关于间距为 4 的素数数量的有趣猜想

awei

[color=#0000FF]尚老这是100000以内，你说的差2，差4，差8，差16的素数组数，
相差的变化都不大，100000以上，很费时间，不好意思，所以只算到100000。

尚九天

[这个贴子最后由尚九天在 2011/09/23 07:22pm 第 1 次编辑]

下面引用由awei在 2011/09/23 05:48pm 发表的内容：
:em05: 尚老这是100000以内，你说的差2，差4，差8，差16的素数组数，-=-=-=-=- 以下

内容由awei在时添加 -=-=-=-=-
:em05: 相差的变化都不大，100000以上，很费时间，不好意思，所以只算到100000。

:em05: “尚老”不敢当，多谢先生帮助！ 从先生给出的数据，是否已经可以看出：任意两者之“比值”都在向“1”趋近呢？

天山草

下面本人给出一个在 500 亿以内“广义间距”为 8 的素数组数与孪生素数组数之比的数据。
   范围    间距2组数             间距8组数   
   (亿)        N2         ∑N2       N8         ∑N8       ∑N8/∑N2
-----------------------------------------------------------------------------   
   0～2      813371      813371    812945       812945    0.999476253  
   2～4      694362     1507733    694584      1507529    0.999864697
   4～6      658568     2166301    658950      2166479    1.000082167
   6～8      636450     2802751    637749      2804228    1.000526982
   8～10     621755     3424506    621895      3426123    1.000472184
  10～12     609332     4033838    608219      4034342    1.000124943
  12～14     598861     4632699    599145      4633487    1.000170095
  14～16     591283     5223982    591439      5224926    1.000180705
  16～18     584603     5808585    584034      5808960    1.000064559
  18～20     579456     6388041    578879      6387839    0.999968378
  20～22     572636     6960677    572944      6960783    1.000015228
  22～24     567966     7528643    568582      7529365    1.000095900
  24～26     564228     8092871    564980      8094345    1.000182135
  26～28     559887     8652758    559955      8654300    1.000178209
  28～30     557386     9210144    556281      9210581    1.000047447
  30～32     552758     9762902    552638      9763219    1.000032469
  32～34     550255    10313157    550025     10313244    1.000008435
  34～36     546307    10859464    546774     10860018    1.000051015
  36～38     543719    11403183    544688     11404706    1.000133559
  38～40     541255    11944438    541480     11946186    1.000146344
  40～42     539674    12484112    539006     12485192    1.000086509
  42～44     536708    13020820    537204     13022396    1.000121036
  44～46     534293    13555113    534604     13557000    1.000139209
  46～48     532193    14087306    533108     14090108    1.000198902
  48～50     530860    14618166    529968     14620076    1.000130659
  50～52     529696    15147862    528461     15148537    1.000044560
  52～54     526561    15674423    526816     15675353    1.000059332
  54～56     525018    16199441    525257     16200610    1.000072162
  56～58     523637    16723078    523528     16724138    1.000063385
  58～60     521331    17244409    520896     17245034    1.000036243
  60～62     520128    17764537    519527     17764561    1.000001351
  62～64     518898    18283435    518587     18283148    0.999984302
  64～66     516591    18800026    517413     18800561    1.000028457
  66～68     515545    19315571    515399     19315960    1.000020139
  68～70     514590    19830161    513331     19829291    0.999956127
  70～72     513744    20343905    513641     20342932    0.999952172
  72～74     511399    20855304    511630     20854562    0.999964421
  74～76     510016    21365320    510546     21365108    0.999990077
  76～78     510036    21875356    509895     21875003    0.999983863
  78～80     508820    22384176    509847     22384850    1.000030110
  80～82     507535    22891711    507035     22891885    1.000007601
  82～84     506901    23398612    506143     23398028    0.999975041
  84～86     505542    23904154    504734     23902762    0.999941767
  86～88     503627    24407781    504858     24407620    0.999993403
  88～90     503429    24911210    502570     24910190    0.999959054
  90～92     501870    25413080    501881     25412071    0.999960296
  92～94     501626    25914706    501967     25914038    0.999974223
  94～96     500405    26415111    500063     26414101    0.999961764
  96～98     498727    26913838    498881     26912982    0.999968194
  98～100    498841    27412679    498522     27411504    0.999957136
100～102    497708    27910387    497477     27908981    0.999949624
102～104    496853    28407240    497046     28406027    0.999957299
104～106    495634    28902874    496625     28902652    0.999992319
106～108    493758    29396632    494702     29397354    1.000024560
108～110    493221    29889853    494694     29892048    1.000073436
110～112    494099    30383952    494026     30386074    1.000069839
112～114    493599    30877551    493733     30879807    1.000073062
114～116    491979    31369530    491949     31371756    1.000070960
116～118    491702    31861232    490487     31862243    1.000031731
118～120    490915    32352147    490116     32352359    1.000006552
120～122    490421    32842568    488946     32841305    0.999961543
122～124    489033    33331601    488606     33329911    0.999949297
124～126    488663    33820264    488544     33818455    0.999946511
126～128    487568    34307832    486512     34304967    0.999916491
128～130    487347    34795179    487862     34792829    0.999932461
130～132    486855    35282034    487009     35279838    0.999937758
132～134    486401    35768435    486559     35766397    0.999943022
134～136    485115    36253550    484665     36251062    0.999931372
136～138    371701    36625251    485951     36737013    1.003051501
138～140    484830    37110081    483497     37220510    1.002975714
140～142    484540    37594621    483232     37703742    1.002902569
142～144    483077    38077698    483147     38186889    1.002867584
144～146    483384    38561082    482627     38669516    1.002812006
146～148    481822    39042904    483011     39152527    1.002807757
148～150    482125    39525029    480962     39633489    1.002744084
150～152    480618    40005647    480220     40113709    1.002701168
152～154    480424    40486071    479882     40593591    1.002655728
154～156    478569    40964640    480338     41073929    1.002667886
156～158    479701    41444341    479025     41552954    1.002620695
158～160    478720    41923061    478920     42031874    1.002595540
160～162    478976    42402037    478025     42509899    1.002543792
162～164    477203    42879240    478019     42987918    1.002534513
164～166    476864    43356104    477364     43465282    1.002518169
166～168    476641    43832745    476781     43942063    1.002493980
168～170    476431    44309176    476717     44418780    1.002473618
170～172    476951    44786127    475370     44894150    1.002411974
172～174    475489    45261616    474853     45369003    1.002372584
174～176    474589    45736205    475184     45844187    1.002360974
176～178    473283    46209488    474152     46318339    1.002355598
178～180    474037    46683525    474371     46792710    1.002338833
180～182    474207    47157732    471974     47264684    1.002267963
182～184    472454    47630186    472869     47737553    1.002254179
184～186    471892    48102078    473765     48211318    1.002271003
186～188    472823    48574901    472173     48683491    1.002235516
188～190    470740    49045641    471289     49154780    1.002225253
190～192    471366    49517007    471456     49626236    1.002205888
192～194    470483    49987490    472057     50098293    1.002216614
194～196    470409    50457899    470301     50568594    1.002193809
196～198    470355    50928254    469058     51037652    1.002148080
198～200    469576    51397830    469122     51506774    1.002119622
200～202    469226    51867056    468711     51975485    1.002090517
202～204    468782    52335838    468051     52443536    1.002057825
204～206    467960    52803798    468927     52912463    1.002057901
206～208    467941    53271739    467020     53379483    1.002022535
208～210    468277    53740016    467268     53846751    1.001986136
210～212    467571    54207587    467797     54314548    1.001973173
212～214    467652    54675239    467096     54781644    1.001946127
214～216    467433    55142672    466228     55247872    1.001907778
216～218    466003    55608675    465397     55713269    1.001880893
218～220    465206    56073881    466547     56179816    1.001889203
220～222    464721    56538602    465303     56645119    1.001883969
222～224    463815    57002417    465495     57110614    1.001898112
224～226    465141    57467558    464305     57574919    1.001868201
226～228    464240    57931798    464692     58039611    1.001861033
228～230    464779    58396577    463932     58503543    1.001831716
230～232    463178    58859755    464296     58967839    1.001836297
232～234    462913    59322668    464136     59431975    1.001842584
234～236    463172    59785840    464650     59896625    1.001853030
236～238    462549    60248389    461586     60358211    1.001822820
238～240    462640    60711029    462001     60820212    1.001798404
240～242    461759    61172788    462507     61282719    1.001797057
242～244    462848    61635636    461771     61744490    1.001766088
244～246    460911    62096547    461260     62205750    1.001758600
246～248    460235    62556782    460873     62666623    1.001755860
248～250    460927    63017709    461050     63127673    1.001744969
250～252    460258    63477967    460903     63588576    1.001742478
252～254    459825    63937792    459259     64047835    1.001721094
254～256    459253    64397045    460219     64508054    1.001723821
256～258    459394    64856439    460010     64968064    1.001721108
258～260    459217    65315656    458719     65426783    1.001701383
260～262    459260    65774916    458767     65885550    1.001682008
262～264    459452    66234368    459520     66345070    1.001671367
264～266    457309    66691677    457814     66802884    1.001667479
266～268    457356    67149033    457784     67260668    1.001662496
268～270    457324    67606357    457855     67718523    1.001659104
270～272    457081    68063438    457472     68175995    1.001653707
272～274    457651    68521089    457395     68633390    1.001638926
274～276    456475    68977564    457098     69090488    1.001637112
276～278    457050    69434614    456304     69546792    1.001615591
278～280    456955    69891569    456116     70002908    1.001593024
280～282    456685    70348254    456241     70459149    1.001576371
282～284    456503    70804757    456881     70916030    1.001571546
284～286    456301    71261058    455755     71371785    1.001553822
286～288    455071    71716129    455707     71827492    1.001552830
288～290    455882    72172011    454983     72282475    1.001530565
290～292    454771    72626782    454910     72737385    1.001522895
292～294    455178    73081960    453592     73190977    1.001491708
294～296    454380    73536340    454497     73645474    1.001484082
296～298    454130    73990470    454545     74100019    1.001480582
298～300    453878    74444348    453919     74553938    1.001472106
300～302    453321    74897669    452981     75006919    1.001458656
302～304    452246    75349915    452416     75459335    1.001452158
304～306    453484    75803399    453697     75913032    1.001446280
306～308    452161    76255560    453447     76366479    1.001454569
308～310    452047    76707607    452191     76818670    1.001447874
310～312    452145    77159752    452128     77270798    1.001439169
312～314    451928    77611680    451985     77722783    1.001431524
314～316    452429    78064109    451670     78174453    1.001413504
316～318    451316    78515425    452141     78626594    1.001415887
318～320    451326    78966751    451820     79078414    1.001414050
320～322    450710    79417461    451492     79529906    1.001415872
322～324    451229    79868690    451318     79981224    1.001408987
324～326    450928    80319618    450409     80431633    1.001394615
326～328    450594    80770212    450683     80882316    1.001387937
328～330    449799    81220011    450339     81332655    1.001386899
330～332    449809    81669820    449925     81782580    1.001380681
332～334    450055    82119875    450429     82233009    1.001377668
334～336    448715    82568590    449368     82682377    1.001378090
336～338    449290    83017880    448162     83130539    1.001357045
338～340    448728    83466608    449675     83580214    1.001361095
340～342    447792    83914400    447929     84028143    1.001355464
342～344    449385    84363785    449153     84477296    1.001345494
344～346    448552    84812337    447954     84925250    1.001331327
346～348    447259    85259596    448297     85373547    1.001336518
348～350    447730    85707326    448224     85821771    1.001335300
350～352    447995    86155321    448301     86270072    1.001331908
352～354    447867    86603188    447985     86718057    1.001326383
354～356    447786    87050974    447399     87165456    1.001315114
356～358    447150    87498124    448366     87613822    1.001322291
358～360    446744    87944868    447025     88060847    1.001318769
360～362    447237    88392105    446801     88507648    1.001307164
362～364    446643    88838748    446122     88953770    1.001294727
364～366    446518    89285266    445532     89399302    1.001277209
366～368    445955    89731221    446540     89845842    1.001277381
368～370    446154    90177375    445827     90291669    1.001267435
370～372    446069    90623444    445260     90736929    1.001252269
372～374    446318    91069762    446661     91183590    1.001249898
374～376    445335    91515097    445363     91628953    1.001244122
376～378    444523    91959620    445351     92074304    1.001247112
378～380    444674    92404294    445651     92519955    1.001251684
380～382    445084    92849378    445303     92965258    1.001248042
382～384    445100    93294478    443907     93409165    1.001229301
384～386    444017    93738495    444566     93853731    1.001229334
386～388    444006    94182501    444420     94298151    1.001227935
388～390    443721    94626222    443961     94742112    1.001224713
390～392    444407    95070629    443985     95186097    1.001214549
392～394    444164    95514793    444296     95630393    1.001210283
394～396    443163    95957956    442728     96073121    1.001200161
396～398    443522    96401478    443847     96516968    1.001198010
398～400    443959    96845437    443265     96960233    1.001185352
400～402    442583    97288020    441992     97402225    1.001173885
402～404    443201    97731221    442777     97845002    1.001164223
404～406    442705    98173926    443423     98288425    1.001166287
406～408    443277    98617203    442712     98731137    1.001155315
408～410    441990    99059193    441844     99172981    1.001148686
410～412    441484    99500677    442110     99615091    1.001149881
412～414    441989    99942666    441777    100056868    1.001142675
414～416    441121   100383787    441320    100498188    1.001139636
416～418    441871   100825658    442182    100940370    1.001137726
418～420    441727   101267385    441456    101381826    1.001130087
420～422    441956   101709341    441457    101823283    1.001120270
422～424    440596   102149937    441778    102265061    1.001127009
424～426    440853   102590790    441410    102706471    1.001127596
426～428    440506   103031296    440777    103147248    1.001125405
428～430    440371   103471667    440303    103587551    1.001119958
430～432    440619   103912286    440094    104027645    1.001110157
432～434    440907   104353193    440125    104467770    1.001097973
434～336    441053   104794246    440558    104908328    1.001088628
436～338    439994   105234240    440851    105349179    1.001092220
438～440    439598   105673838    440288    105789467    1.001094206
440～442    438518   106112356    439818    106229285    1.001101935
442～444    439979   106552335    439349    106668634    1.001091473
444～446    439511   106991846    438640    107107274    1.001078848
446～448    438251   107430097    438744    107546018    1.001079036
448～450    439407   107869504    439405    107985423    1.001074622
450～452    438841   108308345    438776    108424199    1.001069668
452～454    438505   108746850    438647    108862846    1.001066660
454～456    437975   109184825    437417    109300263    1.001057271
456～458    438045   109622870    438236    109738499    1.001054789
458～460    438344   110061214    438553    110177052    1.001052487
460～462    437312   110498526    437254    110614306    1.001047796
462～464    436989   110935515    438082    111052388    1.001053521
464～466    438290   111373805    438036    111490424    1.001047095
466～468    437020   111810825    436833    111927257    1.001041330
468～470    436315   112247140    437572    112364829    1.001048481
470～472    437196   112684336    436429    112801258    1.001037606
472～474    437383   113121719    437864    113239122    1.001037846
474～476    437301   113559020    437684    113676806    1.001037222
476～478    436644   113995664    436527    114113333    1.001032223
478～480    437125   114432789    436568    114549901    1.001023412
480～482    436397   114869186    436454    114986355    1.001020021
482～484    436469   115305655    435930    115422285    1.001011485
484～486    436666   115742321    435371    115857656    1.000996480
486～488    435706   116178027    436292    116293948    1.000997787
488～490    435975   116614002    436727    116730675    1.001000505
490～492    435977   117049979    435162    117165837    1.000989816
492～494    436291   117486270    435569    117601406    1.000979995
494～496    435708   117921978    435272    118036678    1.000972677
496～498    434962   118356940    435653    118472331    1.000974940
498～500    435471   118792411    435311    118907642    1.000970019
500～502    435516   119227927    434223    119341865    1.000955631
502～504    435707   119663634    434849    119776714    1.000944982[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 在 时添加 -=-=-=-=-
从前面的数据看，二者比值围绕 1 上下波动。后来在 1 上面缓缓回落。不知什么时候能够回落到小于 1 呢？

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/09/24 08:10am 第 1 次编辑]

看一下最前面的“广义间距”为 8 的那些素数对，以证明本人对问题的理解符合九天的意思：
         3         11,          5         13,         11         19,         23         31,         29         37,
        53         61,         59         67,         71         79,         89         97,        101        109,
       131        139,        149        157,        173        181,        191        199,        233        241,
       263        271,        269        277,        359        367,        389        397,        401        409,
       431        439,        449        457,        479        487,        491        499,        563        571,
       569        577,        593        601,        599        607,        653        661,        683        691,
       701        709,        719        727,        743        751,        761        769,        821        829,
       911        919,        929        937,        983        991,       1013       1021,       1031       1039,
      1061       1069,       1109       1117,       1163       1171,       1193       1201,       1223       1231,
      1229       1237,       1283       1291,       1289       1297,       1319       1327,       1373       1381,
      1439       1447,       1451       1459,       1481       1489,       1523       1531,       1559       1567,
      1571       1579,       1601       1609,       1613       1621,       1619       1627,       1733       1741,
      1823       1831,       1871       1879,       1979       1987,       2003       2011,       2081       2089,
      2129       2137,       2153       2161,       2213       2221,       2243       2251,       2273       2281,
      2333       2341,       2339       2347,       2381       2389,       2459       2467,       2531       2539,
    ………………………………………………………………………………………………………………

尚九天

下面引用由天山草在 2011/09/24 08:09am 发表的内容：
看一下最前面的“广义间距”为 8 的那些素数对，以证明本人对问题的理解符合九天的意思：
          3         11,          5    ...

    谢谢先生理解，它们的比值总在“1”的上下徘徊，即使出现“1”，也是偶然现象，数字再大一点，它又会在“1”的上下徘徊。

尚九天

下面引用由wangyangkee在 2011/09/24 03:09pm 发表的内容：
贺喜尚九天------

多谢望羊客------

尚九天

下面引用由wangyangkee在 2011/09/24 03:17pm 发表的内容：
贺喜尚九天------贺喜尚九天------

先生没事，到山上望羊去吧！

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/09/24 07:02pm 第 5 次编辑]

按大傻8888888的不大于 x 的孪生素数组数公式计算，与实际值比较，结果如下：
   x           计算值           实际值          计算/实际
-----------------------------------------------------------------
10000000           50726             58980       0.86005
20000000           93122            107407       0.86700
30000000          133295            152891       0.87183  
40000000          171795            196753       0.87315    
   2 亿           721868            813371       0.88750
  20 亿          5751530           6388041       0.90035
  40 亿         10797924          11944438       0.90401
 100 亿         24887721          27412679       0.90789
1000 亿        205772902         224376048       0.91708
 1 万亿       1729229895        1870585220       0.92443
10 万亿      14734651089       15834664872       0.93053
100 万亿    127052915959      135780321665       0.93572
1000万亿   1106769279118     1177209242304       0.94016
 1 亿亿    9727596632846    10304195697298       0.94404
10 亿亿   86168506931355    90948839353159       0.94743
20 亿亿  166392268896577   175448328823978       0.94838
30 亿亿  244584778743210   257750385466498       0.94892          
40 亿亿  321499383716968   338672552419827       0.94929
[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 在 时添加 -=-=-=-=-
40 亿亿以后，按大傻88888888的公式还能算下去，但是实际值没有参考资料了。上面这些实际值来自国际数学互联网。
如哪位网友有 40 亿亿以后的数据，请您发上来，大家共享。

尚九天

下面引用由天山草在 2011/09/24 03:28pm 发表的内容：
按大傻8888888的不大于 x 的孪生素数组数公式计算，与实际值比较，结果如下：
    x           计算值           实际值       &# ...

先生治学精神令人钦佩！
！

下面引用由wangyangkee在 2011/09/24 03:33pm 发表的内容：
贺喜尚九天------贺喜大傻8888888--------

望羊客先生，哪凉快哪呆着去！

尚九天

下面引用由尚九天在 2011/09/24 07:13pm 发表的内容：
:em05:  :em07:  :em02:  :em11: 望羊客先生，哪凉快哪呆着去！

下面引用由尚九天在 2011/09/24 07:13pm 发表的内容：
下面引用由天山草在 2011/09/24 03:28pm 发表的内容：
按大傻8888888的不大于 x 的孪生素数组数公式计算，与实际值比较，结果如下：
   x           计算值           实际值       &# ...


先生治学精神令人钦佩！
！
下面引用由wangyangkee在 2011/09/24 03:33pm 发表的内容：
贺喜

    被秋风吹着的衣襟飘飘，万里关山，重叠险要。 一万里关山秋风莽，又吹来胡笳几拍声悲壮。 斜日欲坠，立马高岗，回头来望，云水正苍茫，---- 里面还有一群羊！    [br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 尚九天 在 时添加 -=-=-=-=-


望羊客在望羊。