \(∠AEF=a\ \ \ \ \ \ ∠BFD=b\ \ \ \ \ \ ∠CDE=c\)

\(由下(k,n是具体的数)解得a=b=c\ \ \ \  AE=BF=CD\)

\(\displaystyle\frac{k}{\sin(a)}=\frac{AE}{\sin(120^\circ-b)}=\frac{n}{\sin(60^\circ+b-a)}\)

\(\displaystyle\frac{k}{\sin(b)}=\frac{BF}{\sin(120^\circ-c)}=\frac{n}{\sin(60^\circ+c-b)}\)

\(\displaystyle\frac{k}{\sin(c)}=\frac{CD}{\sin(120^\circ-a)}=\frac{n}{\sin(60^\circ+a-c)}\)