[求助]请luyuanhong和elimqiu二位老师审查：这是不是对角线方法的一个疏漏?

门外汉

下面引用由天茂在 2010/11/03 07:25pm 发表的内容：
为什么“行数”就必可列？
为什么“个数”、“基数”则既可列又不可列呢？
这不都是“数”吗？

你的“行数”是不是这样排列的：1，2，3，4.......（按自然数顺序排列）？
如果不是这样排列的，请你告诉我你是怎么排列的？
如果是这样排列的，那么你说你的“行数”不可数，除非是存在最大的自然数，而你的“总行数”超越了“最大自然数”。

awei

[color=#0000FF]我们要找到自相矛盾的根源和解决的途径，这样的讨论才是有意义的。

elimqiu

是可数的。
不可数的东西无法用自然数编号，没有办法这么编号的东西能不能排队也很可疑。当然这些都是小问题。我也没有说一定不可以这么干，只是为了论证的严密，又得花一些笔墨来说明了。这要用到与选择公理等价的良序公理。

elimqiu

下面引用由awei在 2010/11/03 09:36pm 发表的内容：
我们要找到自相矛盾的根源和解决的途径，这样的讨论才是有意义的。

什么东西自相矛盾了？
如果你固定A,B， 那么中间的点是无法‘均匀分布’的，这样得到的数系还不如对N作一个非标准的扩充(引进Ω)
考虑[0,1]中的有理数全体，显然它很均匀。又有最大最小点，说这是自然数的有限模型也不是不可以（指着有理数称其为自然数即可），但是这种东西按元素的自然大小不能构成良序集：非空子集未必有最小元。于是数学归纳法失效。

天茂

下面引用由elimqiu在 2010/11/03 03:14pm 发表的内容：
天茂先生这么说就是假定是可数的。
不可数的东西无法用自然数编号，没有办法这么编号的东西能不能排队也很可疑。当然这些都是小问题。我也没有说一定不可以这么干，只是为了论证的严密，又得花一些笔墨来说明了　...

这个排列不应该出现。再修改如下：

天茂

下面引用由门外汉在 2010/11/03 09:15pm 发表的内容：
你的“行数”是不是这样排列的：1，2，3，4.......（按自然数顺序排列）？
如果不是这样排列的，请你告诉我你是怎么排列的？
如果是这样排列的，那么你说你的“行数”不可数，除非是存在最大的自然数，而你的“　...

您说得对！1，2，3，4.....这样的排列是不应该出现的，但“行数”的说法我认为是可以的。
见105楼的修改稿。

elimqiu

你的“将[0,1]表示为{x(i) | i ∈N } ” 就意味着 [0,1] 可数。

天茂

下面引用由awei在 2010/11/03 09:36pm 发表的内容：
我们要找到自相矛盾的根源和解决的途径，这样的讨论才是有意义的。

我认为，实无穷观和潜无穷观的矛盾，和完全性和一致性的矛盾一样，在绝对相容性的要求下，是很难得到调和的。
虽然有些语言和文字技巧（如 ε-δ）可以暂时把这个矛盾掩盖起来，但最终还是要暴露出来的。
只有兼顾完全性和一致性，承认“三”的观念，才有可能彻底解决这个问题。

天茂

下面引用由elimqiu在 2010/11/04 01:55am 发表的内容：
你的“将表示为{x(i) | i ∈N } ” 就意味着 可数。

说得也是！难道就没有办法了吗？

ygq的马甲

下面引用由天茂在 2010/11/04 09:03am 发表的内容：
我认为，实无穷观和潜无穷观的矛盾，和完全性和一致性的矛盾一样，在绝对相容性的要求下，是很难得到调和的。
虽然有些语言和文字技巧（如 ε-δ）可以暂时把这个矛盾掩盖起来，但最终还是要暴露出来的。
只有兼 ...

其实，在《道德经》模式之下，是可以同时满足完全性和一致性[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

这个【三歧性】，是有限、潜无穷、实无穷