【猜想】存在任意多个连续的素数：它们全是孪生素数！

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/11/11 04:28pm 第 1 次编辑]

白新岭对 k 生素数很有研究。k 生素数可否这样定义：
所谓 k 生素数就是指“总间距”最小的 k 个连续素数。
比如说，6 生素数的总间距是 16，比三家村的最小间距 20 还要小。而 8 生素数的总间距是 26，比四家村的最小间距 32 还要小。
只有 4 生素数的总间距跟两家村的最小间距一样，都是 8。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 在 时添加 -=-=-=-=-
上面这个 k 生素数的定义是不对的。不知应如何定义？

白新岭

k生素数是一类相同素数间隔及排列顺序的连续的k个素数，间距最短k生素数是其中的一种k生素数（也是我主要研究的对象，还有它们不同组或同组间的两个素数和的分布问题，即一类特殊素数群体的合成问题----此特殊素数群体中的两个素数的和），就像天山草先生的k家村一样，有最密的（总间隔最小），也有间隔比较大，甚至很大的，只要符合间隔的出现相邻素数的间距是2就可以了，至于仅挨着间隔距离2的后一对素数间隔不做要求一样。

白新岭

向天山草老师请教的编程问题已经解决，不知道在23的序列中是否出现8家村的模样，指相邻素数间隔及排列顺序和最密的8家村的总间距。
程序在运行中，请耐心的等待。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/11/12 09:18pm 第 2 次编辑]

下面引用由白新岭在 2011/11/11 07:53pm 发表的内容：
k生素数是一类相同素数间隔及排列顺序的连续的k个素数，间距最短k生素数是其中的一种k生素数（也是我主要研究的对象，还有它们不同组或同组间的两个素数和的分布问题，即一类特殊素数群体的合成问题----此特殊素数群体中的两个素数的和）

仅有两组“总间距”只有 24 的 8 个连续素数（5,7,11,13,17,19,23,29 和 7,11,13,17,19,23,29,31），能叫“间距最小的 8 生素数吗”？
“数量有无穷多、总间距最小的 k 个连续素数，叫 k 生素数”——这个定义行不行？
按此定义在 0-10亿范围内找到的“ 8 生素数”共有 47 组（总间距均为 26）：
11
13
17
19
23
29
31
37
17
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41
43
1277
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1301
1303
88793
88799
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88813
88817
88819
113147
113149
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284743
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2580647
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2580667
2580671
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6561013
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15760093
15760097
15760099
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15760109
15760111
15760117
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20737879
20737883
20737889
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69156539
69156541
69156547
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69156559
73373537
73373539
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73373551
73373557
73373561
73373563
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74266261
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74266277
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93626011
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134764997
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134765011
134765017
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165531257
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224008243
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226449529
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226449539
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252277013
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252277033
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261672781
261672787
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261672793
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294536147
294536149
294536153
294536159
294536161
294536167
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302542781
302542783
302542787
302542789
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309740989
309740993
309740999
309741001
309741007
309741011
309741013
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311725849
311725853
311725859
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311725867
311725871
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408936949
408936953
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408936961
408936967
408936971
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515447767
515447771
515447773
521481197
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521481209
521481211
521481217
521481221
521481223
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528272197
528272201
528272203
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619010299
619010303
619010309
619010311
619010317
619010321
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626927449
626927453
626927459
626927461
626927467
626927471
626927473
661972301
661972303
661972307
661972309
661972313
661972319
661972321
661972327
682809977
682809979
682809983
682809989
682809991
682809997
682810001
682810003
701679047
701679049
701679053
701679059
701679061
701679067
701679071
701679073
910935911
910935913
910935917
910935919
910935923
910935929
910935931
910935937
964669613
964669619
964669621
964669627
964669631
964669633
964669637
964669639
989043047
989043049
989043053
989043059
989043061
989043067
989043071
989043073
------------------
在 10 亿内共找到 47 组

白新岭

您举2组最间距小的8个连续素数不算8生素数。
因为它的倒序间距会被小素数打断，即没有无限组那样的k生素数。还有3,5,7这样的素数组也不算3生素数。（0,2,4）会被素数3全部打断，即素数3的余数全部占去，没有剩余。
（5,7,11,13,17,19,23,29 和 7,11,13,17,19,23,29,31），第一组的点序列是（0,6,10,12,16,18,22,24）不能通过素数5,7这两个关卡，已把其余数位全部占完。
第二组的点序列是（0,2,8,12,14,18,20,24）不能通过素数7这个关卡，已把其余数位全部占完。按您的定义不能区分同间距，而间隔排列顺序不同的k生素数。
所谓点序列，就是k生素数群的模板序列，用最后一个素数倒序依次相减所有的素数得到的差值，从0到大排列，用逗号隔开的一组数组。（所有素数是指一组k生素数中的k个素数）

白新岭

现在通过编程找到一组类k家村
类8家村→→间隔→→点序列
29242427→→0→→92
29242429→→2→→90
29242439→→10→→80
29242441→→2→→78
29242457→→16→→62
29242459→→2→→60
29242469→→10→→50
29242471→→2→→48
29242481→→10→→38
29242483→→2→→36
29242487→→4→→32
29242489→→2→→30
29242511→→22→→8
29242513→→2→→6
29242517→→4→→2
29242519→→2→→0

白新岭

这组类8家村是寻找真8家村的初始值，然后以周期223092870递增加数即可，估计很难找到，因为它的主项是1/[ln(n)]^16的积分,再乘一个系数,它的值到多大才能大于10呢?值越小误差越大,当它的值到一定的级数会和计算出来的值吻合的比较近.

白新岭

有找到了一组距离更小的类8家村。
类8家村→→间隔→→点序列
62326907→→0→→86
62326909→→2→→84
62326919→→10→→74
62326921→→2→→72
62326931→→10→→62
62326933→→2→→60
62326937→→4→→56
62326939→→2→→54
62326949→→10→→44
62326951→→2→→42
62326961→→10→→32
62326963→→2→→30
62326967→→4→→26
62326969→→2→→24
62326991→→22→→2
62326993→→2→→0

天山草

下面引用由白新岭在 2011/11/12 10:09pm 发表的内容：
现在通过编程找到一组类k家村
类8家村→→间隔→→点序列
29242427→→0→→92
29242429→→2→→90
29242439→→10→→80
29242441→→2→→78
29242457→→16→→62
29242459→→2→→60
29242469→→10→→50
29242471→→2→→48
29242481→→10→→38
29242483→→2→→36
29242487→→4→→32
29242489→→2→→30
29242511→→22→→8
29242513→→2→→6
29242517→→4→→2
29242519→→2→→0

其中的29242429，29242441，29242459，29242469，29242471，29242483，29242487，29242513，29242517 都是合数，这样的数列有何用处？

白新岭

有用处。它们虽然都是合数，但是它们不能被2,3,5,7,11,13,17,19,23这些素数整除，对于这些素数而言那一组类8家村可以说是真8家村。
有了这个初始值（在2*3*5*7*11*13*17*19*23中，或在223092870范围内也只有3组这样的类8家村，通过程序我们可以有针对性的进行筛选，因为这样的8家村数量在小范围内很少，范围大了我的计算机又无法运算，这样就不能找到实际意义上的8家村了，降一降级别不知能不能找到，比方说最密的7家村。