合成方法论群论的兄弟篇

白新岭

在正式出版以前，掐头去尾，只保留中间关键推导部分，虽然有网友在看，但是入门者屈指可数，这种现状，当图书正式出版以后，会大为改观。

白新岭

数痴，沉迷不悟，难有进步，固步自封在自己的小圈子难成大气候，借百家之长，避自己之短，乃是上策，闭门造车，永久不上台面。

白新岭

2021年11月30日周二19:59分，农历十月廿六。
今天分析的课题是2生素数的三元合成问题。二生素数是指(P,P+2m)型的素数对，当P为素数
时，P+2m也是素数，那么它们两个就构成了一组素数对，称谓：二生素数，m是指定的正整数
实际有点跳跃，二生素数的二元运算，人们也没有人搞懂，你就有研究什么，二生素数的三
元运算了，你是不是故意的，让人们摸不着头脑。别玩虚的，来点实际的。我想说，二生
素数的二元运算，在我的帖子里到处都是，只是视而不见罢了，那就没有什么必要了，我
只是信手拈来，玩玩而已，不伤大雅，没别的，闲着没事干，起哄吧，总之，没有几个看客，
闲话少聊，进入正题。我们分析k生素数的n元运算时，一定要轻装上阵，不要拖泥带水，因为
那，显得繁杂冗长，不便于分析，要把k生素数的特性融入它的代表数中，有代表参与运算，
不要那些成员都参加，那样vfp等（包括Excel）都会崩溃，无法正常运转，数据量太大，
脑子不好使的情况下，走进去，你就出不来了，脑袋会爆炸的，所以必须卸去辎重，轻装
上阵，那样才会，指哪打哪儿，打哪那儿准，绝不放空枪（不是放空炮）。那么如何才能
轻装上阵呢？合二为一，即取二生素数的中项为分析对象，我们不去分析具体的二生素数中
的素数如何，如何，我们只分析它的代表数，中项（说的话外的，在所有k生素数的n元合成
中，都是分析其代表数，中项，来完成的，这样做的好处是不失一般性，而且获得的结论，
完全可以反应其素数参与的结果，没有跑题，也不会少味）
对于每个素数来说，二生素数中项的三元合成有：（P-2）^3种，合成方法，那么，它们如何
分配呢？我们先展开它，P^3-3P^2*2+3P*2^2-2^3,提出共同因子P，P（P^2-6P+12)-8,少8个
不能均分，根据内部合成可知，相对余数是±3的有一种合成方法；相对余数是±1的有三种合
成方法。它们的和，正好8种合成方法，那么外部合成是这样吗？经分析，外部合成方法与
内部合成方法，正好形成互补，它们两个子集的元素个数和，正好都是同一个值。所以，
在二生素数的中项三元合成运算中，合成方法与余数类目数的关系恒等式：
（P-2)^3=2*(P^2-6P+9)+2*(P^2-6P+11)+(P-4)*(P^2-6P+12),当P≥5时成立。

对于合成元素只剩1元时，无论几元运算，都不能全覆盖，因为1的任何次方还是1，即只有
1种合成方法，无论它落到那个余数上，它只能落到一类余数上，其余的余数上是没有的，
一种合成方法，无论如何配对，都是光棍，只有合成元素大于1时，n元运算才会抹去元素
个数的不足，例如三生素数，对于素数5来说，只有2种元素，进行2元合成，会得到3类余数，
3元运算，可能能合成4类余数；当4元运算时，一定能覆盖所有5的余数类。
2021年12月4日11:31分（P-2)^4=P^4-8P^3+24P^2-32P+16=P*(P^3-8P^2+24P-32)+16
4元运算中，合成方法与余数类目数关系恒等如下：
（P-2)^4=2*(P^3-8P^2+24P-31)+2*(P^3-8P^2+24P-28)+1*(P^3-8P^2+24P-26)
"+(P-5)*(P^3-8P^2+24P-32),当P≥7时成立。
只有一个人懂得道理，等于任何人都不懂。

独木星空谁

水到渠成。逆水行舟，不进则退。天高任鸟飞，海阔任鱼游。

独木星空谁

前面的路还很长，没有时间论短长，各走各的路，走出深渊是本事，陷入泥潭是自取。那家长来，那家短。

独木星空谁

知道的越多，就感觉自己什么都不知道。

白新岭

截止2022年，周二，21:16分，农历四月初十，回复1179，浏览量7325

白新岭

孪生素数        0        2
中项置零        -1        1
逆元        1        -1
               
内部合成        1        -1
1        2        0
-1        0        -2
相对距离        统计2
-2        1
0        2
2        1
合计        4
素数        2        3        5        7        11
1        1        1        1        1        1
-1        1        2        4        6        10
未占剩余类        0        0        0        0        0
                        2        2        2
                        3        3        3
                                4        4
                                5        5
                                        6
                                        7
                                        8
                                        9
外部合成                       
素数2        0               
0        0               
                       
素数3        0               
0        0               
                       
素数5        0        2        3
0        0        2        3
2        2        4        0
3        3        0        1
5剩余类        统计2
0        3
1        1
2        2
3        2
4        1
合计        9
素数7        0        2        3        4        5
0        0        2        3        4        5
2        2        4        5        6        0
3        3        5        6        0        1
4        4        6        0        1        2
5        5        0        1        2        3
7剩余类        统计2
0        5
1        3
2        4
3        3
4        3
5        4
6        3
合计        25
素数11        0        2        3        4        5        6        7        8        9
0        0        2        3        4        5        6        7        8        9
2        2        4        5        6        7        8        9        10        0
3        3        5        6        7        8        9        10        0        1
4        4        6        7        8        9        10        0        1        2
5        5        7        8        9        10        0        1        2        3
6        6        8        9        10        0        1        2        3        4
7        7        9        10        0        1        2        3        4        5
8        8        10        0        1        2        3        4        5        6
9        9        0        1        2        3        4        5        6        7
11剩余类        统计2
0        9
1        7
2        8
3        7
4        7
5        7
6        7
7        7
8        7
9        8
10        7
合计        81
实际上，当素数P大于等于5时，外部合成就形成规律了。以上一对素数5,7,11做了实例分析，以后的素数不在讨论，分析。
在孪中数的合成中，合成方法与剩余类关系恒等式：
\((P-1)^2=1*(P-2)+2*(P-3)+(P-3)*(P-4)\)
这是关键推导步骤，掐了头，去了尾，只留了最重要的部分。

独木星空谁

没有合成方法的数，或k生素数，则无解，或不存在。

白新岭

最密4生素数        0        2        6        8
中项置零        -4        -2        2        4
逆元        4        2        -2        -4
                              
内部合成减法        4        2        -2        -4
4        0        2        6        8
2        -2        0        4        6
-2        -6        -4        0        2
-4        -8        -6        -2        0
相对距离        统计2               
-8        1        4个剩余类      
-6        2        4个剩余类      
-4        1               
-2        2               
0        4        1个剩余类      
2        2               
4        1               
6        2               
8        1               
合计        16        涉及9个        剩余类
素数        2        3        5        7        11        13
4        0        1        4        4        4        4
2        0        2        2        2        2        2
-2        0        1        3        5        9        11
-4        0        2        1        3        7        9
未占剩余类        1        0        0        0        0        0
                                1        1        1
                                6        3        3
                                        5        5
                                        6        6
                                        8        7
                                        10        8
                                                10
                                                12
外部合成                       
素数2        1               
1        0               
合成整除2的                       
素数3        0               
0        0               
合成整除3的                       
素数2,3的作用        合成        整除        6的
                       
素数5        0               
0        0               
合成整除5的                       
素数2,3,5的作用        合成        整除        30的
                       
素数7        0        1        6
0        0        6        1
1        1        0        2
6        6        5        0
7剩余类        统计2
0        3
1        2
2        1
3        0
4        0
5        1
6        2
合计        9
7的余数3,4无        合成        方法        说明        不能        合成        差60的        差150的
30        60        90        120        150        180        210      
2        4        6        1        3        5        0      
素数11        0        1        3        5        6        8        10
0        0        10        8        6        5        3        1
1        1        0        9        7        6        4        2
3        3        2        0        9        8        6        4
5        5        4        2        0        10        8        6
6        6        5        3        1        0        9        7
8        8        7        5        3        2        0        9
10        10        9        7        5        4        2        0
素数11的所有剩余类                都有        合成        方法                       
从素数11合成方法                走入        正规                              
11剩余类        统计2
0        7
1        3
2        5
3        4
4        4
5        5
6        5
7        4
8        4
9        5
10        3
合计        49
素数13        0        1        3        5        6        7        8        10        12
0        0        12        10        8        7        6        5        3        1
1        1        0        11        9        8        7        6        4        2
3        3        2        0        11        10        9        8        6        4
5        5        4        2        0        12        11        10        8        6
6        6        5        3        1        0        12        11        9        7
7        7        6        4        2        1        0        12        10        8
8        8        7        5        3        2        1        0        11        9
10        10        9        7        5        4        3        2        0        11
12        12        11        9        7        6        5        4        2        0
13剩余类        统计2
0        9
1        5
2        7
3        5
4        6
5        6
6        7
7        7
8        6
9        6
10        5
11        7
12        5
合计        81
合成方法与素数P剩余类个数关系恒等式：（P≥7）
\((P-4)^2=1*(P-4)+4*(P-6)+4*(P-7)+(P-9)*(P-8)\),每权前因式是剩余类的个数，后因式是合成方法数。
这是最密4生素数的中项二元合成（二元运算符号：减法）。
对于最密4生素数的中项二元减法合成运算，这是最关键部分，掐头去尾。也就是由此中间过程，就等于证明的最密4生素数的中项差形成的2对最密4生素数的数量，都是无限多组，但是相同范围内数量的比值一定。