原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

诸如3×4=4×3，4×5=5×4，5×6=6×5，，，，，，之类的
n×[n+1]=[n+1]×n 的等式，用幂次表达时应该怎么写？

n二+[一]=[n+1]二-[一]
3二+3一=4二-4一
3×3+3×1=4×4-4×1


昨见题：
3的[X+4]次幂值=4的[X+3]次幂值，老师给出一个庞大的复杂的：X【因式解】，根本就折算不成具体的实数值，无法代入验算，是个【吓鬼的道士符咒】。
由于奇数×奇数=奇数、偶数×偶数=偶数，
奇数的任意次幂值=奇数，偶数任意次幂值=偶数，
[X+4]与[X+3]是幂次差，光靠幂次差，二者之积的奇数特性与偶数特性不会变异。


3的[X+4]次幂值≠4的[X+3]次幂值

只有通过实数参与调整，3×3+3×1=4×4-4×1，才能达到平衡相等。

3×4=12，4×3=12
3×3+3=12=9+3=12，奇数+奇数=偶数。
4×4-4=12=16-4=12，偶数 -偶数=偶数。

要使3与4，在12这个偶数上达成平衡，必须有一个由奇数+奇数=偶数的身份改变。
奇数的n次幂值，只会是奇数，3一=3，3二=9，3三=27，3四=81，，，，，
要改变奇数，只有+奇数，才能和出一个偶数，而不是继续×奇数能得得出的。


我的胡言乱语，不可信。

农民王旭龙

早上遇题：简算11×19+12×18+13×17+14×16。【各组的被乘数与乘数相加都=30】
我不知道老师们是怎样简算。
我用的方法是：原题参数一个不用，完全用别的参数来简算这道题：
4×15二-[16+9+4+1]=225×4-30=900-30=870
原题：
11×19+12×18+13×17+14×16=209+216+221+224=870

中午，我总结出一系列的公式：【n=1至∞自然数】
n二-[n+1][n-1]=1=1二
n二-[n+2][n-2]=4=2二
n二-[n+3][n-3]=9=3二
n二-[n+4][n-4]=16=4二
n二-[n+5][n-5]=25=5二
n二-[n+6][n-6]=36=6二
n二-[n+7][n-7]=49=7二
n二-[n+8][n-8]=64=8二
n二-[n+9][n-9]=81=9二
n二-[n+10][n-10]=100=10二
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

任意一个自然数的二次幂值与它左右两侧对称两数的乘积之差的关系

比如前题：
15×15-11×19=225-209=16=4二，【19-15=4，15-11=4，11与19是15两翼的对称数】
15×15-12×18=225-216=9=3二
15×15-13×17=225-221=4=2二
15×15-14×16=225-224=1=1二
11×19+12×18+13×17+14×16=15×15×4-[16+9+4+1]=900-30=870

当n=1时
1的前面是0，1的后面是2
n二-[n+1][n-1]=1=1二
1二-[1+1][1-1]=1-2×0=1-0=1=1二

当n=2时
2的前面是1；2的后面是3
2二-[2+1][2-1]=4-3×1=4-3-1=1二


当n=3时
3的前面是1，2；3的后面是4，5
3二-[3+1][3-1]=9-4×2=9-8=1=1二
3二-[3+2][3-2]=9-5×1=9-5=4=2二

当n=4时
4的前面是1，2，3；4的后面是5，6，7
4二-[4+1][4-1]=16-5×3=16-15=1=1二
4二-[4+2][4-2]=16-6×2=16-12=4=2二
4二-[4+3][4-3]=16-7×1=16-7=9=3二

当n=5时
5的前面是1，2，3，4；5的后面是6，7，8，9
5二-[5+1][5-1]=25-6×4=25-24=1=1二
5二-[5+2][5-2]=25-7×3=25-21=4=2二
5二-[5+3][5-3]=25-8×2=25-16=9=3二
5二-[5+4][5-4]=25-9×1=25-9=16=4二


当n=6时
6的前面是1，2，3，4，5；6的后面是7，8，9，10，11
6二-[6+1][6-1]=36-7×5=36-35=1=1二
6二-[6+2][6-2]=36-8×4=36-32=4=2二
6二-[6+3][6-3]=36-9×3=36-27=9=3二
6二-[6+4][6-4]=36-10×2=36-20=16=4二
6二-[6+5][6-5]=36-11×1=36-11=25=5二

当n=7时
7的前面是1，2，3，4，5，6；7的后面是8，9，10，11，12，13
7二-[7+1][7-1]=49-8×6=49-49=1=1二
7二-[7+2][7-2]=49-9×5=49-45=4=2二
7二-[7+3][7-3]=49-10×4=49-40=9=3二
7二-[7+4][7-4]=49-11×3=49-33=16=4二
7二-[7+5][7-5]=49-12×2=49-24=25=5二
7二-[7+6][7-6]=49-13×1=49-13=36=6二

，，，，，，，，
8二-[8+6][8-6]=64-14×2=64-28=36=6二
8二-[8+7][8-7]=64-15×1=64-15=49=7二

，，，，，，
9二-[9+7][9-7]=81-16×2=81-32=49=7二
9二-[9+8][9-8]=81-17×1=81-17=64=8二

17二-[17+1][17-1]=289-18×16=289-288=1=1二
17二-[17+5][17-5]=289-22×12=289-264=25=5二
17二-[17+11][17-11]=289-28×6=289-168=121=11二
17二-[17+15][17-15]=289-32×2=289-64=225=15二
17二-[17+16][17-16]=289-33×1=289-33=256=16二


1007二-[1007+1005][1007-1005]=1014049-2012×2=1014049-4024=1010025=1005二

一个任意自然数的二次幂值，与其两翼各对称数组的乘积之差的数量变化关系式。
生命有限，公式无穷。





小升初名校考试题：分值8分，能做对的学生寥寥无几【数学达人郎老师】
A×A=B×45

B×3×15=5×3×15=15×15=5×45
A=15，B=5
15×15=5×45
【年纪忒大du，不能读中学】

农民王旭龙

初中数学，代入法消元不是好方法，学霸的解法才是真的绝了【荟达数理学堂】
a-b=27
√a+√b=27

√a二=a,
√b二=b

a-b=27，即√a二-√b二=27【平方差】

27÷27=1
[27+1]÷2=14=√a
[27- 1]÷2=13=√b

14×14=196=a
13×13=169=b
a=196
b=169

a-b=27
196-169=27

√a+√b=√196+√169=14+13=27
将来到【平行宇宙----阴司地狱】去后，一定要进那里的中学读书。






1993年高考题：当年难倒上万考生，如今也有很多人不会做【数学达人郎老师】
计算
  _____________________________
√1993×1994×1995×1996+1

我的解法：
  _____________________________
√1993×1994×1995×1996+1=1993×1996+1=3978029=1994×1995-1

1993×1996+1=3978028+1=3978029
1994×1995 -1=3978030 -1=3978029
3978029×3978029=15824714724841

1993×1994×1995×1996=15824714724840
1993×1994×1995×1996+1=15824714724841

农民王旭龙

若x二－y二＝8，(x＋y)二＝16，求xy的值，学霸的解法绝了【荟达数理学堂】
x二－y二＝8，(x＋y)二＝16，求xy的值

一眼题，解什么解。
3二-1二=9-1=8
(3＋1)二＝4×4=16
xy=3×1=3

x二－y二＝8【平方差】
我的解法
8÷4=2
[4+2]÷2=6÷2=3=X
[4 -2]÷2=2÷2=1=Y
XY=3×1=3

还有其他组合

8÷8=1
[8+1]÷2=4.5=X
[8 -1]÷2=3.5=Y
4.5二-3.5二=20.25-12.25=8
4.5×3.5=15.75

8÷5=1.6
8÷10=0.8
，，，，，可以有许多的X，Y数组。




87年作品【相见欢】         涉及[算，数，计]这三个字
佳风绚日妆楼
丽人柔
指点青枝满挂算石榴
绿叶底，数难计，又从头
笑语飞珠，震落水晶球

农民王旭龙

为什么未知数m的值没有求出？
若m二+4m-7=0
则m×[m+4]×[m+2]二=？

老师最后给出m×[m+4]×[m+2]二=7×11=77

但就是不见m的值。

m二+4m-7=0
m二+4m=7

有未知数的问题，应该求出未知数的值，并进行验算。

m二+4m=7【m不是负数的情况下】
1.3166二+1.3166×4=6.99983556【下值】
1.3167二+1.3167×4=7.00049889【上值】

m×[m+4]×[m+2]二
1.3166×[1.3166+4]×[1.3166+2]二
1.3166×5.3166×[3.3166]二
1.3166×5.3166×10.99983556
6.99983556×10.99983556=76.99704010704051

m×[m+4]×[m+2]二
1.3167×[1.3167+4]×[1.3167+2]二
1.3167×5.3167×[3.3167]二
1.3167×5.3167×11.00049889
7.00049889×11.00049889=77.00898026889123

可见m在1.3166-1.3167之间

农民王旭龙

德国竞赛题，解二元三次方程组，能解的寥寥无几，找不到突破口【数学周教师】
【1】X三+9X二Y=10
【2】Y三+XY二=2

X=1，Y=1这也是老师答案，
但老师还有另解：
X的【解2】与Y的【解2】；
X的【解3】与Y的【解3】。

【1】X三+9X二Y=1+9=10
【2】Y三+XY二=1+1=2

另解的产生，也是从[Y-1][Y二-Y-1]=0这个等式裁切下来的Y二-Y-1=0推导出来的

我只列举X的【解2】与Y的【解2】，来进行比较【验算都不需要进行】
                       5-3√5
X的【解2】=————
                          2

                      1+√5
Y的【解2】=————
                           2

X=5-3×2.24/2=5-6.72/2=-1.72/2=-0.68    【2.24是上值，下值是2.23】
Y=[1+2.24]/2=3.24/2=1.62

当X=1，Y=1，
也就是X=Y时，上面的方程组成立。
但是当X≠Y时，上面的方程组还能成立？
从这里就可以发现所谓的【别解】，肯定是【谬解】。

X=-0.68，Y=1.62时
【1】X三+9X二Y=10
-0.68三+9×-0.68×-0.68×1.62=-0.314432+9×0.4624×1.62=-0.314432+6.741792=6.42736≠10

【2】Y三+XY二=2   
1.62三+-0.68×1.62二=4.251528+-1.784592=2.466936≠2


验算，验算，一定要验算。
【铡美案】式解题，是数学界的奇葩一朵。
[Y-1][Y二-Y-1]=0
0×-1=0不是0×0=0

Y=1的条件下
[Y-1][Y二-Y-1]=0
[Y二-Y-1]=[1×1-1-1]=[1-1-1]=[-1]
[Y二-Y-1]=-1≠0





解方程：(7x＋1)(9x＋1)＝61，学霸的解法绝了【荟达数理学堂】
(7x＋1)(9x＋1)＝61
我经过计算，X=0.857时
(7×0.857＋1)(9×0.857＋1)=(5.999＋1)(7.713＋1)＝6.999×8.713=60.982287
X=0.858时
(7×0.858＋1)(9×0.858＋1)=(6.006＋1)(7.722＋1)＝7.006×8.722=61.106332
老师的答案一个是：6/7=0.857142  857142  857142【循环小数】

                           9
另一个解是X=- ——=-0.9
                          10
(7×-0.9＋1)(9×-0.9＋1)
＝(-6.3＋1)(-8.1＋1)=-7.3×-9.1=66.43≠61【就不对了】

-7.3与-9.1的绝对值就>7与9，7×9=63，就>61了


验算，验算，一定要验算。

农民王旭龙

美国数学竞赛题：简单的题却错了一大片，思维受局限【数学达人郎老师】
已知m五+m六+m七=0.。。。问m九九=？

一大片同学都认为m九九=0，老师认为这一大片同学都错了。
老师认为：m九九=0，1
既然这样，同学们没全错呀，只是没有求出【另解】而已。

我来分析一下：
m五+m六+m七=0
则0+0+0=0
m五=0，m六=0，m七=0
m=0，m九九=0

老师给出的m九九=1.
若m九九=1，则m=1
m五+m六+m七=1+1+1=3≠0

这么看来，反倒是老师错了，一大片的同学们没错。
若m九九=-1
则m五+m六+m七=-1+1+-1=-1也≠0
m五+m六+m七=0
则m的任意次幂值=0，m=0，m九九=0，只有此一解，别无它解。

老师求出的m九九=1，则m=1，就有问题了，
不将1代入验算，则平安无事，一代入验算就麻烦。
m九九=m一=m二=m三=m四=m五=m六=m七=m八=m九=======1
m五+m六+m七=1+1+1=3

不验算，老师永远正确，一验算，反倒老师错了。
老师错是因为美国佬先错了，老师认为美国佬什么都对，就照搬了。
老师的思维受美国佬局限。

同学们的思维受惯常的定理局限：
1的[正整数]任意次幂值=1
-1的奇数次幂值=-1；-1的偶数次幂值=1。

所以，在m五+m六+m七=0的前提条件下，同学们认为m九九=0，≠1

农民王旭龙

昨晚玩麻将，又耽搁了一些作业。
今天中午做了一个题目：
A三+B三+C三+D三+E三=21031432585227
求A，B，C，D，E的值。

西方过去有个丢番图，他做了一些题目。
认真看过我的帖子的，应该能知道这题里A，B，C，D，E的值。当然也有关子。
21031432585227这一串数字里，就隐藏着许多信息。






江苏初中竞赛难？填空题空白就说不过去了！怎么也得猜一个值万一【朱子趣味数学堂】
【a，b不为0；x，y不为0】
已知：X的a次幂值=Y，Y的b次幂值=X
则：  1        1
      ——+ ——=？
       a+1    b+1

一看，我说=1，即1/2+1/2=1【看老师答案也是1，老师的求解过程很复杂】
我认为，因为【a，b不为0；X，Y不为0】
则【a=1，b=1；X=1，Y=1】
所以会：X的a次幂值=Y，Y的b次幂值=X
是因为：1的一次幂值=1，1的一次幂值=1





旧题重提
初中竞赛解方程，靠猜可不行，九成同学都放弃【豌豆讲奥数】
3的X次幂值+9的X次幂值+27的X次幂值=39
是肉眼一看就知道X=一，不用猜，猜可能会猜错。当然是玻璃珠子的眼，肯定看不出。
野蛮的剥皮法：3+9+27=39
3的一次幂值+9的一次幂值+27的一次幂值=39
3×1+9×1+27×1=39×1
3×1+3×3+3×3×3=3+9+27=39






旧题再现
1989年高考数学题，解指数方程，当年这道题目难倒不少同学【荟达数理学堂】
8的a+九次幂值=9的a+8次幂值

a=几？老师给出一个【道士驱鬼符】今天抄一下：

      1n9八  -  1n8九
a=———————
         1n8  -  1n9

我希望看到老师能把这个【幂次】答案【半拉子工程，烂尾楼】代入到：
【8的a+九次幂值=9的a+8次幂值】里去，并进行验算。


相邻两数的乘方平衡值，不能用单纯的幂次关系表达，必须有实数参与增减调节。
8×9=9×8=72

8二+8一=9二-9一
8×8+8=9×9-9
64+8=81-9
72=72

8二+8一=9二-9一

8二[+1]=9二[ -1]
8二[+1×8]=9二[ -1×9]




上海交大招生题，解三次方程，很多人直接放弃，学霸解题法太霸气【数学周教师】
解方程
X三+2KX二+K二X+9K+27=0

我看了一下，觉得X=-3，K=9。
首先X三=-27，与后面的+27正好可以两头抵消【契机就在此】

2KX二+9K=2×9×9+81=162+81=243
K二X=9×9×-3=-243【中间的三元，分二者抵消】

用时两分钟。

然后代入X=-3，K=9进行验算
X三+2KX二+K二X+9K+27=0【抵消题型，必然有负数】
-3三+2×9×-3×-3+9×9×-3+9×9+27=0
-27+162+-243+81+27=-27+-243+162+81+27=-270+270=0

抄题，写贴，发帖要比思考出答案，费时许多。

算猜吧，怎么一箭中的。还省许多周折麻烦。

农民王旭龙

解乘式方程首次分享！两步骤可把送命题变成送分题！多解错解太不【朱子趣味数学堂】
  _____     ______     _________
√X+2 ×√X二-9×√X四-256=0

三项相乘式，三项中只要有一项为0，则结果为0.
所以X=-2，或X=3，或X=4
X=-2
  _____     ______     _________
√X+2 ×√X二-9×√X四-256=0
  ______     _______     _________
√-2+2 ×√-2二-9×√-2四-256=0【首项为0】

  _____     ______     _________
√X+2 ×√X二-9×√X四-256=0
  _____     ______     _________
√3+2 ×√3二-9×√3四-256=0【中间项为0】

  _____     ______     _________
√X+2 ×√X二-9×√X四-256=0
  _____     ______     _________
√4+2 ×√4二-9×√4四-256=0【末项为0】

  

农民王旭龙

今天在家休息，刚刚精心设计了一个问题：
A三+B三+C三+D三+E三+F三+G三=34012224
求未知数A，B，C，D，E，F，G的值【可以给一点提示：34012224=A六】






安徽省中考题，直接解方程估计5分钟，学霸绝招30秒搞定【数学周教师】
8X二[X+1]=1
早知道8×0.125=1

老师有两个答案，
先分析验算第一个答案：X=-1/2【也即=-0.5】
代入-0.5
8×-0.5二[-0.5+1]=8×0.25×0.5=2×0.5=1【验算正确】
8×[0.25×0.5]=8×0.125=1【验算正确】

第二个答案：
       -1±√5
X=————
          4
√5≈2.236【上值取2.3，下值取2.2】
  -1+√5/4=-1+2.3/4=1.3/4=0.325
  -1+√5/4=-1+2.2/4=1.2/4=0.3

  -1-√5/4=-1-2.3/4=-3.3/4=-0.825
  -1-√5/4=-1-2.2/4=-3.2/4=-0.8
  

8X二[X+1]代入0.325
8×0.325二[0.325+1]=8×0.105625×1.325=1.119625
8X二[X+1]代入0.3
8×0.3二[0.3+1]=8×0.09×1.3=0.936【上下夹持，验算过关】

8X二[X+1]代入-0.825
8×-0.825二[-0.825+1]=8×0.680625×0.175=0.952875
8X二[X+1]代入-0.8
8×-0.8二[-0.8+1]=8×0.64×0.2=1.024【下上夹持，验算过关】