请教陆老师一个关于射影几何的问题

天茂

[这个贴子最后由天茂在 2012/04/21 09:34pm 第 1 次编辑]


现在的问题就是：如何想办法，让上图中长长的、弯弯曲曲的“边”，拓扑变形为下图中圆圆的、很标准的、没有扭曲的“边”。

天茂

呵呵，经过几天的努力，终于做出来了：

luyuanhong

可以看出，天茂网友对 3Dmax 作图软件操作确实掌握得很好，
能够作出这麽复杂的图形。

天茂

[这个贴子最后由天茂在 2012/04/27 07:48pm 第 1 次编辑]

下面引用由luyuanhong在 2012/04/26 10:44pm 发表的内容：
可以看出，天茂网友对 3Dmax 作图软件操作确实掌握得很好，
能够作出这麽复杂的图形。

谢谢陆老师！
请问：
既然我们为了直观和形象，可以把射影平面拓扑变形为一个封闭的曲面。
那么，是不是同样为了直观和形象，也可以将欧氏平面拓扑变形为一个开口的曲面呢？
如下图所示：

luyuanhong

下面引用由天茂在 2012/04/27 07:43pm 发表的内容：
谢谢陆老师！
请问：
既然我们为了直观和形象，可以把射影平面拓扑变形为一个封闭的曲面。
那么，是不是同样为了直观和形象，也可以将欧氏平面拓扑变形为一个开口的曲面呢？
...

当然也是可以的。
不过要说明一点：拓扑变形后得到的开口曲面的开口边缘线，其实是“无穷远直线”。
而在欧氏平面上，是不包括“无穷远直线”的，所以严格说来，欧氏平面拓扑变形后，
对应的是一个不包括开口边缘线的开口曲面。

天茂

陆老师：我这里做了两个欧氏平面的拓扑变形曲面，您看两者在本质上是否一致？如果是，哪个更好一些？如下图所示：

luyuanhong

下面引用由天茂在 2012/04/30 09:33am 发表的内容：
陆老师：我这里做了两个欧氏平面的拓扑变形曲面，您看两者在本质上是否一致？如果是，哪个更好一些？如下图所示：

这两个图是差不多的。右图中去掉蓝线，封闭曲面就裂开了，再将裂口进一步拉大，
让裂口的左侧向后退缩，使得原来曲面自身交叉处不再交叉，就变得与左图一样了。

天茂

[这个贴子最后由天茂在 2012/05/05 09:16pm 第 2 次编辑]


请问陆老师：是这样的吧？

luyuanhong

下面引用由天茂在 2012/04/30 03:27pm 发表的内容：
同样的道理，将平面换成直线，上面这两个图也是差不多的。右图中去掉蓝点，封闭曲线就裂开了，再将裂口进一步拉大，就变得与左图一样了。
请问陆老师：是这样的吧？

对！

天茂

[这个贴子最后由天茂在 2012/04/30 08:07pm 第 1 次编辑]

下面引用由luyuanhong在 2012/04/30 06:26pm 发表的内容：
对！

这就是说，要想让一条直线分为两截，必须得去掉直线中的一个点才行。
请问陆老师，有没有其他办法也可以将一条直线分为两截呢？