数学是什么？

申一言

啊!
   还有16页功德圆满!?(108)

jzkyllcjl

elimqiu:对于无限个3，我是从来不写的，我不认为它是数，你相信！你去写到底吧！

ygq的马甲

下面引用由jzkyllcjl在 2009/06/24 06:30am 发表的内容：
elimqiu:对于无限个3，我是从来不写的，我不认为它是数，你相信！你去写到底吧！

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（jzkyllcjl）
没有人跟从，当什么“教主”嘛。等“蠢货”（jzkyllcjl）你“死翘翘”之后，也就结束了
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

“耍嘴皮子”，对中国数学的发展并没好处的。懂不懂？？？

jzkyllcjl

“耍嘴皮子”是你马甲！我的讨论是对解决数学理论研究中的那些悖论与怪论的！懂不懂？？？

ygq的马甲

下面引用由jzkyllcjl在 2009/06/24 02:48pm 发表的内容：
“耍嘴皮子”是你马甲！我的讨论是对解决数学理论研究中的那些悖论与怪论的！懂不懂？？？

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（jzkyllcjl）
“蠢货”（jzkyllcjl）你，还想继续“意淫”？？？

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2009/06/25 07:42am 第 1 次编辑]

顽石与e1的分歧：
一，顽石认为数学是人类的精神产品。点、线、面、体等空间的维，用来表达空间形式和数量关系。空间本来就“空空如也”，可由人按逻辑构造数。犹如一张白纸，可以写出或者画出受到历史考验的人类公认的思想作品来。
e1认为数学是独立于实践之外的真理，不能由实践来检验数学的真伪。这个十全十美数学真理掌握在谁的手中呢？当然就在我们这些蛮横者e1、马甲之流手中！数学空间本来就“满满如也”都由点填满的，谁填满的？什么时候填满的？怎样填满的？怎样定义“满”？不知道！
不知道没关系，不能自圆其说也无妨，反正因为是我们蛮横者说了算！
二，顽石认为“A的极限是B，A就是B”这样的语法格式逻辑是错误的！就如同“A先生的母亲是B，A就是B”的语法格式紊乱那样，是错误的！例如，所谓的“无限循环小数”0.33333…，是不存在的！就如同所谓“无限循环自然数”333…3333那样，也是不存在的！其实就是无穷数列0.3，0.33，0.333，0.3333，0.33333，…，它的极限就是1/3，但是0.33333…不能等于1/3。当n趋向无穷大，变量1/10^n的极限是0，其实就是无穷数列数列1/10，1/100，1/1000，1/10000，1/100000，…，或写成0.1，0.01，0.001，0.0001，0.00001，这个变量，或者这个无穷数列，它的极限都是0，但这个变量或这个数列本身不等于0。
e1却认为：数列的极限就是数列。不承认1/10^n是变量，同样，不承认0.33333…也是一个变量，不是无数个点！“无限循环小数” 0.33333... 是唯一确定的客观存在的分数1/3这个点。数的存在性，应当独立于人对它的任何书写！
三，顽石认为无穷，是过程，是趋势。就是潜无穷。非常赞同庞加莱的“实无穷‘那是不存在的，只有能构造的才是存在的’”观点；也非常赞同曹老先生关于“无穷就是无有穷了”的朴素观点！用不着人为的复杂化，只能把无穷理解为一种变化着、成长着、不断产生出来的东西，它永远在构造中，但是永远没有构造完毕。这样的朴素理解，能经得起人类世世代代的考验！
e1认为，无穷不需要过程、不需要时间，不需要构造！无穷集合总体本来就存在着！什么时候存在的？不知道！“一尺之棰”对应“[0，1]”并且强调“一尺之棰本来就是满的”是什么东西填满一尺之棰？是木棰？还是切割点？不知道！庄子的一尺之棰，只有1/2，1/4，1/8，1/16，…1/2^n等的实数点，而[0，1]表示0至1线段中的全体实数点，两者数量怎么对应？不知道！

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2009/06/25 01:32am 第 2 次编辑]

顽石：
一，顽石认为数学是人类的精神产品。点、线、面、体等空间的维，用来表达空间形式和数量关系。空间本来就“空空如也”，可由人按逻辑构造数。犹如一张白纸，可以写出或者画出受到历史考验的人类公认的思想作品来。
el:
如果要讨论数学，那么数学术语不是任何个人可以无视其普遍的用法而加以曲解的。就好像光年是距离单位不该因为其‘年’字就像当然地理解为时间单位，不然就很白痴了。数学的各种空间的区别不是‘空空如也’可以界定的。人们可以自由地提出，构造数学对象，但数学的客观性要求数学对象独立于个人的心智。 举例来说，0与1间的有理数的集合与0与1间的实数集合是两个不同的数学空间，无法用‘端点为0与1的空空如也’来界定它们的不同。数学上的空间是作为‘论域’来使用的，确定一个数学空间就是确定其元素（或称‘点’）。 这样的数学空间观念显然不同于没有学过数学的人对空间的了解。但是既然要讨论数学，就需要用有共识的基本语汇。顽石有自由不接受数学空间不空的观念，el也有自由不理会顽石的言论或指出顽石讨论的是他自己的数学。
顽石：
e1认为数学是独立于实践之外的真理，不能由实践来检验数学的真伪。这个十全十美数学真理掌握在谁的手中呢？当然就在我们这些蛮横者e1、马甲之流手中！数学空间本来就“满满如也”都由点填满的，谁填满的？什么时候填满的？怎样填满的？怎样定义“满”？不知道！
不知道没关系，不能自圆其说也无妨，反正因为是我们蛮横者说了算！:
el:
el认为顽石素来有捏造的劣习。不过捏造没有让顽石有能力说出任何数学运算或‘过程’所需的时间。事实上捏造没有让顽石的数学能力有任何进步。顽石基本上不能解题。一旦涉及极限，从顽石那里只能听到一系列的‘达不到’，‘完不成’等等。显然他的那些自在自为的变量都没有实践性。 顽石可以说他的知识是他填满的，但不能说他的生物学意义上的脑袋是他或其他任何人填满的（所以满未必靠填而成）。一个数学对象不应该因为任何个人理解不了或构造不了就是不合法的。拿实数的子空间[0，1]来说，顽石构成不了是el早以问句‘你以为是你填满的？’所断言的。 然而顽石构成不了的东西就不存在了？顽石就是顽石构成不了的麽。 当然，顽石有权追问如何构造[0,1]的问题，他也可以问el如何构造顽石。如果el不知道如何构造顽石，那么顽石就不存在了？ el对顽石还是有耐心的：尽量回答。所以el的建议是把中学数学补一补，再读一点数学分析或数学基础的书。那里有实数的构造理论。el也不是不能说说实数的构造，不过还没有找到理由要对顽石这么做。
顽石：
二，顽石认为“A的极限是B，A就是B”这样的语法格式逻辑是错误的！就如同“A先生的母亲是B，A就是B”的语法格式紊乱那样，是错误的！例如，所谓的“无限循环小数”0.33333…，是不存在的！就如同所谓“无限循环自然数”333…3333那样，也是不存在的！其实就是无穷数列0.3，0.33，0.333，0.3333，0.33333，…，它的极限就是1/3，但是0.33333…不能等于1/3。当n趋向无穷大，变量1/10^n的极限是0，其实就是无穷数列数列1/10，1/100，1/1000，1/10000，1/100000，…，或写成0.1，0.01，0.001，0.0001，0.00001，这个变量，或者这个无穷数列，它的极限都是0，但这个变量或这个极限本身不等于0。
el:
el也认为“A的极限是B，A就是B”这样的语法格式有逻辑错误。并且认为顽石有把极限运算解释成“A的极限是B，A就是B”的情结。当然对摆弄不了什么极限的顽石，el的第一个问题是顽石懂不懂极限？
这里来一题简单的（el鼓励顽石去抄书）测试一下：
区间的视觉化。如果顽石认为不是，那么自可以到识货的当铺去讨价还价。不要在这里耍泼。这里没人有收购的兴趣。数学的点可不是顽石天真烂漫地点出来的，数学的点朴素地说就是位置，在没有患多动症的顽石点（或分割）之前，点（位置）已经在那里了。从这个意义上说，一尺之棰由其上的点确定，该有的点都有了（所以是满，没有新的，原来不在其上的点可以加添）。照顽石的逻辑，分点也不是一尺之棰的东西。因为一尺之棰被分割后就不是一尺之棰了。还是统一一下自己的口径：一尺之棰空空如也吧。
el不知道？说不上来？ 那要看对谁了。也要看有没有说的兴趣了。
el不想要跟顽石比，顽石最好也不要跟el比，咱俩没法比。要不就把上面的测试题做一做，这不是比也不是要你顽石难看，只是要大家知道咱俩谈的根本不是同一种数学，而顽石你的数学还不曾明确建立。需要很多澄清。通过测试题可以帮助澄清你的数学。

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2009/06/26 07:15am 第 1 次编辑]

下面引用由elimqiu在 2009/06/25 02:05am 发表的内容：
顽石：
一，顽石认为数学是人类的精神产品。点、线、面、体等空间的维，用来表达空间形式和数量关系。空间本来就“空空如也”，可由人按逻辑构造数。犹如一张白纸，可以写出或者画出受到历史考验的人类公认的 ...

对于e1的捏造我已经声明过
“0.1+0.01+0.001+...=0.11111...=0.1,0.11,0.111,...”等式，是e1自己捏造的，应该属于e1自己，不属于顽石！我从来没有用过这样的等式。
顽石只承认：
（1）0.1+0.01+0.001+...= 0.11111...
（2）所谓“无限循环小数”0.11111...并不存在，它其实是一个变量不是一个小数，而是代表无穷多个有限小数，就像“无穷多位自然数”按照皮亚诺公理，那是不存在的。每个自然数都是有限位数的。如果有人写出来了0.11111...，仅仅用来代表0.1，0.11，0.111，0.1111，0.11111，...等组成的无穷数列，或者代表0.1，0.01，0.001，0.0001，0.00001，...数列的各项之和，才是正确的，但e1不能恶意捏造！前者（前数列）不能用等号连接！后者（后数列的各项之和）可以用等号连接。
e1这次又用了太多的废话。

elimqiu

请问顽石什么叫废话？ 想来你顽石不正经学数学就是因为所有数学书都是废话吧。
顽石这次又有创意：
“0.11111...，仅仅用来代表0.1，0.01，0.001，0.0001，0.00001，...等组成的无穷数列，才是正确的，但e1不能恶意捏造！不能用等号连接！”
顽石看清楚了：上面的序列趋于0。
楼上的帖子实在不堪入目：短短几句话，矛盾百出。‘不存在’的东西你还谈什么？
顽石不至于那么健忘，1070楼的高论不算数了？ 请看：
顽石诚实回答如下：
1/2+1/4+1/8+1/16+... 如果把它变换成二进制，就是0.1+0.01+0.001+0.0001+...等于二进制的0.1111...，而0.1111...是所谓的“（二进制）无限循环小数”。它的实质是一个无穷递增数列0.1，0.11，0.111，0.1111，...它其实不是一个小数，而是一个变量！它的极限是1，但是它永远不会变成1。因此，假如有人想要愚公移山方式耗费无穷长时间来完成这个过程，完全是徒劳的！这个妄想永远不能实现！但是，并不影响可以知道它的近似值是1，即：用1来近似地代替它非常省事，这就是柯西的极限论对“应用数学”工程计算的伟大贡献！但是对于“纯粹数学”的数学基础来说，无论如何都是不严格的！
以上我的肺腑之言，所言事实完全能够经得起时间的考验！你的讽刺、挖苦、谩骂、侮辱！一丝一毫也改变不了事实！
到底谁在捏造？既然
（1）0.1+0.01+0.001+0.0001+...=0.1111..    而
（2）0.1111.. 实质是 无穷递增数列0.1，0.11，0.111，0.1111，...
那么就有
（3） 0.1+0.01+0.001+0.0001+...=0.1111..=0.1，0.11，0.111，0.1111，...
el捏造了什么？
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
现在顽石应该交待一下为什么“级数成了数列”了吧？

顽石

e1认为“一尺之棰”对应[0，1]。
庄子的一尺之棰，只有1/2，1/4，1/8，1/16，…1/2^n等的实数点，可包括1和0两个端点，除此之外，庄子没有提其它的点。而[0，1]表示0至1线段中的全体实数点。
我问e1先生多次，两者数量是怎么对应的？e1总是不肯直接正面解释自己提出的问题，而是用大量滔滔不绝的废话，或者谩骂讽刺，或者被逼无奈，只好想出了一个其他人也常用的手法是：另外出一个新的数学题目来抵挡！这样的题目无穷无尽！并且屡试不爽，对付数学门外汉顽石，轻而易举。
e1不肯回答的原因，是因为现有数学基础理论认为：1，1/，1/4，1/8，1/16，…1/2^n，…，0等的实数点，是与自然数数量等势的可数集，而[0，1]中的点的数量不可数，比可数集的点多得多！因此两者不能一一对应。
数学基础中最艰难、最核心的问题，就是对无穷大的认识：无穷大只有一个，即所有无穷大皆等势？还是无穷大有两个甚至有无穷多个层次？是只承认潜无穷而不承认实无穷？还是两者都承认？
我认为无穷只有一个那就是潜无穷！实无穷不存在！上述的1，1/，1/4，1/8，1/16，…1/2^n，…，0等的实数点，与[0，1]中的点的数量，可以一一对应！两者皆可数。