[讨论] 这是一个集合悖论吗？？？

尚九天

下面引用由申一言在 2011/05/12 07:27pm 发表的内容：
   
:em05: 重大问题终于被发现了！

    :em05: 什么“重大问题”，还“终于被发现”了？

APB先生

下面引用由elimqiu在 2011/05/11 11:18pm 发表的内容：
自然数有无穷多不妨碍每个自然数都是有限的。我的证明你并没有办法否证。你只是坚持逻辑的混乱而已。
看你如何驳以下证明：
如果存在无穷大自然数，那么就有最小的无穷大自然数 M。 由 peano 公理， M 是某自然　...

自然数有无穷多就绝对可以使自然数无穷大！！！我已经指出您的证明有错误，我欲另贴详细说明。我真实的不敬的感觉到您的逻辑才是混乱的！！！自然数从小到大，再到无穷大，这几乎是一个世人皆知的量变过程和数学常识；您的“如果存在无穷大自然数，那么就有最小的无穷大自然数 M。”这话有什么用呀？需要驳吗？

elimqiu

下面引用由APB先生在 2011/05/12 08:57pm 发表的内容：
自然数有无穷多就绝对可以使自然数无穷大！！！我已经指出您的证明有错误，我欲另贴详细说明。我真实的不敬的感觉到您的逻辑才是混乱的！！！自然数从小到大，再到无穷大，这几乎是一个世人皆知的量变过程和数学 ...

“使自然数无穷大！！！”是什么意思？ 是存在某个‘自然数’，它是无穷大吗？
1 是这样的数吗？ 不是。
假定 n 不是这样的无穷大， 那么 n+1 当然也不是。
根据数学归纳法，每个自然数都不是‘无穷大’自然数。
您要驳斥这个没有无穷大自然数的证明？
您还认为几乎所有人都认为有无穷大自然数？

APB先生

[这个贴子最后由APB先生在 2011/05/13 05:39am 第 1 次编辑]

下面引用由elimqiu在 2011/05/12 02:14pm 发表的内容：
“使自然数无穷大！！！”是什么意思？ 是存在某个‘自然数’，它是无穷大吗？
1 是这样的数吗？ 不是。
假定 n 不是这样的无穷大， 那么 n+1 当然也不是。
根据数学归纳法，每个自然数都不是‘无穷大’自然数。
...

“使自然数无穷大！！！”的意思是：使自然数 n 趋向于无穷大， n→∞；使自然数 n 要多么大就可以有多么大，总可以超越每一个有限大的自然数 m，永远有 m＜m+1＜m+2＜m+3＜……＜＜m+a＜＜＜m+a+b……。
我记得您上次的证明跟这次不同。您的这两个证明根本否定不了上述事实。不另贴说，就在这里说：在数学归纳法中 n 和 n+1 是无限的， n 和 n+1 是要 →∞ 的，是要“使自然数无穷大！”的。您的这两个证明的错误都是存在：自相矛盾！逻辑混乱！
说“自然数从小到大，再到无穷大，这几乎是一个世人皆知……”可能有些过火，但是没有错误。

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2011/05/13 08:43pm 第 1 次编辑]

您的混乱是把自然数变量可以趋于无穷当作存在无穷大自然数个例。因为只有后者才能与无限不循环小数对应。
另外，在数学归纳法中 n 和 n+1 只是归纳假定变元。说它们就是无穷大自然数是很滑稽的。
我只是证明了没有无穷大自然数个例，并没有否定自然数变元可以趋于无穷。

APB先生

{1,2,3,……}的基数趋向无限，同时也使其中的每一个大数的绝对值趋向无限，进而可以与（0,1）的每一个小数都按照我一楼的反写方式一一对应，从而证明了（0,1）的全体实数是可数的，证明了康托尔的集合论存在重大错误！
每一个小数包括有限小数，无限循环小数，无限不循环小数。
为了真理，为了正义，呼吁一切有识之士关注此事。我若对，您就支持，我若错，您就反对和指出。我从来不愿自己的错去害人。
下面给出我以前说过的关于自然数的分布公式：

elimqiu

我们彼此无法说服。就此打住。

门外汉

ＡＰＢ先生要证明无穷大整数的存在性，这种做法没有什么好反对的。
给点建议：（１）：证明无穷大整数与皮亚诺公理是相容的。这是最佳的方案
（２）：如果证明不了（１），就推翻皮亚诺公理。这是其次的方案。
（３）：如果做不到（２），只能来一个下等方案了：不承认（忽视）皮亚诺公理，自己新建立一套公理，但要保证在你新建的这套公理中，有限自然数与无限自然数不能产生矛盾冲突。

elimqiu

ＡＰＢ先生并不需要这些。他只是断定无穷大整数就在自然数集合里，并且不理会peano公理。

APB先生

下面引用由elimqiu在 2011/05/14 01:18am 发表的内容：
ＡＰＢ先生并不需要这些。他只是断定无穷大整数就在自然数集合里，并且不理会peano公理。

您说“ＡＰＢ先生并不需要这些。”是对的；您说“他只是断定无穷大整数就在自然数集合里”也是对的；您说“并且不理会peano公理”冤枉我了，我还是理会peano公理的，这不我在楼上还提到peano公理呢。