[求助]请教陆老师一个概率问题

luyuanhong

下面引用由天茂在 2011/05/25 04:51pm 发表的内容：
既然如此，请教陆老师：
P*{X＝1/2}＝0 ，
P*{X＝3/2}＝0 ，
难道对于非标准分析来说，这两个性质完全不同的事件的概率就无法区分了吗？

    由于“（按照非标准分析来看的）X＝1/2”在非标准分析中是可能事件，但概率为 0 ，
所以，在非标准分析中，也不能说“凡是概率为 0 的事件都是不可能事件”，确实，使
我们还是感到有点不舒服。
    但是，这样的不舒服，比起标准分析来，其实要小得多了。
    因为标准分析中，使我们感到不舒服的，是“（按照标准分析来看的）X＝1/2”这样
的事件，它们是可能事件，但它们的概率为 0 。
    “（按照标准分析来看的）X＝1/2”这样的事件，在非标准分析中，绝大部分都可以
看作是“1/2-δ＜X＜1/2+δ”这样的事件，它们的概率都不为 0 ，所以没有什么不舒服。
只有极其个别情形，即“（按照非标准分析来看的）X＝1/2”的事件，才使我们感到不舒服。
这样的不舒服的情形，占的比例非常非常小，其实只有理论上的意义，只有在非标准分析中，
才能区分出这样的极其个别的特殊情形，从标准分析来说，根本觉察不到有这种情形存在。
    所以，由此看来，尽管仍然有些不舒服，非标准分析毕竟还是要比标准分析更好一些。

ygq的马甲

下面引用由天茂在 2011/05/25 04:51pm 发表的内容：
既然如此，请教陆老师：
P*{X＝1/2}＝0 ，
P*{X＝3/2}＝0 ，
难道对于非标准分析来说，这两个性质完全不同的事件的概率就无法区分了吗？

.
附图：事物变化的基本形状（变）

设：事件A=“[0，1]中随机取数恰好等于1/2”；
  事件B=“[0，1]中随机取数恰好等于3/2”

其实，事件 A 相当于“辩证ｄｉａｌｅｃｔｉｃ”逻辑的【垂直段】极限
事件 B 相当于“形式ｆｏｒｍａｌ”逻辑的【水平段】极限
在标准分析中，无法区分而已

天茂

下面引用由luyuanhong在 2011/05/25 06:24pm 发表的内容：
“（按照标准分析来看的）X＝1/2”这样的事件，在非标准分析中，绝大部分都可以
看作是“1/2-δ＜X＜1/2+δ”这样的事件，它们的概率都不为 0 ，所以没有什么不舒服。
只有极其个别情形，即“（按照非标准分析来看的）X＝1/2”的事件，才使我们感到不舒服。

请陆老师明确一下：在非标准分析看来，
1、什么类型的事件概率是无穷小？
2、什么类型的事件概率为 0 ？
比如：
事件A1=“在区间[0，1]的有理数中随机取数恰好等于1/2”，其概率是 0 还是无穷小？
事件A2=“在区间[0，1]中随机取数恰好等于1/2”，其概率是 0 还是无穷小？
事件A3=“在区间[0，1]的有理数中随机取数恰好等于3/2”，其概率一定是 0 吧？
事件A4=“在区间[0，1]中随机取数恰好等于3/2”，其概率也一定是 0 吧？
如果上述事件A1、A2的概率都是 0，请问它们和事件A3、A4如何区分？
那么，能否请举出一个概率为无穷小的事件的例子来呢？

luyuanhong

我在第 46 楼中说到：
在“非标准分析”中，可以把“事件”和“概率”仔细地分成下列 3 种：
（1）“不可能事件”，概率是一个“真正的绝对的 0 ”。
    （例如事件“X=3/2”，概率是 0 。)
（2）“可能性是正无穷小量的事件”，概率是一个“正无穷小量”。
     (例如事件“1/2-δ＜X＜1/2+δ”，概率是 2δ 。 ）
（3）“可能性不是无穷小量的事件”，概率是一个“非无穷小正数”。
     （例如事件“1/3＜X＜2/3”，概率是 1/3 。）
现在看来，除了上述 3 种以外，为了理论上的完整，还应该增加一种：
（4）不是不可能的事件，但概率是“真正的绝对的 0”。
（例如事件“X=1/2”，这里的“=1/2”是从非标准意义上说的，就是说
“X 与 1/2 一点点也不差，连任何一点正无穷小量的差距也没有”。）

天茂

请教陆老师下面几个问题：
1、非标准分析中的“1/2-δ＜X＜1/2+δ”，是不是等价于标准分析中的“1/2”？
2、非标准分析中的“Ω”，是不是相当于标准分析中的“∞”？
3、非标准分析中的“δ”，是不是相当于于标准分析中的“无穷小量”？
4、非标准分析中有“δ=1/Ω”，是不是相当于标准分析中的“无穷小量=1/∞”？
5、事件A1=“在区间[0，1]的有理数中随机取数恰好等于1/2”的概率值如何计算？

天茂

下面引用由luyuanhong在 2011/05/25 09:23pm 发表的内容：
（1）“不可能事件”，概率是一个“真正的绝对的 0 ”。
   （例如事件“X=3/2”，概率是 0 。)
（4）不是不可能的事件，但概率是“真正的绝对的 0”。
（例如事件“X=1/2”，这里的“=1/2”是从非标准意义上说的，就是说“X 与 1/2 一点点也不差，连任何一点正无穷小量的差距也没有”。）

请教陆老师：
上述两个概率都是“真正的绝对的 0”事件，但一个是“不可能事件”，另一个却是“可能事件”，您认为非标准分析的优越性在这里表现出来了吗？

ygq的马甲

下面引用由天茂在 2011/05/26 05:43pm 发表的内容：
请教陆老师：
上述两个概率都是“真正的绝对的 0”事件，但一个是“不可能事件”，另一个却是“可能事件”，您认为非标准分析的优越性在这里表现出来了吗？

“三分法”逻辑体系，才能区分的

elimqiu

不懂概率是什么的哲学家还真会浪费时间。
概率首先要保证的是大数定律成立。明白了这一点再说吧。

天茂

[这个贴子最后由天茂在 2011/05/26 07:16pm 第 1 次编辑]

下面引用由elimqiu在 2011/05/26 11:57am 发表的内容：
不懂概率是什么的哲学家还真会浪费时间。
概率首先要保证的是大数定律成立。明白了这一点再说吧。

恭请elimqiu老师用大数定律来计算一下事件A1=“在区间[0，1]的有理数中随机取数恰好等于1/2”的概率是多少？（要有过程啊，不能简单等于0了事）
千万不要推辞！

elimqiu

除非你好好搞清楚概率论，没有什么计算能帮你走出你的混乱。