[原创]k生素数群的数量公式

yangchuanju · 发表于 2020-12-23 11:20

最密四生素数共一类：0 2 6 8，在30以内就11 13 17 19一种。取遍四生素数模30余数11,13,17和19中的任两个，其和可覆盖模30余数中的0,2,4,6,8,22,24,26,28，共9类，缺10,12,14,16,18,20六种。
白老师也早就告诉学生，最密四生素数不能覆盖所有偶数。
最密四生素数中项模30余15，不是偶数，谈不上分拆或合成；其中项也不是素数，也谈不上用中项合成其它偶数。
上楼中白老师又用了个“最密4生素数的中项和分布公式”，既然最密4生素数的中项谈不上分拆或合成，那么中项和分布公式又是什么？
“最密4生素数的中项和，合成方法与余数类目关系恒等式：（P-4）^2=1*(P-4)+4*(P-6)+4*(P-7)+(P-9)*(P-8)，P≥11,为素数。”就是“中项和公布公式”吧？
敬候老师指教！

yangchuanju · 发表于 2020-12-23 11:26

8个跨距422的最密78生素数群
No 1 2 3 4 5 6 7 8
1 11 41 101 101 107 107 167 197
2 13 43 103 103 109 109 169 199
3 17 47 107 107 113 113 173 209
4 19 53 109 109 121 121 181 221
5 23 59 113 113 127 127 187 223
6 29 61 121 121 139 139 191 227
7 37 67 131 131 143 143 197 233
8 41 71 139 139 149 149 199 239
9 43 73 143 143 151 151 209 247
10 47 79 149 149 157 157 211 253
11 53 83 151 151 163 163 221 257
12 59 89 157 157 167 167 229 269
13 61 97 167 167 169 169 233 271
14 67 101 169 169 173 173 241 277
15 73 103 173 173 179 179 247 281
16 79 107 181 179 187 187 251 283
17 83 109 187 181 191 191 257 289
18 89 113 191 187 193 193 263 299
19 97 127 197 191 197 197 271 307
20 101 131 199 199 209 209 277 311
21 107 137 209 209 211 211 281 313
22 109 139 211 211 221 221 283 323
23 113 149 221 221 223 223 293 331
24 121 151 223 223 227 227 299 337
25 127 157 233 233 229 229 313 341
26 131 163 239 239 239 239 317 347
27 139 167 247 247 241 241 319 349
28 143 173 253 253 251 251 323 359
29 149 179 257 257 253 253 337 367
30 151 181 263 263 257 257 347 373
31 157 191 269 269 271 271 349 377
32 163 193 271 271 277 277 353 379
33 169 197 277 277 281 281 359 389
34 173 199 281 281 283 283 361 391
35 179 211 283 283 289 289 367 403
36 187 223 289 289 293 293 373 407
37 193 227 299 299 299 299 379 409
38 197 229 307 307 307 307 389 419
39 199 233 311 311 317 317 391 421
40 209 239 313 313 319 319 397 431
41 211 241 323 323 323 323 401 433
42 221 251 331 331 331 331 403 437
43 223 257 337 337 341 341 407 443
44 227 263 341 341 347 347 419 451
45 239 269 347 347 349 349 431 457
46 241 271 349 349 353 353 433 461
47 251 277 353 353 359 359 437 467
48 253 281 359 359 361 361 439 473
49 257 283 373 373 367 367 449 479
50 263 293 377 377 373 373 451 481
51 271 307 379 379 377 377 457 487
52 281 311 389 389 383 383 463 491
53 283 313 391 391 391 391 467 499
54 289 317 401 401 397 397 473 503
55 293 331 403 403 407 407 479 509
56 299 337 407 407 409 409 481 517
57 307 347 409 409 419 419 491 521
58 317 349 419 419 421 421 493 523
59 319 353 421 421 431 431 499 529
60 323 359 433 433 439 433 503 533
61 331 367 437 437 443 439 517 541
62 341 373 439 439 449 443 521 547
63 347 379 443 443 451 449 523 551
64 349 383 451 451 457 457 527 557
65 353 389 457 457 461 461 529 563
66 359 397 461 461 463 463 533 569
67 361 401 463 463 473 473 541 571
68 373 409 467 467 479 479 547 577
69 377 419 473 473 481 481 551 583
70 383 421 479 479 487 487 557 587
71 391 431 481 481 491 491 559 589
72 397 433 487 487 499 499 563 593
73 403 439 491 491 509 509 569 601
74 407 443 503 503 517 517 571 607
75 409 449 509 509 521 521 577 611
76 421 457 517 517 523 523 583 613
77 431 461 521 521 527 527 587 617
78 433 463 523 523 529 529 589 619

独舟星海 · 发表于 2020-12-23 11:43

本帖最后由独舟星海于 2021-1-3 18:37 编辑

如果用G4-8表示最密4生素数的数量，则其中项和合成数的数量公式为：
\(210\over9\)∏(1-\(16\over{(P-4)^2}\))∏\({P_i-4}\over{P_i-8}\)∏\({P_j-6}\over{P_j-8}\)∏\({P_k-7}\over{P_k-8}\)*\((G4-8)^2\over N\),P取大于7的所有素数，\(P_i\)整除被合成数；合成数除\(P_j\)余数为±2或者±6；合成数除\(P_k\)余数为±4或者±8。

独舟星海 · 发表于 2020-12-23 11:50

独舟星海发表于 2020-12-23 11:43
如果用G4-8表示最密4生素数的数量，则其中项和合成数的数量公式为：
\(210\over9\)∏(1-\(16\over{(P-4)^2 ...

上边的公式没有考虑素数7（没有指出素数7的合成情况），它所对应的是除7余数为：±2的；余数是±1的需要*2；余数为0的需要*3；余数为±3的没有合成方法（即没有解，在最密4生素数的中项中），这些必须是30m的偶数，不是的一律无解，在最密4生素数的中项中。

独舟星海 · 发表于 2020-12-23 12:08

用最密4生素数的中项和只能得到210内的30,90,120,180,210这五类30的倍数的数，其余的无法得到，这里缺少60和150（把210分成7类数（30的倍数）），有5/7的可以合成，有2/7的不可以合成。如果用最密4生素数中的素数置换中项，则新合成数与中项和合成数有严格的比例关系：1/2/1/2/4/2/1/2/1，中间的4为中项合成数所在位置，前后以偶数2为公差，递增或递减，中心数是30的倍数。

独舟星海 · 发表于 2020-12-23 12:47

哥德巴赫猜想问题是确定两个数同时为素数，而最密4生素数的中项和分布问题是同时8个数为素数，难度可见一般。

yangchuanju · 发表于 2020-12-23 12:56

本帖最后由 yangchuanju 于 2020-12-24 04:35 编辑

2个跨距426的最密79生素数群
No 1 2 素数
1 13 11 11
2 17 13 13
3 19 17 17
4 29 19 19
5 41 23 23
6 43 29 29
7 47 37 31
8 53 41 37
9 59 43 41
10 67 47 43
11 73 53 47
12 77 59 53
13 89 61 59
14 91 67 61
15 97 73 67
16 101 79 71
17 103 83 73
18 109 89 79
19 119 97 83
20 127 101 89
21 131 107 97
22 133 109 101
23 143 113 103
24 151 121 107
25 157 127 109
26 161 131 113
27 167 139 127
28 169 143 131
29 179 149 137
30 187 151 139
31 193 157 149
32 197 163 151
33 199 169 157
34 209 173 163
35 211 179 167
36 223 187 173
37 227 193 179
38 229 197 181
39 239 199 191
40 241 209 193
41 251 211 197
42 253 221 199
43 257 223 211
44 263 227 223
45 271 239 227
46 277 241 229
47 281 251 233
48 287 253 239
49 293 257 241
50 299 263 251
51 301 271 257
52 307 281 263
53 311 283 269
54 319 289 271
55 323 293 277
56 329 299 281
57 337 307 283
58 341 317 293
59 343 319 307
60 349 323 311
61 353 331 313
62 361 341 317
63 367 347 331
64 371 349 337
65 377 353 347
66 383 359 349
67 389 361 353
68 391 373 359
69 397 377 367
70 403 383 373
71 407 391 379
72 409 397 383
73 413 403 389
74 421 407 397
75 427 409 401
76 431 421 409
77 433 431 419
78 437 433 421
79 439 437 431
80 433
81 439
第1个跨距426的最密79生素数群不是素数串41至467，它通不过素数43的关卡，不是无限多型的；
真正的无限多型最密79生素数群如上，其中删除了部分素数，另加上部分与30互素的非素数而得到的。
1-439间共有与30互素的互素数118个，互素数中有素数82个（没有2 3 5），非素数36个（包括1）；
两最密79生素数群与含118个互素数串1-439相比，各删除了29个互素数。
1#与含80素数的素数串13-439相比缺23等26个素数，另有25个与30互素的非素数；
2#与含81素数的素数串11-439相比缺31等20个素数，另有18个与30互素的非素数。

独舟星海 · 发表于 2020-12-23 13:01

独舟星海发表于 2020-12-23 12:08
用最密4生素数的中项和只能得到210内的30,90,120,180,210这五类30的倍数的数，其余的无法得到，这里缺少60 ...

30n-8/30n-6/30n-4/30n-2/30n/30n+2/30n+4/30n+6/30n+8=1/2/1/2/4/2/1/2/1，合成数量比值（严格）

白新岭 · 发表于 2020-12-23 21:48

仅筛选素数式至19中跨度为426的素数式，总素数式链条数：2986
互素数个数 79 80 81 82
互素数式数 2544 403 35 4

白新岭 · 发表于 2020-12-23 21:54

在79中没有找到符合条件的素数式。

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