用数学模型的方法完全彻底的解决飞矢不动悖论

申一言

  人贵有自知之明！

门外汉

下面引用由elimqiu在 2010/11/27 05:07pm 发表的内容：
说点没有长度与说点的长度为0的区别在于前者不可能进入对测度的一般处理。
考虑一个函数关系 y = f(x), 当 f(a)=0 时没有人会说f在 x = a 处没有值。
在一维空间 R 中，作为直觉意义上的长度的集合论推广，(Lebesgue勒贝格)测度是一个自变量为集合，取值为非负实数或∞的映射。这个映射的定义域是 R 的幂集的一个子集或者说是一族点集，它含有一切区间，而且对其元素即它里面的集合的差以及可数并封闭。
如果您仔细读测度论或者“长度是怎样炼成的”，您会发现“线段的长度是线段上所有点的长度相加之和”不但不是作者们的主张，更是作者们所否定的。 不可数的加项的和是无法定义的。问题的实质在于，区间长度不是其点的测度的和这件事情会不会妨碍区间由点构成这个集合论的事实？ 换句话说，同时接受这两点是否会导致矛盾？ 测度论证明了它们之间没有矛盾。

这些说法我都同意,特别是这句话:问题的实质在于，区间长度不是其点的测度的和这件事情会不会妨碍区间由点构成这个集合论的事实？ 换句话说，同时接受这两点是否会导致矛盾？ 测度论证明了它们之间没有矛盾。
我也认为区间长度不是其点的测度之和与区间是由点构成的集合,这两者之间没有矛盾.

下面引用由elimqiu在 2010/11/27 05:07pm 发表的内容：
这论断不成立。您推翻了什么前提？ 我看没有。您可以尽管说飞矢在每个时刻都动，这又怎样？ 您无法不接受这点： 在每个时刻，不管飞矢如何动，它的位移都是0. 芝诺的断言可以这么理解：既然时间间隔是时刻构成的，而在每个时刻飞矢的位移都是0，所以飞矢在任何时间间隔内的位移还是0。 从这里我们可以清楚地看到：飞矢不动的真正的要害就是用每个时刻的位移来‘计算’时间区间内的总位移。真像用每个点的测度来计算区间的长度。

我在主帖中证明的不是飞矢在每个时刻都在动,而是证明:飞矢在每个时刻都不静止.这两个说法是有差别的.
因为时刻的长度为0,所以飞矢不可能在一个长度为0的时间里运动,那不符合运动的定义.但同时,飞矢也不能在一个长度为0的时间里静止,因为那同样不符合静止的定义.
所以,飞矢在整个时间区间的总位移不是0+0+0+0......
既然先生以长度为0的点何以能构成有长度的线段来与飞矢不动做类比,那么我就来说说我对这两者的初步看法:
长度为0的点何以能构成有长度的线段,最简单的说明就是:单点的测度为0,但不同两点间的测度必然大于0,这也就是勒贝格测度中所说的:a—b的长度为b—a
拿这个来与飞矢不动做类比，就是：飞矢在一个长度为0的时刻位移为0，但是在a—b的时刻里位移必然大于0
所以说，在这一点上，飞矢不动同样没有矛盾。
所以，只要是证明飞矢在任何时刻都不静止，便已经破解了飞矢不动悖论。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 门外汉 在 时添加 -=-=-=-=-
牛顿破解飞矢不动的微积分方法也没有错，但牛顿的微积分方法并没有从芝诺的逻辑点出发，例如问：飞矢在一个长度为0的时刻是静止的吗？牛顿同样会回答：是静止的。

ygq的马甲

下面引用由elimqiu在 2010/11/28 04:52am 发表的内容：
你不觉得你在这个论坛除了叽叽喳喳外还真没干什么事？

一种同时满足“相容性ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ”和“完全性ｃｏｍｐｌｅｔｅｎｅｓｓ”的【分类】方法
只是你（elimqiu）这个【匠】不懂而已

elimqiu

下面引用由门外汉在 2010/11/28 00:28pm 发表的内容：
所以，只要是证明飞矢在任何时刻都不静止，便已经破解了飞矢不动悖论。

这是完全错误的。不静止与动没有区别。但是关于时刻的任何运动性态还不足于破解芝诺。
另外，不是牛顿的东西也没错，而是只有牛顿的东西才是正确的。
首先，在每个时刻都不静止，并不能改变任何情况。既然时刻的位移不能给整个时间区间的位移有任何贡献，在这方面的任何看法都不能破解芝诺的谬论。
其次，运动是一个本源概念，它永远只发生在长度为正的时间间隔中。所以芝诺对‘在每个时刻’的考察跟飞矢是否动没有关系。运动不是任何逻辑的结果而只能是观测的结果，但可以根据合乎运动现实的模型来计算。
运动是有限可分的。在一个时间区间上的运动是其任何有限分割下的小区间上的位移的和。用这一条来否定芝诺的瞬间位移可加性，并且取而代之，才得以建立合理的模型。
由于在小区间上的位移可以等价地表达成其上平均速度乘以小区间长度，我们就知道运动不但可以由位移来本源地刻划，还可以由速度间接地来刻划。 并且在极限形式下，我们可以获得瞬时速度的概念。有了瞬时速度和微积分基本定理，我们就有[T1,T2]的总位移
     T2
s = ∫v(t)dt    其中 v(t) 是时刻t的瞬时速度。
     T1
现在再回来看时刻（点）与时间（区间）的关系。[T1,T2] (T1< T2) 不仅含有不可数无穷多的点，而且这些点拓扑地构成了一维连续统[T1,T2]。在测度论中你将会看到，正是这种连续统和较弱的‘准连续统’才炼成点集的非平凡测(长)度。通俗地说，是点的适当的分布才构成‘长度’。

ygq的马甲

运动是有限可分的。在一个时间区间上的运动是其任何有限分割下的小区间上的位移的和。用这一条来否定芝诺的瞬间位移可加性，并且取而代之，才得以建立合理的模型。

任何的【有限可分】，都是线段划分

elimqiu

康托集合是0测集，但是它是不可数无穷集合。可见不可数不是测度大于0的充分条件。

LLZ2008

静止：物体在某一时刻，位移对时间的变化率为0，则物体在这一时刻静止。
运动：物体在某一时刻，位移对时间的变化率不为0，则物体在这一时刻运动。

elimqiu

下面引用由LLZ2008在 2010/11/28 04:29pm 发表的内容：
静止：物体在某一时刻，位移对时间的变化率为0，则物体在这一时刻静止。
运动：物体在某一时刻，位移对时间的变化率不为0，则物体在这一时刻运动。

不错。但是要得到这个变化率，就不得不涉及时间区间而不仅仅是孤立的时刻

ygq的马甲

下面引用由LLZ2008在 2010/11/28 04:29pm 发表的内容：
静止：物体在某一时刻，位移对时间的变化率为0，则物体在这一时刻静止。
运动：物体在某一时刻，位移对时间的变化率不为0，则物体在这一时刻运动。

微积分的【解释】，其实仍然还是【线段】
对于任意给定的正数ε＞０，这个 ε 就是【线段】

elimqiu

马后炮都打不好。
只有一种合理的模型。因为运动本质上只能存在于非平凡的时间间隔，数学的运动表达当然不能不使用时间段而不是不可数的时刻运动的累计